初中数学湘教版九年级上册第三章图形的相似单元测试

试卷更新日期：2021-08-28 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 顶点 $A (2 ， 4)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小后得到 $Δ D E F$ ，若 $D (1 ， 2) ， △ D E F$ 的面积为 $4$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $8$ D、 $16$

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2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC} = \frac{1}{2}$ ，则 $S_{Δ ADE} ： S_{四边形 BCED}$ 的值为（）

A、 $1 ： \sqrt{3}$ B、1：2 C、1：3 D、1：4

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3. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图， $l_{1}$ 平行 $l_{2}$ 平行 $l_{3}$ ，下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D F} = \frac{C E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{B E} = \frac{B C}{A F}$ C、 $\frac{C E}{D F} = \frac{A D}{B C}$ D、 $\frac{A F}{D F} = \frac{B E}{C E}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ O A B$ 以原点O为位似中心放大后得到 $△ O C D$ ，若 $B (0 ， 1)$ ， $D (0 ， 3)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 的相似比是（）

A、2：1 B、1：2 C、3：1 D、1：3

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6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $O (0 ， 0)$ ， $A (6 ， 0)$ ， $B (0 ， 8)$ ，以某点为位似中心，作出与 $△ A O B$ 的位似比为 $k$ 的位似 $△ C D E$ ，则位似中心的坐标和 $k$ 的值分别为（）

A、(0，0)， $\frac{1}{2}$ B、(1，1)，2 C、(2，2)， $\frac{1}{2}$ D、(1，1)， $\frac{1}{2}$

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7. 如图， $A C$ 、 $B D$ 交于 $O$ 点， $A D / / B C / / E O$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E B} = \frac{E O}{B C}$ B、 $\frac{A O}{O C} = \frac{E O}{A D}$ C、 $\frac{A E}{E B} = \frac{A D}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A B} = \frac{D O}{O B}$

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8. 小刚身高 $1.7 m$ ，测得他站立在阳光下的影子长为 $0.85 m$ ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 $1.11 m$ ，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）

A、 $0.5 m$ B、 $0.52 m$ C、 $0.55 m$ D、 $2.22 m$

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9. 如图，在 $△$ ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DG $//$ BC ，交AC于点G ，过点E作EH $//$ AB ，交AC于点H ， DG的延长线与EH的延长线交于点F ，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D G}{B C}$ B、 $\frac{G F}{E C} = \frac{H C}{G H}$ C、 $\frac{F H}{A D} = \frac{G H}{A G}$ D、 $\frac{H E}{A B} = \frac{E C}{B E}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交AB于点N，若M是BG的中点，则 $\frac{B N}{A N}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{15}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{24}$

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二、填空题

11. 2021年3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是.（黄金比为0.618）

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12. 已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的最短边为10，则△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长是

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13. 如图，直线 $a / / b / / c$ ，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若 $A B = 2$ ， $A C = 6$ ， $D E = 3$ ，则EF的长为.

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14. 如图，当∠AED=时，△ADE与△ABC相似.

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15. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $A B$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D ，视线 $B D$ 与井口的直径 $A C$ 交于点E ，如果测得 $A B = 1$ 米， $A C = 1.6$ 米， $A E = 0.4$ 米，那么 $C D$ 为米．

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16. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是.

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三、计算题

17. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求 $\frac{D E}{B C}$ 的值．

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18. 如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，求DF的长度．

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四、解答题

19. 如图，已知 $A B$ ∥ $C D$ ， $\frac{A B}{D C} = \frac{A D}{D E}$ ．求证： $∠ B = ∠ C$ ．

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20. 如图， $A D // B E // C F$ ，直线 $m$ ， $n$ 与这三条平行线分别交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 和点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，已知 $A B = 5$ ， $B C = 10$ ， $D E = 4$ ，则 $D F$ 的长为？

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五、作图题

21. 图、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为23两部分。
要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上。

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22. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)、画出位似中心点O；

(2)、求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)、以点O为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC的位似比等于1.5．

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六、综合题

23. 如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）

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24. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 中， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B C E = ∠ A C D$ .

(1)、求证： $△ A B C \sim △ D E C$ ；

(2)、若 $S_{△ A B C} ： S_{△ D E C} = 4 ： 9$ ， $B C = 6$ ，求 $E C$ 的长.

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25. 如图

(1)、问题发现
如图1， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一直线上，连接 $B E$ .

①线段 $A D$ ， $B E$ 之间的数量关系为；

② $∠ A E B$ 的度数为；

(2)、拓展探究
如图2， $△ A C B$ 和 $△ A E D$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ，点 $B$ ， $D$ ， $E$ 在同一直线上，连接 $C E$ ，求 $\frac{B D}{C E}$ 的值及 $∠ B E C$ 的度数；

(3)、解决问题
如图3，在正方形 $A B C D$ 中， $C D = \sqrt{10}$ ，若点 $P$ 满足 $P D = \sqrt{2}$ ，且 $∠ B P D = 90 °$ ，请直接写出点 $C$ 到直线 $B P$ 的距离.

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初中数学湘教版九年级上册第三章 图形的相似 单元测试

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二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、作图题

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