2015-2016学年浙江省台州市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、cos70° D、sin70°

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2. 已知等差数列{a_n}中首项a₁=2，公差d=1，则a₅=（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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3. 已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式中成立的是（）

A、a³＞b³ B、a²＞b² C、 $\frac{1}{a}$ ＞ $\frac{1}{b}$ D、a²＞ab

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4. 若实数a，b∈{1，2}，则在不等式x+y﹣3≥0表示的平面区域内的点P（a，b）共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b= $\sqrt{3}$ ，∠A= $\frac{π}{6}$ 则∠B等于（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ 或 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{π}{4}$

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6. 若tan（α+ $\frac{π}{4}$ ）=2，则tanα=（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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7. 已知正实数a，b满足 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ =1，则a+b的最小值为（）

A、1 B、2 C、4 D、2 $\sqrt{2}$

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8. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=2，c=1，C= $\frac{π}{3}$ ，则a=（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 已知{a_n}是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（）

A、若c是不等于零的常数，那么数列{c•a_n}也一定是等比数列 B、将数列{a_n}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列 C、{a_2n_﹣₁}（n∈N^*）是等比数列 D、设S_n是数列{a_n}的前n项和，那么S₆、S₁₂﹣S₆、S₁₈﹣S₁₂也一定成等比数列

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10. 已知﹣ $\frac{π}{3}$ ＜x＜ $\frac{π}{3}$ ，0＜y＜ $\frac{π}{6}$ ，则x﹣y的取值范围（）

A、（﹣ $\frac{π}{3}$ ， $\frac{π}{3}$ ） B、（﹣ $\frac{π}{3}$ ， $\frac{π}{6}$ ） C、（﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{6}$ ） D、（﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{3}$ ）

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11.
如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且∠ABD= $\frac{π}{3}$ ，∠ADC= $\frac{7 π}{12}$ ，则乙船航行的距离AC为（）

A、（10 $\sqrt{6}$ +10 $\sqrt{2}$ ）海里 B、（10 $\sqrt{6}$ ﹣10 $\sqrt{2}$ ）海里 C、40海里 D、（10 $\sqrt{6}$ +10 $\sqrt{3}$ ）海里

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12. 若关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数f（x）=bx²+cx+a的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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13. 若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）

A、2，3，4 B、2，4，5 C、5，5，6 D、4，13，15

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14. 已知实数x，y满足x²+y²﹣xy=2，则x²+y²+xy的取值范围（）

A、（﹣∞，6] B、[0，6] C、[ $\frac{2}{3}$ ，6] D、[1，6]

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二、填空题

15. 在等差数列{a_n}中，若a₆=1，则a₂+a₁₀= ．

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16. 若变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x \geq 1 \\ y \geq 1 \\ x + y \geq 3 \end{matrix}$ ，则z=2x+y的最小值为．

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17. 设S_n是数列{a_n}的前n项和，若a₁=2，S_n=a_n+1（n∈N*），则a₄= ．

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18. 已知锐角α，β满足 $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5} ， \cos β = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ，则α+β= ．

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19. 已知各项都不为0的等差数列{a_n}，设b_n= $\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ （n∈N^*），记数列{b_n}的前n项和为S_n ，则a₁•a₂₀₁₈•S₂₀₁₇₌

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20. 在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠D=150°，BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是．

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三、解答题

21. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \frac{1}{x} ， x > 1 \\ - x - 2 ， x \leq 1 \end{matrix}$

(1)、比较f（1）与f（2）的大小关系；

(2)、求不等式f（x）＞ $\frac{1}{2}$ 的解集．

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22. 已知{a_n}是等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁=b₁=1，a₁+a₂=b₄ ， b₁+b₂=a₂ ．

(1)、求{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)、记数列{a_n+b_n}的前n项和为T_n ，求T_n ．

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23. 已知函数f（x）=sin（x+ $\frac{π}{4}$ ）cosx．

(1)、求函数f（x）的单调递增区间；

(2)、若f（α）= $\frac{3 \sqrt{2}}{8}$ ，求sin4α的值．

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24. 已知函数f（x）=x²﹣2x+t，g（x）=x²﹣t（t∈R）

(1)、当x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域（用t表示）

(2)、设集合A={y|y=f（x），x∈[2，3]}，B={y|y=|g（x）|，x∈[2，3]}，是否存在正整数t，使得A∩B=A．若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．

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25. 若正项数列{a_n}满足： $\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ =a_n+1﹣a_n（a∈N^*），则称此数列为“比差等数列”．

(1)、请写出一个“比差等数列”的前3项的值；

(2)、设数列{a_n}是一个“比差等数列”
（i）求证：a₂≥4；
（ii）记数列{a_n}的前n项和为S_n ，求证：对于任意n∈N*，都有S_n＞ $\frac{n^{2} + 5 n - 4}{2}$ ．

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