人教A版（2019）1.1集合的基本概念同步练习卷

试卷更新日期：2021-08-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列对象能确定为一个集合的是（）

A、第一象限内的所有点 B、某班所有成绩较好的学生 C、高一数学课本中的所有难题 D、所有接近 $1$ 的数

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2. 给出下列关系：
① $\frac{1}{2} \in R$ ；② $\sqrt{2} \in Q$ ；③ $| - 3 | \in N$ ；④ $| - \sqrt{3} | \in Z$ ；⑤ $0 \notin N$ ，

其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 与集合 $A = {(x, y) | {\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x - y = 2 \end{array}}$ 表示同一集合的是（）

A、 ${x = 1, y = 0}$ B、 ${1, 0}$ C、 ${(x, y) | 1, 0}$ D、 ${(1, 0)}$

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4. 下列叙述正确的是（）

A、方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的根构成的集合为 ${- 1, - 1}$ B、 ${x \in R | x^{2} + 2 = 0} = {x \in R | {\begin{matrix} 2 x + 1 > 0 \\ x + 3 < 0 \end{matrix}}$ C、集合 $M = {(x, y) | x + y = 5, x y = 6}$ 表示的集合是 ${2, 3}$ D、集合 ${1 ， 3 ， 5}$ 与集合 ${3 ， 5 ， 1}$ 是不同的集合.

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5. 若集合 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {(x, y) | x \in A, y \in A ， x - y \in A}$ ，则 $B$ 中所含元素的个数为（）

A、4 B、6 C、 $7$ D、10

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6. 满足 $a \in A$ 且 $4 - a \in A$ ， $a \in N$ 且 $4 - a \in N$ 的有且只有2个元素的集合 $A$ 的个数是（）．

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 已知集合 $A = {0, m, m^{2} - 3 m + 2}$ ，且 $2 \in A$ ，则实数 $m$ 的值为（）

A、2 B、3或0 C、3 D、2或0

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8. 已知集合 $A = {a^{2}, 0, - 1}$ ， $B = {a, b, 0}$ ，若 $A = B$ ，则 ${(a b)}^{2021}$ 的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、±1

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9. 给定集合 $A$ ， $B$ ，定义 $A * B = {x | x = m - n, m \in A, n \in B}$ ，若 $A = {4, 5, 6}$ ， $B = {1, 2, 3}$ ，则集合 $A * B$ 中的所有元素之和为（）

A、15 B、14 C、27 D、-14

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10. 集合 $A = {x | x = 2 k, k \in Z}$ ， $B = {x | x = 2 k + 1, k \in Z}$ ， $C = {x | x = 4 k + 1, k \in Z}$ ，又 $a \in A$ ， $b \in B$ ， $c = a + b$ ，则有（）

A、 $c \in A$ B、 $c \in B$ C、 $c \in C$ D、 $c \in A, B, C$ 中任一个

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二、多选题

11. 下列说法错误的是（）

A、在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为 ${(x, y) ∣ x y > 0}$ B、方程 $| x - 2 | + | y + 2 | = 0$ 的解集为 ${- 2, 2}$ C、集合 ${(x, y) ∣ y = 1 - x}$ 与 ${x ∣ y = 1 - x}$ 是相等的 D、若 $A = {x \in Z ∣ - 1 ⩽ x ⩽ 1}$ ，则 $- 1.1 \in A$

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12. 设非空集合 $S = {x | m \leq x \leq n}$ 满足：当x∈S时，有x²∈S.给出如下命题，其中真命题是（）

A、若m=1，则 $S = {x | x \geq 1}$ B、若 $m = - \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{1}{4}$ ≤n≤1 C、若 $n = \frac{1}{2}$ ，则 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \leq m \leq 0$ D、若n=1，则 $- 1 \leq m \leq 0$

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13. 若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若 ${x, y} \subseteq A$ ，则xy， $x + y \in A$ ，且当 $x \neq 0$ 时， $\frac{y}{x} \in A$ ，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（）

A、整数集是“紧密集合” B、实数集是“紧密集合” C、“紧密集合”可以是有限集 D、若集合A是“紧密集合”，且x， $y \in A$ ，则 $x - y \in A$

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14. 非空集合 $A$ 中的元素个数用 $(A)$ 表示，对于非空集合 $A 、 B$ ，定义 $(A - B)$ 为：当 $(A) \geq (B)$ 时， $(A - B) = (A) - (B)$ ，当 $(A) < (B)$ 时， $(A - B) = (B) - (A)$ ．若 $A = {1 ， 2}$ ， $B = {x | | x^{2} - 4 x - 5 | = a}$ ，且 $(A - B) \leq 1$ ，则 $a$ 的可能取值为（）

A、0 B、6 C、9 D、12

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三、填空题

15. 已知 $A = {x | | x - 1 | \leq a}$ ，若 $A$ 只有1个整数元素，则实数 $a$ 的取值范围是

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16. 设关于 $x$ 的方程 $| x^{2} - 6 x + 5 | = a$ 的不同实数解的个数为 $n$ ，当实数 $a$ 变化时， $n$ 的可能取值组合的集合为．

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17. 已知 $a, b \in R$ ，若 ${a, \frac{b}{a}, 1} = {a^{2}, a + b, 0}$ ，则 $a^{2019} + b^{2019}$ 的值为.

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18. 已知集合 $A = {x | x^{2} - a x + 3 a \leq 0}$ ，若 $- 1 \notin A$ ，则实数 $a$ 的取值范围为.

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19. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 $\frac{a}{b}$ ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；

②整数集是数域；

③若有理数集Q $\subseteq$ M，则数集M必为数域；

④数域必为无限集．

其中正确的命题的序号是．（填上你认为正确的命题的序号）

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20. 设集合 $A = [0 ， \frac{1}{2})$ ， $B = [\frac{1}{2} ， 1]$ ，函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} ， x \in A \\ 2 (1 - x) ， x \in B \end{array}$ ，若 $f (f (x_{0})) \in A$ ，则 $x_{0}$ 的取值范围是．

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四、解答题

21. 已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}，

(1)、若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；

(2)、若A是空集，求a的取值范围；

(3)、若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

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22. 设数集 $A$ 由实数构成，且满足：若 $x \in A$ （ $x \neq 1$ 且 $x \neq 0$ ），则 $\frac{1}{1 - x} \in A$ ．

(1)、若 $2 \in A$ ，则 $A$ 中至少还有几个元素？

(2)、集合 $A$ 是否为双元素集合？请说明理由．

(3)、若 $A$ 中元素个数不超过 $8$ ，所有元素的和为 $\frac{14}{3}$ ，且 $A$ 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 $A$ ．

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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