初中数学湘教版九年级上册3.6位似同步练习

试卷更新日期：2021-08-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，以点O为位似中心，把 $△ A B C$ 放大2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则以下说法中错误的是（）

A、 $A B / / A^{'} B^{'}$ B、 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ C、 $A O ： A A^{'} = 1 ： 2$ D、点 $C ， O ， C^{'}$ 三点在同一直线上

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3. 如图， $△ A B C$ 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C$ ，并把 $△ A B C$ 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a ，则点B的对应点 $B^{'}$ 的横坐标是（）

A、 $- 2 a + 3$ B、 $- 2 a + 1$ C、 $- 2 a + 2$ D、 $- 2 a - 2$

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4. 如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（）

A、2 B、8 C、16 D、32

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5. 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $O$ 是位似中心，位似比为 $2 ： 3$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ .若 $A B = 6$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、15

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6. 在平面直角坐标系中，已知点E（3，﹣6），F（﹣6，9），以原点O为位似中心，把△EOF缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ ，则点F的对应点F′的坐标是（）

A、（1，﹣2） B、（﹣2，3） C、（1，﹣2）或（﹣1，2） D、（﹣2，3）或（2，﹣3）

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 与 $△ A_{1} B_{1} O$ 位似，位似中心是原点 $O$ ，若 $△ A_{1} B_{1} O$ 与 $△ A B O$ 的相似比为 $\frac{1}{3}$ ，已知 $B (- 9 ， - 3)$ ，则它对应点 $B_{1}$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、(-9，1）或 (9，-1） D、 $(- 3 ， - 1)$ 或 $(3 ， 1)$

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8. 一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（）

A、横向拉伸为原来的2倍 B、纵向拉伸为原来的2倍 C、横向压缩为原来的 $\frac{1}{2}$ D、纵向压缩为原来的 $\frac{1}{2}$

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9. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣8，4）或（8，﹣4） D、（﹣2，1）或（2，﹣1）

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10. 平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（ $\frac{1}{2}$ a+1， $\frac{1}{2}$ b﹣1）.已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′.若△ABC的面积为S₁ ， △A′B′C′的面积为S₂ ，则用等式表示S₁与S₂的关系为（）

A、S₁ $= \frac{1}{2}$ S₂ B、S₁ $= \frac{1}{4}$ S₂ C、S₁＝2S₂ D、S₁＝4S₂

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二、填空题

11. 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为.

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12. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，在第三象限内作与 $△ O A B$ 位似的 $△ O C D$ ，点 $A$ 的对应点为点 $C$ ， $△ O C D$ 与 $△ O A B$ 的位似比为 $1 ： 3$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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13. 如图，在直角坐标系中，点 $E (- 4 ， 2)$ ， $F (- 2 ， - 2)$ ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 $△ E F O$ 缩小为 $△ E' F' O$ ，则点E的对应点 $E'$ 的坐标为 .

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14. 如图， $O$ 是 $Δ A B C$ 内任意一点， $D 、 E 、 F$ 分别为 $A O 、 B O 、 C O$ 上的点，且 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 是位似三角形，位似中心为 $O$ .若 $A D = \frac{1}{3} A O ，$ 则 $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 的位似比为.

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15.
将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于；

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三、解答题

16. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O是位似中心， $O A = A D$ ， $A B = 5$ ，求DE的长.

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17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；

(2)、以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，在图中画出△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

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18. 如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．

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四、作图题

19. 如图，在8×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上）及位似中心，且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．

(1)、在图1中画格点线段EF，GH各一条及格点O，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，GH＝EF，且格点O是线段GH，EF的位似中心．

(2)、在图2中画格点线段MN，PQ各一条及格点W，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，PQ≠MN，且格点W是线段PQ，MN的位似中心．

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20. 如图， $△ O A B$ 的顶点都在方格线的交点（格点）上，按下列要求作答.

(1)、以原点O为位似中心，将 $△ O A B$ 放大为原来的 $2$ 倍，得到 $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ ，请在所给的坐标系中作出一个满足条件的图形；

(2)、写出你所画图形中 $O_{1}$ ， $A_{1}$ ， $B_{1}$ 点的坐标.

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五、综合题

21. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

(1)、以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；

(2)、B点的对应点B'的坐标是；C点的对应点C′的坐标是．

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22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

(1)、以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变化后得到的新三角形与原三角形的位似比为1：2，请在平面直角坐标系中画出新三角形；

(2)、在△ABC中有一个点P（2，7），则变换后P的对应点的坐标为．

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23. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．

(1)、以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、若点C的坐标为（2，4），则A'B'＝，点C'的坐标为， △A'B'C'的面积＝．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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