初中数学湘教版九年级上册3.4相似三角形的判定与性质同步练习

试卷更新日期：2021-08-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，已知 $△ A B C$ ∽ $△ A C D$ ，则下列哪条线段与 $A D$ 的比等于相似比（）.

A、 $B D$ B、 $B C$ C、 $A C$ D、 $A B$

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2. 已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）

A、∠A=∠B B、∠A+∠B=90° C、∠A+∠B＞90° D、∠A+∠B的值无法确定

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3. 如图，在△ABC中，点D ，点E分别在边AB ， AC上（不与端点重合），连接DE ，若DE∥BC ，则 $\frac{D E}{B C}$ ＝（）

A、 $\frac{A D}{D B}$ B、 $\frac{E C}{A E}$ C、 $\frac{A D}{A B}$ D、 $\frac{E C}{A C}$

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4. 能判定 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 相似的条件是（）

A、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ ，且 $∠ A = ∠ C^{'}$ C、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{A^{'} C^{'}}$ 且 $∠ B = ∠ A^{'}$ D、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ ，且 $∠ B = ∠ B^{'}$

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5. 如图，在 $Δ E C D$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B ⊥ E C$ 于点 $B$ ， $A B = 1.2$ ， $E B = 1.6$ ， $B C = 12.4$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、14 B、12.4 C、10.5 D、9.3

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6. 如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD ，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S ，则鱼尾（△DEF）的面积为（）

A、 $\sqrt{S}$ B、 $\sqrt{2} S$ C、 $\frac{1}{4} S$ D、 $\frac{1}{2} S$

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7. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）

A、∠B＝∠D B、∠C＝∠E C、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A C}{A E} = \frac{B C}{D E}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象上，连结OA ，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数图象于点C ，连结AC ．若 $O C = 2 B C$ ，且 $△ O A C$ 的面积为 $\frac{10}{3}$ ，则k的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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二、填空题

9. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，它们的周长分别为 $3$ 和 $1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 面积之比为.

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10. 如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件(只要写出一种合适的条件即可).

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11. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 $A$ ，在近岸取点 $B$ ， $C$ ， $D$ ，使得 $A B ⊥ B C$ ， $C D ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，并且点 $A$ ， $E$ ， $D$ 在同一条直线上．若测得 $B E = 20 m$ ， $E C = 10 m$ ， $C D = 20 m$ ，则河的宽度 $A B$ 等于．

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在边 $B A ， B C$ 上，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{C E}{E B} = \frac{3}{2}$ ， $Δ D B E$ 与四边形 $A D E C$ 的面积的比为.

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13. 如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4.那么这两个三角形的周长之比为.

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $B C > B A$ ，点D是边 $B C$ 上的一个动点（点D与点 $B ， C$ 不重合），若再增加一个条件，就能使 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 相似，则这个条件可以是（写出一个即可）．

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $M N$ 垂直于 $x$ 轴，以 $M N$ 为对称轴作 $△ O D E$ 的轴对称图形，对称轴 $M N$ 与线段 $D E$ 相交于点 $F$ ，点 $D$ 的对应点 $B$ 恰好落在 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x < 0)$ 的双曲线上．点 $O 、 E$ 的对应点分别是点 $C 、 A$ ．若点 $A$ 为 $O E$ 的中点，且 $S_{△ A E F} = 1$ ，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

16. 如图，点D在△ABC的边AB上，AC²＝AD•AB ，求证：△ACD∽△ABC ．

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17. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 40 ， B C = 30$ ，作 $△ A B C$ 的内接矩形 $C D E F$ ．设 $D E = x$ ，求x取何值时矩形的面积最大？

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且 $A B^{2} = B D • C E$ .求证： $Δ A B D$ ∽ $Δ E C A$ .

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四、作图题

19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，在 $B C$ 边上利用尺规求作一点 $P$ 使得 $Δ A P B$ 和 $Δ B A C$ 相似.（保留作图痕迹，不写作法）

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20. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1， $△ A B C$ 是格点三角形（顶点在方格顶点处）.

(1)、在图1中画出一个格点 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 相似，周长之比为2：1；

(2)、在图2中画出一个格点 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 相似，面积之比为2：1.

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五、综合题

21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A D E = ∠ B$ ， $A D = 7$ ， $A B = 10$ ， $D E = 6$ ， $∠ A = 65 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，求：

(1)、 $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的度数；

(2)、 $B C$ 的长.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，D在 $A C$ 上， $D E // B C$ ， $D F // A B$ .

(1)、求证： $△ D F C$ ∽ $△ A E D$ ；

(2)、若 $C D = \frac{1}{3} A C$ ，求 $\frac{S_{△ D F C}}{S_{△ A E D}}$ 的值.

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23. 在锐角△ABC中，点D，E分别在AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于F，∠EAF=∠GAC.

(1)、求证：△AEF∽△ACG.

(2)、求证：∠ADE=∠B.

(3)、若AD=3，AB=5，求 $\frac{A F}{A G}$ .

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二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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