初中数学湘教版九年级上册3.2平行线分线段成比例同步练习

试卷更新日期：2021-08-27 类型：同步测试

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1. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 边上， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{F C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{F C}{B F}$ D、 $\frac{A D}{D B} = \frac{F C}{B C}$

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2. 如图，AD∥BE∥CF，直线l₁ ， l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DF＝6，则EF的长为（）

A、4 B、4.5 C、5 D、5.5

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3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A F}{F E} = \frac{B F}{F D}$ B、 $\frac{D E}{A B} = \frac{D F}{B D}$ C、 $\frac{A F}{A E} = \frac{B F}{B D}$ D、 $\frac{D E}{D C} = \frac{E F}{A F}$

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4. 如图，AB//CD//EF ，下列等式成立的是（）

A、AC·CE=BD·DF B、AC·AE=BD·BF C、AC·DF=CE·BD D、CD²=AB·EF

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5. 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）

A、3：2 B、4：3 C、6：5 D、8：5

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6. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为.

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7. 如图， $A C // E F // B D$ ，若 $A E ： E B = 2 ： 3$ ， $C D = 10$ ，则 $C F =$ .

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8. 如图，AD∥BE∥CF ， AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为．

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9. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为．

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10. 如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则 $\frac{A B}{A P} + \frac{2 A C}{A Q}$ ＝．

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11. 如图，△ABC的面积为S．点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n_﹣1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且 $\frac{A M}{A B}$ = $\frac{A N}{A C}$ = $\frac{1}{n}$ ，连接MP₁ ， MP₂ ， MP₃ ， …，MP_n_﹣1 ，连接NB，NP₁ ， NP₂ ， …，NP_n_﹣1 ，线段MP₁与NB相交于点D₁ ，线段MP₂与NP₁相交于点D₂ ，线段MP₃与NP₂相交于点D₃ ， …，线段MP_n_﹣1与NP_n_﹣2相交于点D_n_﹣1 ，则△ND₁P₁ ， △ND₂P₂ ， △ND₃P₃ ， …，△ND_n_﹣1P_n_﹣1的面积和是．（用含有S与n的式子表示）

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12. 如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

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13. 如图，已知l₁//l₂//l₃ ， AB=3、BC=5、DF=12，求DE的长。

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14. 如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S_△_AB_C=40，求S_AEFD ．

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15. 如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BE＝BF.（不写作法，保留作图痕迹）

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16. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A、B、C是格点，D为线段AC与某一格线的交点.

(1)、AB＝； $\frac{AD}{DC}$ ＝；

(2)、请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.试找一点M使DM∥AB，且DM＝AB.

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