2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题二方程与不等式 2.5 解不等式（组）

试卷更新日期：2021-08-27 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列是一元一次不等式的有 $($ 　　 $)$
$x > 0$ ， $\frac{1}{x} < - 1$ ， $2 x < - 2 + x$ ， $x + y > - 3$ ， $x = - 1$ ， $x^{2} > 3$ ， $\sqrt{x + 1} \geq 0$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列说法错误的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a + 3 > b + 3$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b$ ，则 $1 - a < 1 - b$

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3. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

A、 $x + 2 > 0$ B、 $x - 2 < 0$ C、 $2 x \geq 4$ D、 $2 - x < 0$

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4. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 12 \\ x - a \leq 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

A、 $7 < a < 8$ B、 $7 < a \leq 8$ C、 $7 \leq a < 8$ D、 $7 \leq a \leq 8$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 9 - 3 x > 0 \\ 7 - 2 x \leq 5 \end{array}$ 的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $x = 3$ 是关于x的不等式 $x > 2 (x - a)$ 的一个解，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{3}{2}$ B、 $a > \frac{3}{2}$ C、 $a \leq \frac{3}{2}$ D、 $a \geq \frac{3}{2}$

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7. 已知 $x = 2$ 是方程 $\frac{x + a}{3} - 3 = x - 1$ 的解，那么关于 $x$ 的不等式 $(2 - \frac{a}{2}) x < 4$ 解集是（）

A、 $x > \frac{4}{3}$ B、 $x > - \frac{4}{3}$ C、 $x < - \frac{4}{3}$ D、 $x < \frac{4}{3}$

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8. 如果关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x - 2}$ ＝1+ $\frac{5 - 2 x}{x - 2}$ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组 ${\begin{cases} \frac{3 y - 3}{4} > y - 2 \\ y - a \leq 0 \end{cases}$ 的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（）

A、8 B、7 C、3 D、2

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9. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 x - 3 \geq 1 \\ \frac{x}{4} - 1 \geq \frac{a - 1}{2} \end{array}$ 无实数解，则a的取值范围是（　　）

A、 $a \geq - \frac{5}{2}$ B、 $a \geq - 2$ C、 $a > - \frac{5}{2}$ D、 $a > - 2$

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10. 对非负实数n“四舍五入”到个位的值记为 $〈 x 〉$ ，即：当n为非负整数时，如果 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2}$ ，则 $〈 x 〉 = n$ ．反之，当n为非负整数时，如果 $〈 x 〉 = n$ 时，则 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2}$ ，如 $〈 0 〉 = 〈 0.48 〉 = 0$ ， $〈 0.64 〉 = 〈 1.493 〉 = 1$ ， $〈 2 〉 = 2$ ， $〈 3.5 〉 = 〈 4.12 〉 = 4$ ，…若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq - 3 \\ x - 〈 a 〉 < 0 \end{array}$ 的整数解恰有3个，则a的范围（）

A、1.5≤a＜2.5 B、0.5＜a≤1.5 C、1.5＜a≤2.5 D、0.5≤a＜1.5

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，若点 $P (1 - m ， 5 - 2 m)$ 在第二象限，则整数m的值为.

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12. 如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是．

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13. 已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是.

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的解集是.

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15. 若不等式组 ${\begin{cases} x > a - 3 ， \\ x \leq 15 - 3 a \end{cases}$ 无解，化简 $| 3 - a | - | a - 4 |$ 得．

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16. 对于任意实数，m，n，定义一种运算： $m ※ n = m n - m - n + \frac{7}{2}$ ，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式 $a < (\frac{1}{2} ※ x) < 7$ 的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是.

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17. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示.按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是.

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18. 阅读下面的材料：对于实数 $a$ ， $b$ ，我们定义符号 $\max {a ， b}$ 的意义为：当 $a < b$ 时， $\max {a ， b} = b$ ；当 $a \geq b$ 时， $\max {a ， b} = a$ ，如： $\max {4 ， - 2} = 4$ ， $\max {5 ， 5} = 5$ ．根据上面的材料，当 $\max {x ， \frac{x + 4}{3}} = x$ 时， $x$ 的取值范围．

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三、计算题

19. 解下列不等式或方程组

(1)、 $6 x + 16 > x - 4$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 (y + 1) = - 5 \\ \frac{2 x - 1}{3} = \frac{y}{2} + 1 \end{array}$

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20. 解下列不等式（组）：

(1)、 $x - 3 (x - 2) > 4$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 1 \\ 2 x - 4 \leq \frac{x + 1}{2} \end{array}$ .

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四、解答题

21. 若关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 m \\ 3 x + 4 y = 2 m \end{array}$ 的解，使不等式组 ${\begin{array}{l} x + y \leq 5 \\ 2 x + 7 y < 18 \end{array}$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} (x - 1) \leq 3 x + 1 ① \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{4} ② \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来．
请结合题意填空，完成本题得解答①，

(1)、解不等式①，得

(2)、解不等式②，得

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示：

(4)、所以不等式得解集为．

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23.

(1)、解关于x的不等式 $12 - 5 (4 x - 3) \geq 4 (1 - 3 x)$ ，并求出其最大整数解；

(2)、解关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 (x - 1) + 3 \geq 5 (1 - 2 x) \\ \frac{x - 1}{2} > \frac{2 x + 4}{3} \end{array}$

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24. 定义新运算“*”：对于任意有理数a，b，都有 $a * b = a (a + b) - 2$ ，

(1)、已知 $(- 2) * 3 x = 4$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若 $4 * x$ 的值大于10且小于16，求满足条件的 $x$ 的整数值.

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25. 规定 $| \begin{array}{l} a \\ b \end{array}$ $\begin{array}{l} c \\ d \end{array} |$ 的运算法则是 $| \begin{array}{l} a \\ b \end{array}$ $\begin{array}{l} c \\ d \end{array} |$ =ad-bc，例如 $| \begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}$ $\begin{array}{l} 1 \\ 5 \end{array} |$ =2×5-3×1=7

(1)、计算 $| \begin{array}{l} x - 3 \\ x - 1 \end{array}$ $\begin{array}{l} x + 2 \\ x + 3 \end{array} |$

(2)、若 $| \begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} \\ x + 4 \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{1}{2} \\ 1 \end{array} |$ ＜-2，求x的取值范围。

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26.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 ① \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

(2)、阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题：
解方程 $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2 - 4 x}$

解：原方程可化为： $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2 (2 x - 1)}$     ①

$2 - 2 x - 1 = - 3$             ②

$- 2 x = - 4$              ③

$x = 2$               ④

检验：当 $x = 2$ 时，各分母均不为0，∴ $x = 2$ 是原方程的解．

请回答：

①第②步变形的依据是 ▲ ；

②从第 ▲ 步开始出现了不符合题意，这一步错误的原因是 ▲ ；

③写出正确的求解过程．

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27. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 3 x - 4 y = k - 1 \end{array}$

(1)、若方程组的解 x，y的值互为相反数，求k的值；

(2)、若方程组的解x，y的值满足x＜1，且 $y \geq - \frac{1}{2}$ ，求k的取值范围.

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28. 对非负数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则〈x〉＝n.反之，当n为非负整数时，若〈x〉＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5.如〈1.34〉＝1，〈4.86〉＝5.

(1)、〈π〉＝；

(2)、若〈0.5x﹣1〉＝7，则实数x的取值范围是；

(3)、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x - 1}{3} \geq - 1 \\ x - 〈 a 〉 < 0 \end{matrix}$ 的整数解恰有4个，求a的取值范围；

(4)、满足〈x〉＝ $\frac{6}{5}$ x的所有非负数x的值为 .

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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