广东省湛江市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2021-08-27 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 已知集合 M={x|3<52x<5}N={x|y=9x2} ,则 MN= (    )
    A、[34) B、(43] C、(0) D、[3+)
  • 2. 函数 f(x)=2x1+x5 的零点所在的区间为(    )
    A、(12) B、(23) C、(34) D、(45)
  • 3. 在等边 ABC 中,点 E 在中线 CD 上,且 CE=7ED ,则 AE= (    )
    A、18AC+78AB B、18AC78AB C、18AC716AB D、18AC+716AB
  • 4. 利用斜二测画法得到:①水平放置的三角形的直观图是三角形;②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形;③水平放置的正方形的直观图是菱形;④水平放置的菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是(    )
    A、①② B、②③ C、①②③ D、②④
  • 5. 在 ABC 中,内角 ABC 的对边分别为 abc ,若 a=2A=45°C=105° ,则 b= (    )
    A、3 B、2 C、1 D、12
  • 6. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中, E 为棱 CC1 的中点,则异面直线 AECD 所成角的余弦值为(    )
    A、22 B、32 C、52 D、23
  • 7. 若对于任意的 x(0+)a(4x2+1)x 恒成立,则实数 a 的最小值为(    )
    A、15 B、14 C、13 D、12
  • 8. 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 asinC=csinB ,且 sin2A(4cosC)=52sin2B ,则△ABC一定是(    )
    A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

二、多选题

  • 9. 下列命题中为真命题的是(    )
    A、ab=0 ”的充要条件是“ ab=1 B、a>b ”是“ 1a<1b ”的既不充分也不必要条件 C、命题“ xRx22x<0 ”的否定是“ xRx22x0 D、a>2b>2 ”是“ ab>4 ”的必要条件
  • 10. 下列命题错误的是(    )
    A、直棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的矩形 B、用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直 D、棱台的侧棱延长后交于一点,且棱台侧面均为梯形
  • 11. 声音是由物体振动产生的声波,纯音的数学模型是函数 y=Asinωt ,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 f(x)=|cosx|+3|sinx| ,则下列结论正确的是(    )
    A、f(x) 是偶函数 B、f(x) 的最小正周期为 2π C、f(x) 在区间 [0π2] 上单调递增 D、f(x) 的最小值为1
  • 12. 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为1,线段 B1D1 上有两个动点 EF ,且 EF=22 ,则下列结论中正确的有(    )

    A、E 点运动时, A1CAE 总成立 B、ED1 运动时,二面角 AEFB 逐渐变小 C、二面角 EABC 的最小值为45° D、三棱锥 ABEF 的体积为定值

三、填空题

  • 13. 已知复数 z 在复平面内对应的点在第二象限,且 |z|=5 ,则 z= .(写出满足条件的一个复数即可)
  • 14. 已知 |a|=2|b|=43ab=12 ,则向量 ab 的夹角为.
  • 15. 函数 f(x)=lg(x2+4x+5) 的单调递增区间为.
  • 16. 已知三棱锥 PABC 外接球的表面积为 676πPB 平面 ABCPB=10BAC=150° ,则 BC 的长为.

四、解答题

  • 17. 设复数 z1=a+bi(abR)z2=2+4i1i ,且它们在复平面上对应的点分别为 Z1Z2z1+3(1i)=1+3i .
    (1)、求 ab
    (2)、求 |Z1Z2| .
  • 18. 已知集合 A={x|(x+m)(x2m+3)<0} ,其中 mR ,集合 B={x|2xx+3>0} .
    (1)、当 m=1 时,求 AB
    (2)、若 BA ,求实数 m 的取值范围.
  • 19. 已知函数 f(x)=4sin(ωx+φ)+1(ω>0|φ|<π2) 的最小正周期为 π ,且 f(0)=3 .
    (1)、求 ωφ 的值.
    (2)、将函数 f(x) 的图象向右平移 π3 个单位长度(纵坐标不变),得到函数 g(x) 的图象,

    ①求函数 g(x) 的单调递增区间;

    ②求函数 g(x)[0π3] 上的最大值.

  • 20. 如图, ABC 是等边三角形, EA 平面 ABCDC//EAAE=AB=2CDFBE 的中点.

    (1)、证明: DF// 平面 ABC .
    (2)、证明: AF 平面 BDE .
  • 21. 在 ABC 中,角 ABC 的对边分别为 abc ,已知 3R2+2abcosC=a2+b2RABC 外接圆的半径, c=23C<π2 .
    (1)、若 a+b=6 ,求 ABC 的面积;
    (2)、求 a+b 的最大值,并判断此时 ABC 的形状.
  • 22. 已知 a>0 ,函数 f(x)=11+a3x .
    (1)、判断函数 f(x)R 上的单调性,并用定义法证明;
    (2)、设 g(x)=f(x)f(x) ,若对任意 x[11]g(x)f(2) 恒成立,求 a 的取值范围.