广东省湛江市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2021-08-27 类型:期末考试
一、单选题
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1. 已知集合 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、2. 函数 的零点所在的区间为( )A、 B、 C、 D、3. 在等边 中,点 在中线 上,且 ,则 ( )A、 B、 C、 D、4. 利用斜二测画法得到:①水平放置的三角形的直观图是三角形;②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形;③水平放置的正方形的直观图是菱形;④水平放置的菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是( )A、①② B、②③ C、①②③ D、②④5. 在 中,内角 , , 的对边分别为 , , ,若 , , ,则 ( )A、3 B、2 C、1 D、6. 在正方体 中, 为棱 的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、7. 若对于任意的 , 恒成立,则实数 的最小值为( )A、 B、 C、 D、8. 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 ,且 ,则△ABC一定是( )A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形
二、多选题
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9. 下列命题中为真命题的是( )A、“ ”的充要条件是“ ” B、“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件 C、命题“ , ”的否定是“ , ” D、“ , ”是“ ”的必要条件10. 下列命题错误的是( )A、直棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的矩形 B、用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C、若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直 D、棱台的侧棱延长后交于一点,且棱台侧面均为梯形11. 声音是由物体振动产生的声波,纯音的数学模型是函数 ,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 ,则下列结论正确的是( )A、 是偶函数 B、 的最小正周期为 C、 在区间 上单调递增 D、 的最小值为112. 如图,正方体 的棱长为1,线段 上有两个动点 , ,且 ,则下列结论中正确的有( )A、当 点运动时, 总成立 B、当 向 运动时,二面角 逐渐变小 C、二面角 的最小值为45° D、三棱锥 的体积为定值
三、填空题
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13. 已知复数 在复平面内对应的点在第二象限,且 ,则 .(写出满足条件的一个复数即可)14. 已知 , , ,则向量 与 的夹角为.15. 函数 的单调递增区间为.16. 已知三棱锥 外接球的表面积为 , 平面 , , ,则 的长为.
四、解答题
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17. 设复数 , ,且它们在复平面上对应的点分别为 , , .(1)、求 ;(2)、求 .18. 已知集合 ,其中 ,集合 .(1)、当 时,求 ;(2)、若 ,求实数 的取值范围.19. 已知函数 的最小正周期为 ,且 .(1)、求 和 的值.(2)、将函数 的图象向右平移 个单位长度(纵坐标不变),得到函数 的图象,
①求函数 的单调递增区间;
②求函数 在 上的最大值.