湘教版数学九年级上册同步训练《2.1 一元二次方程》

试卷更新日期：2021-08-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列是一元二次方程的是（）

A、﹣5x+2＝1 B、2x²﹣y+1＝0 C、x²+2x＝0 D、x²﹣ $\frac{1}{x^{2}}$ ＝0

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2. 将方程 $3 x^{2} - 2 x = 6$ 化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）

A、-2，6 B、-2，-6 C、2，6 D、2，-6

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3. 方程 $4 x^{2} + x = 5$ 化为一般形式后， $a, b, c$ 的值分别是（）

A、 $a = 4, b = 1, c = 5$ B、 $a = 1, b = 4, c = 5$ C、 $a = 4, b = 1, c = - 5$ D、 $a = 4, b = - 5, c = 1$

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4. 关于 $x$ 的方程 $(a - 3) x^{a^{2} - 7} - 3 x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则（）

A、 $a \neq \pm 3$ B、 $a = 3$ C、 $a = - 3$ D、 $a = \pm 3$

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5. 若关于x的方程（a﹣2）x²＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

A、a＝2 B、a≠﹣2 C、a≠±2 D、a≠2

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6. 一元二次方程 $x^{2} - 2 (x - 2) = 3$ 的一般形式是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x - 7 = 0$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 0$

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7. 小颖在探索一元二次方程 $x^{2} + x - 7 = 0$ 的近似解时作了如下列表计算.观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）

x

0

1

2

3

$x^{2} + x - 7$

$- 7$

$- 5$

$- 1$

5

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x+k²-2k-3=0的常数项等于0，则k的值等于（）

A、-1 B、3 C、-1或3 D、-3

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9. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 0$ B、ax²+bx+c＝0 C、(x﹣1)(x﹣2)＝0 D、3x²+2＝x²+2(x﹣1)²

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10. 若关于 $x$ 的方程 $(m + 1) x^{| m | + 1} - 2 x = 3$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则m的取值为（）

A、 $m = 1$ B、 $m = - 1$ C、 $m = \pm 1$ D、 $m \neq - 1$

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二、填空题

11. 若（a﹣1）x²﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为.

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12. 已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x²﹣（a²﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝.

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13. 若关于 $x$ 的方程 $(m - 2) x^{2} + m x - 3 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 满足的条件是．

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14. 把方程 $(2 x + 3) (x - 6) = - 10$ 化为一元二次方程的一般形式，其结果是．

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15. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题：
“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）

设木杆长 $x$ 尺，依题意，列方程是．

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16. 关于x的方程 $(m^{2} - 16) x^{2} + (m + 4) x + 2 m + 3 = 0,$ 当m时，是一元一次方程；当m时，是一元二次方程．

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三、解答题

17. 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x²﹣6x+m²﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解.

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18. 若方程(m-2) $x^{m^{2} - 2}$ +(3-m)x-2=0是关于x的一元二次方程,试求代数式m²+2m-4的值.

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19. 已知a、b、c为三角形三个边， $a x^{2}$ +bx（x-1）= $c x^{2}$ -2b是关于x的一元二次方程吗？

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20. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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21. 一元二次方程a（x﹣1）²+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x²﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．

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22. 可以用如下方法估计方程 $x^{2} + 2 x - 10 = 0$ 的解：
当x=2时， $x^{2} + 2 x - 10$ =-2<0，

当x=-5时， $x^{2} + 2 x - 10$ =5>0，

所以方程有一个根在-5和2之间．

(1)、参考上面的方法，找到方程 $x^{2} + 2 x - 10 = 0$ 的另一个根在哪两个连续整数之间；

(2)、若方程 $x^{2} + 2 x + c = 0$ 有一个根在0和1之间，求c的取值范围．

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x	0	1	2	3
$x^{2} + x - 7$	$- 7$	$- 5$	$- 1$	5