2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题二方程与不等式 2.2 二元一次方程（组）

试卷更新日期：2021-08-26 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $5 x - 2 = 3$ B、 $x + 3 y = 1$ C、 $x - \frac{2}{y} = 6$ D、 $x^{2} - 2 y = 1$

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2. 下列给出的x、y的值中，不是方程2x－3y＝12的解的为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = - 2 \end{array}$

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3. 社区李主任要用600元钱购买一次性防护服和医用洗手液两种防疫用品，一次性防护服每套40元，医用洗手液每瓶30元，李主任的购买方案共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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4. 已知 ${\begin{cases} x = 2 ， \\ y = 1 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解，则 $a - b$ 的值为

A、－1 B、1 C、2 D、3

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5. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 a - 1 \\ 2 x - y = 3 a + 4 \end{array}$ 的解满足 $x \geq y$ ，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 2 a \\ \frac{2 x - 1}{10} \leq \frac{3}{5} \end{array}$ 有解，那么所有符合条件的整数a的个数为（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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6. 某船顺水航行 $45$ 千米需要 $3$ 小时，逆水航行 $65$ 千米需要 $5$ 小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则根据题意，可列方程组（　）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (x + y) = 45 \\ 5 (x - y) = 65 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (x - y) = 45 \\ 5 (x + y) = 65 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y + x) = 45 \\ 5 (y - x) = 65 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y - x) = 45 \\ 5 (y + x) = 65 \end{array}$

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7. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ a x + 2 y = 8 \end{array}$ 的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（）

A、6 B、9 C、12 D、16

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8. 若 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $Δ A B C$ 的三边长，且 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c = 0$ ，则 $Δ A B C$ 的形状是（）

A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、等边三角形 D、不能确定

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9. 一辆汽车从 $A$ 地驶往 $B$ 地，前 $\frac{1}{3}$ 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 $60 km/h$ ，在高速公路上行驶的速度为 $100 km/h$ ，汽车从 $A$ 地到 $B$ 地一共行驶了 $2 .2h$ .设普通公路长、高速公路长分别为 $x km 、 y km$ ，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ \frac{x}{100} + \frac{y}{60} = 2.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ \frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ \frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x = y \\ \frac{x}{100} + \frac{y}{60} = 2.2 \end{array}$

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10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）

A、 $4 n$ B、 $4 m$ C、 $2 (m + n)$ D、 $4 (m + n)$

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二、填空题

11. 已知x，y满足的方程组是 ${\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{matrix}$ ，则x+y的值为 .

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12. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 5 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 \\ 4 x - b y = 4 \end{array}$ 的解相同，则 $a + 5 b$ 的立方根为.

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13. 解方程组 ${\begin{matrix} x + y + z = 12 \\ x + 2 y - z = 6 \\ 3 x - y + z = 10 \end{matrix}$ 时，消去字母z ，得到含有未知数x ， y的二元一次方程组是．

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14. 学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是岁．

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15. 无论实数a取何值，关于x，y的二元一次方程 $(2 a + 1) x + (a - 1) y + 2 + a = 0$ 都有一个相同的解，则这个相同的解是.

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16. 若方程组 ${\begin{matrix} 2 a - 3 b = 4.7 \\ 3 a + 5 b = 19.4 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} a = 4.3 \\ b = 1.3 \end{matrix}$ ，则方程组 ${\begin{matrix} 2 (x - 1) - 3 (y + 1) = 4.7 \\ 3 (x - 1) + 5 (y + 1) = 19.4 \end{matrix}$ 的解为

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17. 已知： $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是三个非负数，并且满足 $3 a + 2 b + c = 6$ ， $2 a + b - 3 c = 1$ ，设 $m = 3 a + b - 7 c$ ，设 $s$ 为 $m$ 的最大值.则 $s$ 的值为.

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18. 某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头.

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三、计算题

19. 下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) + y = - 7 \\ 3 (x + 2) = 5 (y + 1) \end{array}$

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20. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{matrix}$ .

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四、解答题

21. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 3 - a \\ 2 x + y = 1 + 3 a \end{array}$ 的解满足 $x + y > 3 a + 4$ ，求 $a$ 的取值范围．

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22. 甲、乙两人共同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x + b y = - 2 ② \end{array}$ ，解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，试计算 $a^{2020} + {(- \frac{1}{10} b)}^{2021}$ 的值．

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23. 对于有理数 $x ， y$ ，定义一种新的运算“*”： $x * y = a x + b y + c$ ，其中 $a ， b ， c$ 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知 $3 * 5$ ＝15， $4 * 7$ ＝28，求 $1 * 1$ 的值

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24. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

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25. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元.

(1)、求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？

(2)、小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？

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26. 建设新农村，绿色好家园．为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，3台A型空调和2台B型空调共需21000元；1台A型空调和4台B型空调共需17000元．

(1)、求A型空调和B型空调的单价．

(2)、为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共16台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？

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27. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为 $300 ml$ 和 $500 ml$ 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要32元，购5瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要120元.

(1)、求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.

(2)、该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用 $10 ml$ 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两免洗手消毒液共花费4000元，则这批消毒液可使用多少天？

(3)、为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将 $9.6 L$ 的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为 $300 ml$ 和 $500 ml$ 的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗 $20 ml$ ，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.

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28. 黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元.

(1)、求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？

(2)、若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件.
①设运往甲地的A商品为 $x$ （件），投资总运费为 $y$ （元），请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）

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2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题二 方程与不等式 2.2 二元一次方程（组）

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三、计算题

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