湘教版数学九年级上册同步训练《第1章反比例函数》单元检测A卷

试卷更新日期：2021-08-26 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} + y_{2} = 0$ D、 $y_{1} - y_{2} = 0$

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2. 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （ $k$ 为常数）上有三点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ ，若 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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3. 如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $B E ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，连结 $A E$ .若 $O E = 1$ ， $O C = \frac{2}{3} O D$ ， $A C = A E$ ，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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4. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} < 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0)$ 的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $x > 2$ B、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ C、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 2$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 2$

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5. 下列说法正确的是（）
①反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 中自变量x的取值范围是 $x \neq 0$ ；②点 $P (- 3 ， 2)$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上；③反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点， $△ A E F$ 的面积为1，则k的值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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7. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、四象限，则直线 $y = k x + k$ 不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的边 $A D ⊥ y$ 轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0$ $， x > 0)$ 的图象同时经过顶点 $C 、 D$ ．若点C的横坐标为5， $B E = 2 D E$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{40}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{20}{3}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形 $A B C D$ ，且点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，则k的值为（）

A、-12 B、-42 C、42 D、-21

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的两个顶点 $B$ ， $D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，对角线 $A C$ ， $B D$ 的交点恰好是坐标原点 $O$ ，已知 $B (- 1 ， 1)$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $-$ 5 B、 $-$ 4 C、 $-$ 3 D、 $-$ 1

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11. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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12. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 2)$ 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 $M (m ， 2)$ 为双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 2)$ 上一点，直线 $A M$ ， $B M$ 分别交y轴于C，D两点，则 $O C - O D$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

13. 如图，点A、B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 $k$ =.

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14. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B$ 过原点O，底边 $B C // x$ 轴双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过A，B两点，过点C作 $C D // y$ 轴交双曲线于点D，若 $S_{△ B C D} = 8$ ，则k的值是.

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15. 如图，正比例函数 $y = k x$ 与函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象交于A，B两点， $B C / / x$ 轴， $A C / / y$ 轴，则 $S_{△ A B C} =$ .

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16. 已知点 $A (a ， y_{1})$ ， $B (a + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{m^{2} + 1}{x}$ （ $m$ 是常数）的图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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17. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ 的横坐标为1．当 $k_{1} x < \frac{k_{2}}{x}$ 时， $x$ 的取值范围是．

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18. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x < 0)$ 图象上一点， $A C ⊥ x$ 轴于点C且与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 的图象交于点B ， $A B = 3 B C$ ，连接OA ， OB ，若 $△ O A B$ 的面积为6，则 $k_{1} + k_{2} =$ ．

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三、解答题

19. 如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6

(1)、求m、k的值；

(2)、在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式.

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20. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （ $m > 0$ ）的图象交于点 $C (1 ， 2)$ ， $D (2 ， n)$ .

(1)、分别求出两个函数的解析式；

(2)、连接 $O D$ ，求 $△ B O D$ 的面积.

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的斜边 $B C$ 在 $x$ 轴上，坐标原点是 $B C$ 的中点， $∠ A B C = 30 °$ ， $B C = 4$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $A$ .

(1)、求 $k$ ；

(2)、直线 $A C$ 与双曲线 $y = - \frac{3 \sqrt{3}}{x}$ 在第四象限交于点 $D$ .求 $△ A B D$ 的面积.

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22. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上的图象与一次函数 $y = m x + n$ 的图象相交于 $A (a ， - 1)$ ， $B (- 1 ， 3)$ 两点.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、设直线 $A B$ 交y轴于点C，点 $N (t ， 0)$ 是正半轴上的一个动点，过点N作 $N M ⊥ x$ 轴交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点M，连接 $C N$ ， $O M$ .若 $S_{四边形 C O M N} > 3$ ，求t的取值范围.

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23. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 1 ， n)$ ， $B (3 ， - 2)$ 两点.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，且满足 $△ A B P$ 的面积等于4，请直接写出点 $P$ 的坐标.

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24. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， 3)$ ， $B (a ， - 1)$ .

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、判断点 $P (- 2 ， 1)$ 是否在一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象上，并说明理由；

(3)、直接写出不等式 $k_{1} x + b ⩾ \frac{k_{2}}{x}$ 的解集.

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