湘教版数学九年级上册同步训练《1.3 反比例函数的应用》

试卷更新日期：2021-08-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 某气球内充满了一定质量 $m$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $p$ （单位： $kPa$ ）是气体体积 $V$ （单位： $m^{3}$ ）的反比例函数： $p = \frac{m}{V}$ ，能够反映两个变量 $p$ 和 $V$ 函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A、函数解析式为I＝ $\frac{13}{R}$ B、蓄电池的电压是18V C、当I≤10A时，R≥3.6Ω D、当R＝6Ω时，I＝4A

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3. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶A在x轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像经过C、D两点．已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(4 ， \frac{8}{3})$ B、 $(\frac{9}{2} ， 3)$ C、 $(5 ， \frac{10}{3})$ D、 $(\frac{24}{5} ， \frac{16}{5})$

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4. 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 $10^{6} m^{3}$ 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 $v$ （单位： $m^{3} /$ 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）

A、 $v = \frac{10^{6}}{t}$ B、 $v = 10^{6}$ C、 $v = \frac{1}{10^{6}} t^{2}$ D、 $v = 10^{6} t^{2}$

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5. 某公司计划新建一个容积V（m³）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m²）与其深度h（m）之间的函数关系式为 $S = \frac{V}{h} (h \neq 0)$ ，这个函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，直线l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4，…，与函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A₁、A₂、A₃、A₄、…；与函数y= $\frac{5}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于点B₁、B₂、B₃、B₄、…．如果四边形A₁A₂B₂B₁的面积记为S₁ ，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记为S₂ ，四边形A₃A₄B₄B₃的面积记为S₃ ， …，以此类推．则S₁₀的值是（　　）

A、 $\frac{19}{60}$ B、 $\frac{23}{88}$ C、 $\frac{25}{104}$ D、 $\frac{63}{220}$

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7. 已知长方形的面积为20cm² ，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 函数 $y = \frac{2}{| x |}$ 的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m³）与体积V（单位：m³）满足函数关系式ρ= $\frac{k}{v}$ （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）

A、9 B、﹣9 C、4 D、﹣4

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n ， 2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m ，则k的值是（　　）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 如图所示，双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 上有一动点A，连接 $O A$ ，以O为顶点、 $O A$ 为直角边，构造等腰直角角形 $O A B$ ，则 $△ O A B$ 面积的最小值为．此时A点坐标为．

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12. 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= ．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A(a，4)为第一象限内一点，且a＜4.连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于.

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14. 小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间 $t$ （分）与骑车速度 $v$ （千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过 $15$ 分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是千米/分．

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15. 经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是（填入序号即可）．

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16. 某中学要在校园内划出一块面积为100 m²的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为.

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三、综合题

17. 电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R₁ ， R₁与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R₁＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R₀的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U₀ ，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ $\frac{U}{R}$ ；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

(1)、求k，b的值；

(2)、求R₁关于U₀的函数解析式；

(3)、用含U₀的代数式表示m；

(4)、若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

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18. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当 $0 \leq x < 10$ 和 $10 \leq x < 20$ 时，图象是线段；当 $20 \leq x \leq 45$ 时，图象是反比例函数的一部分.

(1)、求点A对应的指标值；

(2)、张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.

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19. 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.

(1)、校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

(2)、消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m³）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m³时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.

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20. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，比较（y₁-y₂）与（y₂-y₃）的大小： y₁-y₂y₂-y₃.

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21. 设函数y₁= $\frac{k}{x}$ ，y₂=- $\frac{k}{x}$ (k>0)。

(1)、当2≤x≤3时，函数y₁的最大值是a，函数y₂的最小值是a-4，求a和k的值。

(2)、设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y₁=p；当x=m+1时，y₁=q。圆圆说：“p一定大于q”。你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，A （6，0）、B（0， 4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0，x>0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的另一个交点，

(1)、点D的坐标为，点E的坐标为.

(2)、动点P在第一象限内，且满足 $S_{△ P B O} = \frac{8}{9} S_{△ O D E}$ .
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

②连接PO、PE，当PO-PE的值最大时，求点P的坐标；

③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.

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