北师版九年级数学《第一章特殊的平行四边形》单元检测B卷

试卷更新日期：2021-08-26 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 8 ， B D = 10$ ，则 $△ A O D$ 的面积为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

查看试题解析
2. 如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 $∠ α$ 得到菱形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ， $∠ B = ∠ β$ .当AC平分 $∠ B^{'} A C^{'}$ 时， $∠ α$ 与 $∠ β$ 满足的数量关系是（）

A、 $∠ α = 2 ∠ β$ B、 $2 ∠ α = 3 ∠ β$ C、 $4 ∠ α + ∠ β = 180 °$ D、 $3 ∠ α + 2 ∠ β = 180 °$

查看试题解析
3. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ ，则 $\frac{A C}{B D}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
4. 如图，在菱形ABCD中， $∠ A = 60 °$ ，点E，F分別在边AB，BC上， $A E = B F = 2$ ， $△ D E F$ 的周长为 $3 \sqrt{6}$ ，则AD的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、 $2 \sqrt{3} - 1$

查看试题解析
5. 如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（）

A、6 B、12 C、24 D、48

查看试题解析
6. 如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（）

A、20 B、22 C、24 D、26

查看试题解析
7. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为 $(10 ， 8)$ ，则点E的坐标为（）

A、 $(10 ， 3)$ B、 $(10 ， 5)$ C、 $(6 ， 3)$ D、 $(4 ， 3)$

查看试题解析
8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 $60 °$ ，使点B落在点 $B^{'}$ 的位置，连接B $B^{'}$ ，过点D作DE⊥ $B B^{'}$ ，交 $B B^{'}$ 的延长线于点E，则 $B^{'} E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、 $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$

查看试题解析
9. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是（   ）

A、仅① B、仅③ C、①② D、②③

查看试题解析
10. 如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中， $∠ P M N = 30 °$ ，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则 $∠ A M P$ 的度数为（）

A、60° B、65° C、75° D、80°

查看试题解析
11. 如图，矩形纸片 $A B C D ， A B = 4 ， B C = 8$ ，点M、N分别在矩形的边 $A D$ 、 $B C$ 上，将矩形纸片沿直线 $M N$ 折叠，使点C落在矩形的边 $A D$ 上，记为点P，点D落在G处，连接 $P C$ ，交 $M N$ 于点Q，连接 $C M$ .下列结论：①四边形 $C M P N$ 是菱形；②点P与点A重合时， $M N = 5$ ；③ $△ P Q M$ 的面积S的取值范围是 $4 \leq S \leq 5$ .其中所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

查看试题解析
12. 如图①，正方形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $O D$ 的中点，动点P从点E出发，沿着 $E \to O \to B \to A$ 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段 $A P$ 的长度 $y$ 随着运动时间x的函数关系如图②所示，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

13. 四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，
①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；

②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；

③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；

④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．

所有正确推断的序号是．

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 对角线的交点坐标是 $O (0 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0 ， 1)$ ，且 $B C = \sqrt{5}$ ，则点 $A$ 的坐标是.

查看试题解析
15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $D A$ 的中点，以 $C D$ 为斜边作 $Rt △ G C D$ ， $G D = G C$ ，连接 $G E$ ， $G F$ .若 $B C = 2 G C$ ，则 $∠ E G F =$ .

查看试题解析
16. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若AC＝4，则EF的长是 .

查看试题解析
17. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝BE，则CE的长是.

查看试题解析
18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 15 ， A D = 8 ， E$ 为 $A B$ 边上一点，将 $△ B E C$ 沿 $C E$ 翻折，点B落在点F处，当 $△ A E F$ 为直角三角形时， $A E =$ ．

查看试题解析

三、解答题

19. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，将对角线 $A C$ 分别向两端延长到点 $E$ 和 $F$ ，使得 $A E = C F$ ．连接 $D E ， D F ， B E ， B F$ ．求证：四边形 $B E D F$ 是菱形．

查看试题解析
20. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F ，且AF＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC是矩形．

查看试题解析
21. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 $A M ⊥ B E$ ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： $O E ＝ O F$ ．

查看试题解析
22. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B E // D F$ 且分别交对角线 $A C$ 于点E ， F ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、当四边形 $A B C D$ 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 $B E D F$ 的形状．（无需说明理由）

查看试题解析
23. 如图， $△ O A D$ 为等腰直角三角形，延长 $O A$ 至点B使 $O B = O D$ ，其对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点E.

(1)、求证： $△ O A F ≌ △ D A B$ ；

(2)、求 $\frac{D F}{A F}$ 的值.

查看试题解析
24. 如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E$ 折叠，使 $C ， A$ 两点重合.点 $D$ 落在点 $G$ 处.已知 $A B =4$ ， $B C = 8$ .

(1)、求证： $Δ A E F$ 是等腰三角形；

(2)、求线段 $F D$ 的长.

查看试题解析
25. 如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F ，过点F作FG⊥BC于点G ，连接AC ．易证：AC $＝ \sqrt{2}$ （EC＋FG）．（提示：取AB的中点M ，连接EM）

(1)、当点E是BC边上任意一点时，如图②；当点E在BC延长线上时，如图③，请直接写出AC ， EC ， FG的数量关系，并对图②进行证明；

(2)、已知正方形ABCD的面积是27，连接AF ，当△ABE中有一个内角为30°时，则AF的长为．

查看试题解析

北师版九年级数学《第一章 特殊的平行四边形》单元检测B卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

北师版九年级数学《第一章特殊的平行四边形》单元检测B卷