北师版九年级数学《第一章特殊平行四边形》单元检测A卷

试卷更新日期：2021-08-26 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，在直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点A ， B ， C在坐标轴上，若点B的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(\sqrt{3} ， 2)$ C、 $(3 ， \sqrt{3})$ D、 $(2 ， \sqrt{3})$

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 6 \sqrt{3}$ ， $B D = 6$ ，点 $P$ 是 $A C$ 上一动点，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，则 $P D + P E$ 的最小值为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、3 D、 $6 \sqrt{2}$

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3. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，连接 $O H$ ，若 $O A = 6$ ， $O H = 4$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、72 B、24 C、48 D、96

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4. 如图，在矩形纸片ABCD中， $A B = 7$ ， $B C = 9$ ，M是BC上的点，且 $C M = 2$ .将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点 $C^{'}$ 处，折痕为MN，则线段PA的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、 $2 \sqrt{5}$

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5. 如图，点 $E ， F$ 在矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 所在的直线上， $B E = D F$ ，则四边形 $A E C F$ 是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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6. 如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE.若AB＝4，BC＝3，则线段 $B^{'} D^{'}$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 3$ ， $C D = 2$ ．连接AC ，过点B作 $B E // A C$ ，交DC的延长线于点E ，连接AE ，交BC于点F ．若 $∠ A F C = 2 ∠ D$ ，则四边形ABEC的面积为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、6 D、 $2 \sqrt{13}$

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8. 如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 $∠ C B E = α$ ，则 $∠ A F P$ 为（）

A、2α B、90°﹣α C、45°+α D、90°﹣ $\frac{1}{2}$ α

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9. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）

A、选①② B、选选①③ C、选②③ D、选②④

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10. 如图，已知F、E分别是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 与 $B C$ 的中点， $A E$ 与 $D F$ 交于P.则下列结论成立的是（）

A、 $B E = \frac{1}{2} A E$ B、 $P C = P D$ C、 $∠ E A F + ∠ A F D = 90 °$ D、 $P E = E C$

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11. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，E为对角线 $A C$ 上与A，C不重合的一个动点，过点E作 $E F ⊥ A B$ 于点F， $E G ⊥ B C$ 于点G，连接 $D E ， F G$ .下列结论：

① $D E = F G$ ；② $D E ⊥ F G$ ；③ $∠ B F G = ∠ A D E$ ；④ $F G$ 的最小值为3.其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若 $∠ A D B = 32 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为度.

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14. 如图，在菱形ABCD中， $B C = 2$ ， $∠ C = 120 °$ ，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则 $A P + P Q$ 的最小值为.

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15. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF=度。

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使平行四边形 $A B C D$ 是矩形．

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17. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°.

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上一点， $E F ⊥ A E$ ，将 $△ E C F$ 沿 $E F$ 翻折得 $△ E C^{'} F$ ，连接 $A C^{'}$ ，当 $B E =$ 时， $△ A E C^{'}$ 是以 $A E$ 为腰的等腰三角形.

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三、解答题

19. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，且 $D E / / A C$ ， $A E / / B D$ ，连接 $O E$ .求证： $O E ⊥ A D$ .

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A D$ 的延长线上，且 $B E = D F$ .连接 $C E$ 、 $C F$ .
求证： $C E = C F$ .

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21. 已知：如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点 $E ， F$ 分别是边 $B C ， C D$ 上的点，且 $∠ E O F = 90 °$ ．
求证： $C E = D F$ ．

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22. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形.

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E在 $B C$ 边的延长线上，点F在 $C D$ 边的延长线上，且 $C E = D F$ ，连接 $A E$ 和 $B F$ 相交于点M．
求证： $A E = B F$ ．

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24. 如图，点E为正方形 $A B C D$ 外一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $R t △ A B E$ 绕A点逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A D F ， D F$ 的延长线交 $B E$ 于H点.

(1)、试判定四边形 $A F H E$ 的形状，并说明理由；

(2)、已知 $B H = 7 ， B C = 13$ ，求 $D H$ 的长.

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25. 如图，点C是 $B E$ 的中点，四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是平行四边形；

(2)、如果 $A B = A E$ ，求证：四边形 $A C E D$ 是矩形.

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二、填空题

三、解答题

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