广东省中考数学真题汇编（近三年）专题8 图形的变换

试卷更新日期：2021-08-25 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点 $C^{'}$ 落在AB边上，连结 $B B^{'}$ ，则 $\sin ∠ B B^{'} C^{'}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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5. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即 $E F = 15$ 米，在点E处看点D的仰角为64°，则 $C D$ 的长用三角函数表示为（）

A、 $15 \sin 32 °$ B、 $15 \tan 64 °$ C、 $15 \sin 64 °$ D、 $15 \tan 32 °$

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6. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）

A、200tan70°米 B、 $\frac{200}{\tan 70 °}$ 米 C、200sin70°米 D、 $\frac{200}{\sin 70 °}$ 米

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8. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、三棱柱 D、正方体

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9. 如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）

A、该圆锥的主视图是轴对称图形 B、该圆锥的主视图是中心对称图形 C、该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

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10. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $\cos A = \frac{4}{5}$ ，以点 $B$ 为圆心， $r$ 为半径作 $⊙ B$ ，当 $r = 3$ 时， $⊙ B$ 与 $A C$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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11. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $C D$ 上， $∠ E F D = 60 °$ ．若将四边形 $E B C F$ 沿 $E F$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $A D$ 边上，则 $B E$ 的长度为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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13. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 $\tan ∠ B A C = \frac{2}{5}$ ，则次斜坡的水平距离AC为（）

A、75m B、50m C、30m D、12m

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14. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）

A、EH=HG B、四边形EFGH是平行四边形 C、AC⊥BD D、 $Δ A B O$ 的面积是 $Δ E F O$ 的面积的2倍

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15. 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：

①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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16. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点C在函数 $y = - \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象上，若点B的横坐标为 $- \frac{7}{2}$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 2)$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， \sqrt{2})$ C、 $(2 ， \frac{1}{2})$ D、 $(\sqrt{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，延长 $C B$ 至 $E$ 使 $E B = 2$ ，以 $E B$ 为边在上方作正方形 $E F G B$ ，延长 $F G$ 交 $D C$ 于 $M$ ，连接 $A M$ 、 $A F$ ， $H$ 为 $A D$ 的中点，连接 $F H$ 分别与 $A B$ 、 $A M$ 交于点 $N$ 、 $K$ .则下列结论：① $Δ A N H ≅ Δ G N F$ ；② $∠ A F N = ∠ H F G$ ；③ $F N = 2 N K$ ；④ $S_{Δ A F N} ： S_{Δ A D M} = 1 ： 4$ .其中符合题意的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 5 ， A B = 12 ， \sin A = \frac{4}{5}$ ．过点D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E ，则 $\sin ∠ B C E =$ ．

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20. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°， $\tan ∠ A C B = \frac{1}{2} ， \frac{B O}{O D} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{S_{△ A B D}}{S_{△ C B D}}$ = ．

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21. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，把 $Δ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移到 $Δ E C D$ ，若四边形 $A B D C$ 的面积为9，则点 $C$ 的坐标为．

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22. 如图，某校教学楼 $A C$ 与实验楼 $B D$ 的水平间距 $C D = 15 \sqrt{3}$ 米，在实验楼顶部 $B$ 点测得教学楼顶部 $A$ 点的仰角是 $30 °$ ，底部 $C$ 点的俯角是 $45 °$ ，则教学楼 $A C$ 的高度是米（结果保留根号）.

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23. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 $α (0^{\circ} < α < 90^{\circ})$ ，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则 $α$ 的度数为.

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24. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $Δ A B^{'} C^{'}$ ， $A B^{'}$ ， $A C^{'}$ 分别交对角线 $B D$ 于点 $E ， F$ ，若 $A E = 4$ ，则 $E F \cdot E D$ 的值为．

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三、计算题

25. 计算： $\sqrt{9}$ -2cos60°+( $\frac{1}{8}$ ）^-1+(π-3.14）⁰ ．

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26. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 \cos 30 ° + | - \sqrt{3} | - {(4 - π)}^{0}$ ．

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四、解答题

27. 如图，边长为1的正方形 $A B C D$ 中，点E为 $A D$ 的中点．连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠得到 $△ F B E ， B F$ 交 $A C$ 于点G ，求 $C G$ 的长．

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28. 如图所示，某施工队要测量隧道BC长度，已知：AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．(sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ，cos53°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ）．

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五、综合题

29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数 $y = \frac{n - 3}{x}$ 的图像相交于A，P两点。

(1)、求m，n的值与点A的坐标；

(2)、求证： $Δ C P D$ ∽ $Δ A E O$

(3)、求 $\sin ∠ C D B$ 的值

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30. 如图，抛物线 $y = \frac{3 + \sqrt{3}}{6} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ ， $B$ 分别位于原点的左、右两侧， $B O = 3 A O = 3$ ，过点 $B$ 的直线与 $y$ 轴正半轴和抛物线的交点分别为 $C$ ， $D$ ， $B C = \sqrt{3} C D$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求直线 $B D$ 的函数解析式；

(3)、点 $P$ 在抛物线的对称轴上且在 $x$ 轴下方，点 $Q$ 在射线 $B A$ 上，当 $Δ A B D$ 与 $Δ B P Q$ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标．

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31. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，作 $B C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点D ，延长 $A C$ 至点E ，使 $C E = A B$ ．

(1)、若 $A E = 1$ ，求 $△ A B D$ 的周长；

(2)、若 $A D = \frac{1}{3} B D$ ，求 $\tan ∠ A B C$ 的值．

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32. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象的一个交点为 $P (1 ， m)$ ．

(1)、求m的值；

(2)、若 $P A = 2 A B$ ，求k的值．

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33. 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 $\frac{1}{2}$ 倍、k倍．

(1)、若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．

(2)、继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：

①设新矩形长和宽为x、y ，则依题意 $x + y = 10$ ， $x y = 12$ ，

联立 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x y = 12 \end{array}$ 得 $x^{2} - 10 x + 12 = 0$ ，再探究根的情况：

根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 $\frac{1}{2}$ 倍；

②如图也可用反比例函数与一次函数证明 $l_{1}$ ： $y = - x + 10$ ， $l_{2}$ ： $y = \frac{12}{x}$ ，那么，

a ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？

b ．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 $\frac{1}{2}$ ，若存在，用图像表达；

c ．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．

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34. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

(1)、将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：

(2)、把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；

(3)、把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 $\frac{A E}{A G} = \frac{A B}{A D} = \frac{2}{3}$ ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG²+DE²是定值，请求出这个定值．

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35. 如图，点 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ （ $x > 0$ ）图象上一点，过点 $B$ 分别向坐标轴作垂线，垂足为 $A$ ， $C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象经过 $O B$ 的中点 $M$ ，与 $A B$ ， $B C$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．连接 $D E$ 并延长交 $x$ 轴于点 $F$ ，点 $G$ 与点 $O$ 关于点 $C$ 对称，连接 $B F$ ， $B G$ ．

(1)、填空： $k =$ ；

(2)、求 $Δ B D F$ 的面积；

(3)、求证：四边形 $B D F G$ 为平行四边形．

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36. 如图，在菱形ABCD中， $∠ D A B = 60 °$ ， $A B = 2$ ，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F ，使 $A F = A E$ ，且CF、DE相交于点G

(1)、当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；

(2)、当 $C G = 2$ 时，求AE的长；

(3)、当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．

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广东省中考数学真题汇编（近三年） 专题8 图形的变换

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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