广东省中考数学真题汇编（近三年）专题7 图形的性质----三角形和多边形

试卷更新日期：2021-08-25 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）

A、200tan70°米 B、 $\frac{200}{\tan 70 °}$ 米 C、200sin70°米 D、 $\frac{200}{\sin 70 °}$ 米

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3. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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4. 以下说法正确的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、圆周角等于圆心角的一半 C、分式方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{x - 1}{x - 2} - 2$ 的解为x=2 D、三角形的一个外角等于两个内角的和

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5. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $\cos A = \frac{4}{5}$ ，以点 $B$ 为圆心， $r$ 为半径作 $⊙ B$ ，当 $r = 3$ 时， $⊙ B$ 与 $A C$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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6. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别是 $Δ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $∠ C = 68 °$ ，则 $∠ A E D =$ （）

A、 $22 °$ B、 $68 °$ C、 $96 °$ D、 $112 °$

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8. 已知 $Δ A B C$ 的周长为16，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $Δ A B C$ 三条边的中点，则 $Δ D E F$ 的周长为（）

A、8 B、 $2 \sqrt{2}$ C、16 D、4

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9. 下面命题正确的是（）

A、矩形对角线互相垂直 B、方程x²=14x的解为x=14 C、六边形内角和为540° D、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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10. 如图，已知l₁∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）

A、∠1=∠4 B、∠1=∠5 C、∠2=∠3 D、∠1=∠3

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11. 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）

A、8 B、10 C、11 D、13

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12. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线 $y = x^{2}$ 上的两个动点，且 $O A ⊥ O B$ ．连接点A、B ，过O作 $O C ⊥ A B$ 于点C ，则点C到y轴距离的最大值（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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二、填空题

13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E ，连结BD ．若 $C D = 1$ ，则AD的长为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ B = 38 °$ ，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 $B^{'}$ ，当 $B^{'} D / / A C$ 时，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，D ， E分别为 $B C$ ， $A C$ 上的点，将 $△ C O E$ 沿 $D E$ 折叠，得到 $△ F D E$ ，连接 $B F$ ， $C F$ ， $∠ B F C = 90 °$ ，若 $E F // A B$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $E F = 10$ ，则 $A E$ 的长为.

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16. 如图，已知 $∠ B A C = 60 °$ ， $A D$ 是角平分线且 $A D = 10$ ，作 $A D$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点F ，作 $D E ⊥ A C$ ，则 $△ D E F$ 周长为．

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17. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l ， PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm.

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18. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在射线 $B A$ ， $B C$ 上， $M N$ 长度始终保持不变， $M N = 4$ ， $E$ 为 $M N$ 的中点，点 $D$ 到 $B A$ ， $B C$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $D E$ 的最小值为．

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三、解答题

19. 如图，点E、F在线段BC上， $A B / / C D$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $B E = C F$ ，证明： $A E = D F$ ．

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20. 如图， $A B = A D$ ， $∠ B A C = ∠ D A C = 25 °$ ， $∠ D = 80 °$ ．求 $∠ B C A$ 的度数．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 边上的点， $B D = C E$ ， $∠ A B E = ∠ A C D$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $F$ ，求证： $Δ A B C$ 是等腰三角形．

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22. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证： $Δ A D E ≅ C F E$

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四、作图题

23. 如图， $Δ A B D$ 中， $∠ A B D = ∠ A D B$ ．

(1)、作点 $A$ 关于 $B D$ 的对称点 $C$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图中，连接 $B C$ ， $D C$ ，连接 $A C$ ，交 $B D$ 于点 $O$ ．
①求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

②取 $B C$ 的中点 $E$ ，连接 $O E$ ，若 $O E = \frac{13}{2}$ ， $B D = 10$ ，求点 $E$ 到 $A D$ 的距离．

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五、综合题

24. 如图，在四边形ABCD中， $∠ A B C = 90 °$ ，点E是AC的中点，且 $A C = A D$

(1)、尺规作图：作 $∠ C A D$ 的平分线AF ，交CD于点F ，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图中，若 $∠ B A D = 45 °$ ，且 $∠ C A D = 2 ∠ B A C$ ，证明： $△ B E F$ 为等边三角形．

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，作 $B C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点D ，延长 $A C$ 至点E ，使 $C E = A B$ ．

(1)、若 $A E = 1$ ，求 $△ A B D$ 的周长；

(2)、若 $A D = \frac{1}{3} B D$ ，求 $\tan ∠ A B C$ 的值．

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26. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $A B$ 上的一点.

(1)、请用尺规作图法，在 $Δ A B C$ 内，求作 $∠ A D E$ ，使 $∠ A D E = ∠ B$ ， $D E$ 交 $A C$ 于 $E$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若 $\frac{A D}{D B} = 2$ ，求 $\frac{A E}{E C}$ 的值.

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27. 如图，等边 $Δ A B C$ 中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合）， $Δ C D E$ 关于DE的轴对称图形为 $Δ F D E$ .

(1)、当点F在AC上时，求证：DF//AB；

(2)、设 $Δ A C D$ 的面积为S₁ ， $Δ A B F$ 的面积为S₂ ，记S=S₁-S₂ ， S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、当B，F，E三点共线时。求AE的长。

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二、填空题

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