广东省中考数学真题汇编（近三年）专题6 图形的性质----四边形

试卷更新日期：2021-08-25 类型：二轮复习

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一、填空题

1. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 5 ， A B = 12 ， \sin A = \frac{4}{5}$ ．过点D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E ，则 $\sin ∠ B C E =$ ．

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2. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过▱OABC的顶点C，则k= ．

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3. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴上，把 $Δ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移到 $Δ E C D$ ，若四边形 $A B D C$ 的面积为9，则点 $C$ 的坐标为．

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4. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $Δ A B^{'} C^{'}$ ， $A B^{'}$ ， $A C^{'}$ 分别交对角线 $B D$ 于点 $E ， F$ ，若 $A E = 4$ ，则 $E F \cdot E D$ 的值为．

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5. 如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF= ．

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6. 如图，已知 $a / / b$ ， $∠ 1 = 75 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 30 °$ ，取大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 $A D$ 边于点 $E$ （作图痕迹如图所示），连接 $B E$ ， $B D$ ，则 $∠ E B D$ 的度数为．

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8. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且 $A F = \sqrt{2} B E$ ，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；② $Δ A E G$ 的周长为 $(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) a$ ；③ $B E^{2} + D G^{2} = E G^{2}$ ；④ $Δ E A F$ 的面积的最大值 $\frac{1}{8} a^{2}$ .其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

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二、单选题

9. 下列命题中，为真命题的是（）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A、（1）（2） B、（1）（4） C、（2）（4） D、（3）（4）

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10. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）

A、跟 B、百 C、走 D、年

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11. 下列图形是正方体展开图的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点E是 $B C$ 边的中点，连接 $D E$ ，延长 $E C$ 至点F ，使得 $E F = D E$ ，过点F作 $F G ⊥ D E$ ，分别交 $C D$ 、 $A B$ 于N、G两点，连接 $C M$ 、 $E G$ 、 $E N$ ，下列正确的是（）

① $\tan ∠ G F B = \frac{1}{2}$ ； ② $M N = N C$ ； ③ $\frac{C M}{E G} = \frac{1}{2}$ ； ④ $S_{四边形 G B E M} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ．

A、4 B、3 C、2 D、1

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13. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即 $E F = 15$ 米，在点E处看点D的仰角为64°，则 $C D$ 的长用三角函数表示为（）

A、 $15 \sin 32 °$ B、 $15 \tan 64 °$ C、 $15 \sin 64 °$ D、 $15 \tan 32 °$

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14. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°．其中正确的结论共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 以下说法正确的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、圆周角等于圆心角的一半 C、分式方程 $\frac{1}{x - 2} = \frac{x - 1}{x - 2} - 2$ 的解为x=2 D、三角形的一个外角等于两个内角的和

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16. 下列哪个图形是正方体的展开图（）

A、 B、 C、 D、

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17. 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：

①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、10 D、8

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19. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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20. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，延长 $C B$ 至 $E$ 使 $E B = 2$ ，以 $E B$ 为边在上方作正方形 $E F G B$ ，延长 $F G$ 交 $D C$ 于 $M$ ，连接 $A M$ 、 $A F$ ， $H$ 为 $A D$ 的中点，连接 $F H$ 分别与 $A B$ 、 $A M$ 交于点 $N$ 、 $K$ .则下列结论：① $Δ A N H ≅ Δ G N F$ ；② $∠ A F N = ∠ H F G$ ；③ $F N = 2 N K$ ；④ $S_{Δ A F N} ： S_{Δ A D M} = 1 ： 4$ .其中符合题意的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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三、综合题

21. 如图，在菱形ABCD中， $∠ D A B = 60 °$ ， $A B = 2$ ，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F ，使 $A F = A E$ ，且CF、DE相交于点G

(1)、当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；

(2)、当 $C G = 2$ 时，求AE的长；

(3)、当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B // C D ， A B \neq C D ， ∠ A B C = 90 °$ ，点E、F分别在线段 $B C$ 、 $A D$ 上，且 $E F // C D ， A B = A F ， C D = D F$ ．

(1)、求证： $C F ⊥ F B$ ；

(2)、求证：以 $A D$ 为直径的圆与 $B C$ 相切；

(3)、若 $E F = 2 ， ∠ D F E = 120 °$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

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23. 在正方形 $A B C D$ 中，等腰直角 $△ A E F$ ， $∠ A F E = 90 °$ ，连接 $C E$ ，H为 $C E$ 中点，连接 $B H$ 、 $B F$ 、 $H F$ ，发现 $\frac{B F}{B H}$ 和 $∠ H B F$ 为定值.

(1)、① $\frac{B F}{B H} =$ ▲ ；
② $∠ H B F =$ ▲ .

③小明为了证明①②，连接 $A C$ 交 $B D$ 于O ，连接 $O H$ ，证明了 $\frac{O H}{A F}$ 和 $\frac{B A}{B O}$ 的关系，请你按他的思路证明①②.

(2)、小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2， $\frac{B D}{A D} = \frac{E A}{F A} = k$ ， $∠ B D A = ∠ E A F = θ$ （ $0 ° < θ < 90 °$ ）
求① $\frac{F D}{H D} =$ （用k的代数式表示）

② $\frac{F H}{H D} =$ （用k、 $θ$ 的代数式表示）

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24. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．

(1)、过直线m作四边形 $A B C D$ 的对称图形；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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25. 如图，点 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ （ $x > 0$ ）图象上一点，过点 $B$ 分别向坐标轴作垂线，垂足为 $A$ ， $C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象经过 $O B$ 的中点 $M$ ，与 $A B$ ， $B C$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．连接 $D E$ 并延长交 $x$ 轴于点 $F$ ，点 $G$ 与点 $O$ 关于点 $C$ 对称，连接 $B F$ ， $B G$ ．

(1)、填空： $k =$ ；

(2)、求 $Δ B D F$ 的面积；

(3)、求证：四边形 $B D F G$ 为平行四边形．

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数 $y = \frac{n - 3}{x}$ 的图像相交于A，P两点。

(1)、求m，n的值与点A的坐标；

(2)、求证： $Δ C P D$ ∽ $Δ A E O$

(3)、求 $\sin ∠ C D B$ 的值

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27. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

(1)、将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：

(2)、把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；

(3)、把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且 $\frac{A E}{A G} = \frac{A B}{A D} = \frac{2}{3}$ ，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中， BG²+DE²是定值，请求出这个定值．

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一、填空题

二、单选题

三、综合题

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