广东省中考数学真题汇编（近三年） 专题5 图形的性质----圆

试卷更新日期：2021-08-25 类型：二轮复习

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一、单选题

  • 1. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若 ∠ACB=60° ，则劣弧AB的长是（    ）

    A、8πcm B、16πcm C、32πcm D、192πcm

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  • 2. 如图， AB 是⊙O的直径，点C为圆上一点， AC=3 ， ∠ABC 的平分线交 AC 于点D ， CD=1 ，则⊙O的直径为（    ）

    A、3 B、23 C、1 D、2

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  • 3. 往直径为 52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB=48cm ，则水的最大深度为（    ）

    A、8cm B、10cm C、16cm D、20cm

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  • 4. 如图， RtΔABC 中， ∠C=90° ， AB=5 ， cosA=45 ，以点 B 为圆心， r 为半径作 ⊙B ，当 r=3 时， ⊙B 与 AC 的位置关系是（    ）

    A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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  • 5. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（   ）
    A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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  • 6. 设O为坐标原点，点A、B为抛物线 y=x2 上的两个动点，且 OA⊥OB ．连接点A、B ， 过O作 OC⊥AB 于点C ， 则点C到y轴距离的最大值（    ）
    A、12 B、22 C、32 D、1

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二、填空题

  • 7. 如图，等腰直角三角形 ABC 中， ∠A=90° ， BC=4 ．分别以点B、点C为圆心，线段 BC 长的一半为半径作圆弧，交 AB 、 BC 、 AC 于点D、E、F ， 则图中阴影部分的面积为 ．

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  • 8. 在 △ABC 中， ∠ABC=90° ， AB=2 ， BC=3 ．点D为平面上一个动点， ∠ADB=45° ，则线段 CD 长度的最小值为 ．

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  • 9. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且 BE=3 ，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G ， DF与AE交于点H ． 并与 ⊙A 交于点K ， 连结HG、CH ． 给出下列四个结论．（1）H是FK的中点；（2） △HGD≌△HEC ；（3） S△AHG：S△DHC=9∶16 ；（4） DK=75 ，其中正确的结论有（填写所有符合题意结论的序号）．

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三、综合题

  • 10. 如图，在四边形 ABCD 中， AB//CD ， AB≠CD ， ∠ABC=90° ，点E、F分别在线段 BC 、 AD 上，且 EF//CD ， AB=AF ， CD=DF ．

    (1)、求证： CF⊥FB ；
    (2)、求证：以 AD 为直径的圆与 BC 相切；
    (3)、若 EF=2 ， ∠DFE=120° ，求 △ADE 的面积．

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  • 11. 如图， AB 为 ⊙O 的弦，D ， C为 ACB⌢ 的三等分点， AC//BE ．

    (1)、求证： ∠A=∠E ；
    (2)、若 BC=3 ， BE=5 ，求 CE 的长．

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  • 12. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．

    (1)、求证：AE=AB；
    (2)、若AB=10，BC=6，求CD的长．

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  • 13. 如图1，在四边形 ABCD 中， AD//BC ， ∠DAB=90° ， AB 是 ⊙O 的直径， CO 平分 ∠BCD ．

    (1)、求证：直线 CD 与 ⊙O 相切；
    (2)、如图2，记（1）中的切点为 E ， P 为优弧 AE⌢ 上一点， AD=1 ， BC=2 .求 tan∠APE 的值．

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  • 14. 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交□E于点D，连接OD．

    (1)、求证：直线OD是□E的切线；
    (2)、点F为x轴上任意一点，连接CF交□E于点G，连接BG：

    当tan∠FCA= 17 ，求所有F点的坐标（直接写出）；

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  • 15. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， ΔABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的 EF⌢ 与 BC 相切于点 D ，分别交 AB 、 AC 于点 E 、 F .

    (1)、求 ΔABC 三边的长；
    (2)、求图中由线段 EB 、 BC 、 CF 及 FE⌢ 所围成的阴影部分的面积.

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  • 16. 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

    (1)、尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
    (2)、在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

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  • 17. 如图， ⊙O 为等边 ΔABC 的外接圆，半径为2，点 D 在劣弧 AB⌢ 上运动（不与点 A ， B 重合），连接 DA ， DB ， DC ．

    (1)、求证： DC 是 ∠ADB 的平分线；
    (2)、四边形 ADBC 的面积 S 是线段 DC 的长 x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
    (3)、若点 M ， N 分别在线段 CA ， CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点 D 运动到每一个确定的位置， ΔDMN 的周长有最小值 t ，随着点 D 的运动， t 的值会发生变化，求所有 t 值中的最大值．

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  • 18. 如图1，在 ΔABC 中， AB=AC ， ⊙O 是 ΔABC 的外接圆，过点 C 作 ∠BCD=∠ACB 交 ⊙O 于点 D ，连接 AD 交 BC 于点 E ，延长 DC 至点 F ，使 CF=AC ，连接 AF .

    (1)、求证： ED=EC ；
    (2)、求证： AF 是 ⊙O 的切线；
    (3)、如图2，若点 G 是 ΔACD 的内心， BC⋅BE=25 ，求 BG 的长.

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  • 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 l：y=12x+4 分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点 P(x ， y) 为直线 l 在第二象限的点

    (1)、求A、B两点的坐标；
    (2)、设 △PAO 的面积为S ， 求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；
    (3)、作 △PAO 的外接圆 ⊙C ，延长PC交 ⊙C 于点Q ， 当 △POQ 的面积最小时，求 ⊙C 的半径．

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