2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题一数与式 1.5 二次根式

试卷更新日期：2021-08-25 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在式子 $\sqrt{π - 3.14}$ ， $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ， $\sqrt{a + 5}$ ， $\sqrt{- 3 y^{2}}$ ， $\sqrt{m^{2} + 1}$ ， $\sqrt{| a b |}$ 中，是二次根式的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

查看试题解析
2. 下列各式中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{a^{3}}$ D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
3. 使 $\sqrt{\frac{x - 2}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立的x的取值范围是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \geq 2$ 且 $x \neq 3$ D、 $x \geq 3$

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} =$ 3 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$ D、（ $\sqrt{2}$ ）²＝2

查看试题解析
5. 下列式子与 $\sqrt{12}$ 可以进行合并的是（）

A、 $\sqrt{0.3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $2 \sqrt{30}$ D、 $\sqrt{13}$

查看试题解析
6. $2 ， 5 ， m$ 是某三角形三边的长，则 $\sqrt{{(m - 3)}^{2}} + \sqrt{{(m - 7)}^{2}}$ 等于（）

A、 $2 m - 10$ B、 $10 - 2 m$ C、10 D、4

查看试题解析
7. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ，则 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y} - 2$ 的值为（）

A、14 B、12 C、16 D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
8. 二次根式 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{5}$ 的大小关系是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ < $\frac{2}{\sqrt{5}}$ < $\frac{\sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ < $\sqrt{\frac{2}{5}}$ < $\frac{\sqrt{2}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ < $\sqrt{\frac{2}{5}}$ < $\frac{2}{\sqrt{5}}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ < $\frac{2}{\sqrt{5}}$ < $\sqrt{\frac{2}{5}}$

查看试题解析
9. 若 $\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + y} = 0$ ，则 $x^{2005} + y^{2005}$ 的值为：（）

A、0 B、1 C、-1 D、2

查看试题解析
10. 已知 $max {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 $x = 9$ ， $max {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ = $max {\sqrt{9}$ ， $9^{2}$ ， $9}$ =81﹒当 $max {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ = $\frac{1}{16}$ 时，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{512}$ B、 $\frac{1}{256}$ C、 $\frac{1}{64}$ D、 $\frac{1}{16}$

查看试题解析

二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

查看试题解析
12. 已知 $\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 a - 1}$ 是同类二次根式，则a的值是.

查看试题解析
13. 比较大小： $\sqrt{15} + \sqrt{6}$ $\sqrt{13} + \sqrt{7}$ ．

查看试题解析
14. 若 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} = a - 1$ ，则 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
15. 计算（ $\sqrt{2}$ +1）²⁰¹⁵（ $\sqrt{2}$ ﹣1）²⁰¹⁴=

查看试题解析
16. 已知， $y = \sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 4 - x$ ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是.

查看试题解析
17. 若实数a，b，c满足关系式 $\sqrt{a - 199} + \sqrt{199 - a} = \sqrt{2 a + b - c} + \sqrt{b - 6}$ ，则c＝．

查看试题解析
18. 如果（x﹣ $\sqrt{x^{2} - 2008}$ ）（y﹣ $\sqrt{y^{2} - 2008}$ ）=2008，求3x²﹣2y²+3x﹣3y﹣2007= ．

查看试题解析

三、计算题

19. 计算：

(1)、 $(\sqrt{\frac{2}{15}} + 2 \sqrt{3}) \times \sqrt{15}$

(2)、 $\sqrt{8} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} \sqrt{3}$

查看试题解析
20.

(1)、计算： $\sqrt{45} - \sqrt{20} + \sqrt{\frac{1}{5}}$

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} + (\sqrt{2} - 1) (1 + \sqrt{2})$

查看试题解析

四、解答题

21. 已知a＋b＝－6，ab＝5，求b $\sqrt{\frac{b}{a}}$ ＋a $\sqrt{\frac{a}{b}}$ 的值.

查看试题解析
22. 如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简： $\sqrt{b^{2}} + | a - b | - \sqrt[3]{{(a + b)}^{3}} - | b - c |$ .

查看试题解析
23. 已知 ${(x - 5 + \sqrt{3})}^{2} + | y - 5 - \sqrt{3} | = 0$ ．

(1)、求 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、求 $x y$ 的算术平方根．

查看试题解析
24. 阅读理解：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即2< $\sqrt{5}$ <3，∴1< $\sqrt{5}$ -1<2，

∴ $\sqrt{5}$ -1的整数部分为1，

∴ $\sqrt{5}$ -1的小数部分为 $\sqrt{5}$ -2

解决问题：

已知a是 $\sqrt{17}$ -3的整数部分，b是 $\sqrt{17}$ -3的小数部分，求(-a)³+(b+4)²的平方根

查看试题解析
25. 阅读下面的问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$

……

(1)、求 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$ 的值．

(2)、已知n是正整数，求 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}$ 的值；

(3)、计算 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + ...... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{98}} + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ．

查看试题解析
26. 阅读下列解题过程
例：若代数式 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} + \sqrt{{(a - 3)}^{2}}$ 的值是2，求a的取值范围．

解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，

当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；

当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；

当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）

所以，a的取值范围是1≤a≤3

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题

(1)、当2≤a≤5时，化简： $\sqrt{{(a - 2)}^{2}} + \sqrt{{(a - 5)}^{2}}$ ＝ 3 ；

(2)、若等式 $\sqrt{{(3 - a)}^{2}} + \sqrt{{(a - 7)}^{2}}$ ＝4成立，则a的取值范围是 3≤a≤7 ；

(3)、若 $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + \sqrt{{(a - 5)}^{2}}$ ＝8，求a的取值．

查看试题解析
27. 阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用.其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.比如： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{(\sqrt{7} - \sqrt{6}) (\sqrt{7} + \sqrt{6})}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较 $\sqrt{7} - \sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6} - \sqrt{5}$ 的大小.可以先将它们分子有理化.如下： $\sqrt{7} - \sqrt{6} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ $\sqrt{6} - \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$

因为 $\sqrt{7} + \sqrt{6} > \sqrt{6} + \sqrt{5}$ ，所以 $\sqrt{7} - \sqrt{6} < \sqrt{6} - \sqrt{5}$

再例如：求 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2}$ 的最大值.做法如下：

解：由 $x + 2 \geq 0$ ， $x - 2 \geq 0$ 可知 $x \geq 2$ ，而 $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2} = \frac{4}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}}$

当 $x = 2$ 时，分母 $\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}$ 有最小值 $2$ ，所以y的最大值是 $2$ .

解决下述问题：

(1)、比较 $3 \sqrt{2} - 4$ 和 $2 \sqrt{3} - \sqrt{10}$ 的大小；

(2)、求 $y = \sqrt{1 + x} - \sqrt{x}$ 的最大值.

查看试题解析
28. 由 ${(a - b)}^{2} \geq 0$ 得， $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ ；如果两个正数a，b，即 $a > 0 ， b > 0$ ，则有下面的不等式： $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a = b$ 时取到等号.
例如：已知 $x > 0$ ，求式子 $x + \frac{4}{x}$ 的最小值.

解：令 $a = x ， b = \frac{4}{x}$ ，则由 $a + b > 2 \sqrt{a b}$ ，得 $x + \frac{4}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{4}{x}} = 4$ ，当且仅当 $x = \frac{4}{x}$ 时，即 $x = 2$ 时，式子有最小值，最小值为4.

请根据上面材料回答下列问题：

(1)、当 $x > 0$ ，式子 $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为；当 $x < 0$ ，则当 $x =$ 时，式子 $4 x + \frac{36}{x}$ 取到最大值；

(2)、用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

(3)、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $△ A O B$ 、 $△ C O D$ 的面积分别是8和14，求四边形 $A B C D$ 面积的最小值.

查看试题解析

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题一 数与式 1.5 二次根式

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题一数与式 1.5 二次根式