广东省中考数学真题汇编（近三年）专题2 数与式二

试卷更新日期：2021-08-25 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $| - (- 2) | = - 2$ B、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ C、 ${(a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{6}$ D、（a－2）²＝a²－4

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2. 设 $6 - \sqrt{10}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，则 $(2 a + \sqrt{10}) b$ 的值是（）

A、6 B、 $2 \sqrt{10}$ C、12 D、 $9 \sqrt{10}$

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3. 2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）

A、0.15×10⁸ B、1.5×10⁷ C、15×10⁷ D、1.5×10⁸

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4. 下列运算正确的是（）

A、a+2a=3a² B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$ B、 $2 \sqrt{a} \times 3 \sqrt{a} = 6 \sqrt{a}$ C、 $x^{5} \cdot x^{6} = x^{30}$ D、 ${(x^{2})}^{5} = x^{10}$

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6. 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）

A、 $152.33 \times 10^{5}$ B、 $15.233 \times 10^{6}$ C、 $1.5233 \times 10^{7}$ D、 $0.15233 \times 10^{8}$

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7. 若式子 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq - 2$

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8. 下列运算正确的是（）

A、－3－2＝－1 B、 $3 \times {(- \frac{1}{3})}^{2} = - \frac{1}{3}$ C、 $x^{3} \cdot x^{5} = x^{15}$ D、 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a b} = a \sqrt{b}$

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9. 化简 $\sqrt{4^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $\pm 4$ D、2

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10. 定义新运算 $\int \begin{array}{l} a \\ b \end{array}$ nx^n-1dx=aⁿ-bⁿ ，例如 $\int \begin{array}{l} k \\ h \end{array}$ 2xdx=k²-h² ，若 $\int_{5 m}^{m}$ -x^-2dx=-2．则m=（）．

A、-2 B、 $- \frac{2}{5}$ C、2 D、 $\frac{2}{8}$

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11. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A、 $a > b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $\frac{a}{b} < 0$

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12. 下列计算正确的是（）

A、 $b^{6} \div b^{3} = b^{2}$ B、 $b^{3} \cdot b^{3} = b^{9}$ C、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$

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13. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 $A_{1}$ ，第2次移动到 $A_{2}$ ……，第n次移动到 $A_{n}$ ，则△ $O A_{2} A_{2018}$ 的面积是（）

A、504 $m^{2}$ B、 $\frac{1009}{2} m^{2}$ C、 $\frac{1011}{2} m^{2}$ D、 $1009 m^{2}$

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二、填空题

14. 分解因式： $m^{3} - m =$ ．

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15. 分解因式：xy―x＝．

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16. 已知 $x = 2 y + 3$ ，则代数式 $4 x - 8 y + 9$ 的值是.

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17. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 8}}$ 有意义时，x应满足的条件是.

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18. 计算： $2019^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ .

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19. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含 $a$ 、 $b$ 代数式表示）.

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20. 对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位： $m m$ ）9.9，10.1，10.0，若用 $a$ 作为这条线段长度的近以值，当 $a =$ mm 时， ${(a - 9.9)}^{2} + {(a - 10.1)}^{2} + {(a - 10.0)}^{2}$ 最小．对另一条线段的长度进行了 $n$ 次测量，得到 $n$ 个结果（单位： $m m$ ） $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{n}$ ，若用 $x$ 作为这条线段长度的近似值，当 $x =$ $m m$ 时， ${(x - x_{1})}^{2} + {(x - x_{2})}^{2} + \dots + {(x - x_{n})}^{2}$ 最小．

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三、计算题

21. 计算： $\sqrt{9}$ -2cos60°+( $\frac{1}{8}$ ）^-1+(π-3.14）⁰ ．

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22. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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四、解答题

23. 先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3}$ ．

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五、综合题

24. 已知 $P = \frac{2 a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b} (a \neq \pm b)$

(1)、化简P；

(2)、若点（a ， b）在一次函数 $y = x - \sqrt{2}$ 的图像上，求P的值。

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广东省中考数学真题汇编（近三年） 专题2 数与式二

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

广东省中考数学真题汇编（近三年）专题2 数与式二