河南省中考数学真题模拟题分类卷3 坐标与函数综合（近几年）

试卷更新日期：2021-08-25 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + 4$ 经过 $(- 2, n)$ 和 $(4, n)$ 两点，则n的值为（）

A、﹣2 B、﹣4 C、2 D、4

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2. 如图1，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，点 $P$ 沿 $B C$ 从点 $B$ 运动到点 $C$ ，设 $B$ ， $P$ 两点间的距离为 $x$ ， $P A - P E = y$ ，图2是点 $P$ 运动时 $y$ 随 $x$ 变化的关系图象，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 若点 $A (- 1, y_{1}), B (2, y_{1}), C (3, y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图像上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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4. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ .边 $B C$ 在x轴上，顶点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(- 2 ， 6)$ 和 $(7 ， 0)$ .将正方形 $O C D E$ 沿x轴向右平移当点E落在 $A B$ 边上时，点D的坐标为（）

A、 $(\frac{3}{2} ， 2)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(\frac{11}{4} ， 2)$ D、 $(4 ， 2)$

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5. 如图，在 $Δ O A B$ 中，顶点 $O (0，0)$ ， $A (- 3，4)$ ， $B (3，4)$ ，将 $Δ O A B$ 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 $90^{°}$ ，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）

A、 $(10，3)$ B、 $(- 3，10)$ C、 $(10， - 3)$ ） D、 $(3， - 10)$

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6. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A、（ $\sqrt{5}$ ﹣1，2） B、（ $\sqrt{5}$ ，2） C、（3﹣ $\sqrt{5}$ ，2） D、（ $\sqrt{5}$ ﹣2，2）

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7. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(1 ， 1)$ ， $(3 ， 1)$ ．若正方形 $A B C D$ 第 $1$ 次沿 $x$ 轴翻折，第2次沿 $y$ 轴翻折，第 3次沿 $x$ 轴翻折，第4次沿 $y$ 轴翻折，第5次沿 $x$ 轴翻折，…，则第 $2021$ 次翻折后点 $C$ 对应点的坐标为（）

A、 $(3 ， - 3)$ B、 $(3 ， 3)$ C、 $(- 3 ， 3)$ D、 $(- 3 ， - 3)$

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8. 如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = - \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象上，点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，且 $A B$ $/ /$ $y$ 轴， $B C$ $⊥ A B$ 于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．若 $Δ A B C$ 的面积为3，则 $k$ 的值为（）

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若点A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂）在反比例函数y＝ $\frac{m^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则y₁﹣y₂的值为（）

A、负数 B、0 C、正数 D、无法确定

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11. 如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（4，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第164次旋转结束时，点 $F_{164}$ 的坐标为（）

A、（﹣4，4 $\sqrt{2}$ ） B、（﹣4，﹣4 $\sqrt{2}$ ） C、（4 $\sqrt{2}$ ，﹣4） D、（﹣4 $\sqrt{2}$ ，﹣4）

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12. 某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程.若一个动点从点 $A_{1} (1 ， 3)$ 出发，沿 $A_{2} (3 ， 5) \to A_{3} (7 ， 9) \to$ …运动，则点 $A_{2021}$ 的坐标为（）

A、 $(2^{2020} - 1 ， 2^{2020} + 1)$ B、 $(2^{2021} - 1 ， 2^{2021} + 1)$ C、 $(2^{2021} - 2 ， 2^{2021} + 2)$ D、 $(2^{2020} - 2021 ， 2^{2020} + 2021)$

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设BM＝y，BP＝x，则y与x之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 在二次函数y＝－x²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

……

－2

0

3

4

……

y

……

－7

m

n

－7

……

则m、n的大小关系为（）

A、m＞n B、m＜n C、m＝n D、无法确定

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15. 如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P₁（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P₂ ， …，第n次碰到正方形的边时的点为P_n ，则点P₂₀₁₈的坐标是（）

A、（1，4） B、（4，3） C、（2，4） D、（4，1）

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16. 对于二次函数y＝﹣x²﹣4x+5，以下说法正确的是（）

A、x＜﹣1时，y随x的增大而增大 B、x＜﹣5或x＞1时，y＞0 C、A（﹣4，y₁），B（ $- \sqrt{2}$ ，y₂）在y＝﹣x²﹣4x+5的图象上，则y₁＜y₂ D、此二次函数的最大值为8

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17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AB∥x轴，点B的坐标为（4，1），∠BAD＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M，N（点N在点M的上方），连接OM，ON，若△OMN的面积为s，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤6），则S与t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

18. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式.

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三、综合题

19. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求图中阴影部分的面积.

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20. 如图，抛物线 $y = x^{2} + m x$ 与直线 $y = - x + b$ 交于点A(2，0)和点 $B$ .

(1)、求 $m$ 和 $b$ 的值；

(2)、求点 $B$ 的坐标，并结合图象写出不等式 $x^{2} + m x > - x + b$ 的解集；

(3)、点 $M$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，将点 $M$ 向左平移 $3$ 个单位长度得到点 $N$ ，若线段 $M N$ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 $M$ 的横坐标 $x_{M}$ 的取值范围.

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21. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；

设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 $y_{1}$ ，(元)，且 $y_{1} = k_{1} x + b$ ；按照方案二所需费用为 $y_{2}$ (元) ，且 $y_{2} = k_{2} x .$ 其函数图象如图所示.

(1)、求 $k_{1}$ 和b的值，并说明它们的实际意义；

(2)、求打折前的每次健身费用和 $k_{2}$ 的值；

(3)、八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

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22. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 $A ， B$ ，且 $O A = O B ，$ 点G为抛物线的顶点.

(1)、求抛物线的解析式及点G的坐标；

(2)、点 $M ， N$ 为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点 $M ， N$ 之间(含点 $M ， N$ )的一个动点，求点Q的纵坐标 $y_{Q}$ 的取值范围.

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23. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

(1)、建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 $x y =4$ ，即 $y = \frac{4}{x}$ ；由周长为m，得 $2(x + y)= m$ ，即 $y = - x + \frac{m}{2}$ .满足要求的 $(x ， y)$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

(2)、画出函数图象
函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示，而函数 $y = - x + \frac{m}{2}$ 的图象可由直线 $y = - x$ 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 $y = - x$ .

(3)、平移直线 $y = - x$ ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象有唯一交点 $(2，2)$ 时，周长m的值为；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.

(4)、得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为.

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24. 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

(1)、求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

(2)、根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；

(3)、公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

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25. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．

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26. 如图，抛物线 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A(4，0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 3)$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 上方的抛物线上的动点，过点 $P$ 作 $P Q$ $/ /$ $y$ 轴交 $A B$ 于点 $Q$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当线段 $P Q$ 的长取得最大值时，连接 $O Q$ ， $B P$ ．请判断四边形 $O B P Q$ 的形状并说明理由．

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27. 如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF.设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm.小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）下面是小亮的探究过程，请补充完整：

(1)、列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

9.49

7.62

5.83

3.16

3.16

4.24

请你通过计算补全表格；

(2)、描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出剩余的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；

(3)、根据函数图象，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为cm；

(4)、解决问题：当EF﹣AE＝2时，BE的长度大约是cm.（结果保留1位小数）

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28. 如图，抛物线y＝ax²﹣4x+c经过点A（2，﹣2），且当x＝1时，函数y有最小值.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点B的坐标为（﹣3，﹣4），点B关于原点的对称点为B'，点C是抛物线对称轴上一动点，若抛物线在直线BB'下方的部分与直线BC有公共点，求点C纵坐标y_c的取值范围.

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29. 如图，直线 $y_{1} = k x + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{a}{x}$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，直线 $A B$ 与 $x$ 轴相交于点 $C$ ，点 $B$ 的坐标是 $(3 m ， m)$ ， $O A = 5$ ， $E$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，且 $\cos ∠ A O E = \frac{3}{5}$ .

(1)、双曲线 $y_{2}$ 的解析式是，直线 $y_{1}$ 的解析式是.

(2)、求证： $S_{Δ A O B} = 3 S Δ_{△ C O B}$ .

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是.

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30. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于点C，A，以AC为边在第一象限内作正方形ABDC，点B在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）第一象限内的一支上.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点D恰好落在该双曲线上，求m.

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31. 如图，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象过格点（网格线的交点）P.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在图中用直尺和2B铅笔画出两个三角形（不写画法），要求每个三角形均需满足下列两个条件：
①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；

②三角形的面积等于|k|的值.

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32. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A，B两点，一次函数与坐标轴交于C，D两点，且点C，D是线段 $A B$ 的三等分点， $O D = 4 ， \tan ∠ D C O = \frac{2}{3}$ .

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积.

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33. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表所示：

销售单价x（元）	…	25	30	35	40	…
每月销售量y（万件）	…	50	40	30	20	…

(1)、求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、设每月的利润为W（万元）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？

(3)、如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

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34. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{1}{2} x + c$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线 $y = - \frac{1}{2} x - 2$ 经过点A，C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.
①当 $Δ P C M$ 是直角三角形时，求点P的坐标；

②作点B关于点C的对称点 $B^{'}$ ，则平面内存在直线l，使点M，B， $B^{'}$ 到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线 $l ： y = k x + b$ 的解析式.（k，b可用含m的式子表示）

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35. 如图，抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．

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36. 如图1，在

R t Δ A B C

中

∠ A C B = 90^{\circ}

，

∠ B A C = 30^{\circ}

，

A B = 4 cm

．点

P

是以

A C

为直径的半圆上的动点，设

C

，

P

两点间的距离为

x cm

，

B

，

P

两点间的距离为

y_{1} cm

，

A

，

P

两点间的距离为

y_{2} cm

．根据学习函数的经验，小宇分别对函数

y_{1}

，

y_{2}

随自变量

x

的变化而变化的规律进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：

(1)、根据点

P

在半圆上的不同位置，画出相应的图形，测量线段

C P

，

B P

，

A P

的长度，得到下表的几组对应值：

$x / c m$	0	1	2	3	3.5
$y_{1} / c m$	2	3	3.8	4.4	4
$y_{2} / c m$	3.5	3.3	2.8	1.7	0

如图2，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出了函数 $y_{1}$ 的图象，请在同一坐标系中，描点并画出函数 $y_{2}$ 的图象；

(2)、结合函数图象填空：当

x \approx

cm

时，

y_{1} = y_{2}

；当

y_{1} < y_{2}

时，

x

的取值范围是___；(结果精确到

0.1 cm

)

(3)、当

P A = P C

时，结合函数图象写出线段

C P

与

B P

的长．(结果精确到

0.1 cm

)

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37. 已知抛物线 $y = (x - 1) (x + b) (b > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ， $\tan ∠ O B C = 3$ .

(1)、求抛物线的顶点 $D$ 的坐标.

(2)、求证： $Δ A C D ∽ Δ C O B$ ，

(3)、点 $P$ 在抛物线上，点 $Q$ 在直线 $y = x$ 上，是否存在点 $P$ 、 $Q$ 使以点 $P$ 、 $Q$ 、 $C$ 、 $O$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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38. 如图，抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且OA=OB，在x轴上有一动点D（m，0）（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、当点C是DE的中点时，求出m的值.

(3)、在（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a＜90°），连接D′A、D′B，直接写出D′A+ $\frac{1}{2}$ D′B的最小值.

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销售单价x（元）	85	95	105	115
日销售量y（个）	175	125	75	m
日销售利润w（元）	875	1875	1875	875

x	……	－2	0	3	4	……
y	……	－7	m	n	－7	……

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	9.49	7.62	5.83		3.16	3.16	4.24