河南省中考数学真题模拟题分类卷1 数与式（近几年）

试卷更新日期：2021-08-25 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a)}^{2} = - a^{2}$ B、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ C、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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2. 2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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3. 电子文件的大小常用 $B, K B, M B, G B$ 等作为单位，其中 $1 G B = 2^{10} M B, 1 M B = 2^{10} K B, 1 K B = 2^{10} B$ ，某视频文件的大小约为 $1 G B, 1 G B$ 等于（）

A、 $2^{30} B$ B、 $8^{30} B$ C、 $8 \times 10^{10} B$ D、 $2 \times 10^{30} B$

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4. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）

A、 $46 \times 10^{- 7}$ B、 $4.6 \times 10^{- 7}$ C、 $4.6 \times 10^{- 6}$ D、 $0.46 \times 10^{- 5}$

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5. $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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6. 下列四个数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $| - 4 |$ C、 $- (- 1)$ D、0

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7. 下列各数中，绝对值最小的数是（）

A、 $- 5$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 1$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 下列计算正确的是（）

A、a²+a³＝a⁵ B、（﹣2a）³＝﹣6a³ C、a³•a⁵＝a⁸ D、（a﹣2）²＝a²﹣4

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9. 植物学家在厄瓜多尔意外地发现了一种兰花新物种，是兰花物种中最小的一种，花瓣直径仅2.1毫米，把2.1毫米用科学记数法表示为 $2.1 \times 10^{n}$ 米，则 $n$ 的值为（）

A、-4 B、-3 C、-2 D、-1

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10. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ B、 ${(a^{10})}^{2} = a^{12}$ C、 $x^{11} \div x^{6} = x^{5}$ D、 $x^{3} \cdot x^{5} = x^{15}$

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11. 河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到 $2.94$ 亿元数据“ $2.94$ 亿”用科学记数法表示为（）

A、 $2.94 \times 10^{7}$ B、 $2.94 \times 10^{8}$ C、 $0.294 \times 10^{6}$ D、 $0.294 \times 10^{9}$

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12. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a +3 a =6 a$ B、 ${(- 3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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13. 下列运算正确的是（）

A、（﹣x²）³=﹣x⁵ B、x²+x³=x⁵ C、x³•x⁴=x⁷ D、2x³﹣x³=1

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14. ﹣ $\frac{2}{5}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、﹣ $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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15. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）

A、2.147×10² B、0.2147×10³ C、2.147×10¹⁰ D、0.2147×10¹¹

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16. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2 b^{3})}^{2} = - 4 b^{6}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{2}$ D、 $2 a^{6} \div 2 a^{2} = a^{3}$

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17. “知识进乡村，技术富乡亲”，全国已有 $1700$ 万高素质农民活跃在乡村振兴一线，为加快农业农村现代化提供有力人才支撑．数据“ $1700$ ”用科学记数法表示为（）

A、 $17 \times 10^{2}$ B、 $1.7 \times 10^{3}$ C、 $1.7 \times 10^{7}$ D、 $1.7 \times 10^{8}$

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二、填空题

18. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.

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19. 计算： $2^{- 1} + {(- \sqrt{3})}^{0} =$ .

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20. 计算： $\sqrt[3]{- 1} + {(- 2021)}^{0} =$ .

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21. 计算：－3²＋ $\sqrt{36}$ ＝ .

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22. (2019－π)⁰＋(－1)²⁰¹⁹＝.

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23. 计算 $\sqrt{81} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} =$ .

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24. 据报道，郑州市私家车拥有量近4500000辆，将数据4500000用科学记数法表示为.

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25. 计算： $\sqrt{4} - 2^{- 1} =$ ＝.

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26. 计算：|﹣5|﹣ $\sqrt{9}$ = ．

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27. 计算： ${(- 1)}^{2} - \sqrt[3]{8 =}$ ．

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28. 若 $a, b$ 都是无理数，且 $a b = 1$ ，则 $a, b$ 的值分别是（填一组满足条件的值）.

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三、计算题

29.

(1)、计算： $3^{- 1} - \sqrt{\frac{1}{9}} + {(3 - \sqrt{3})}^{0}$ ；

(2)、化简： $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{2 x - 2}{x^{2}}$ .

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30. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 1$

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31. 先化简，再求值： $(\frac{x + 1}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ .

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32. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{x + 1}$ ﹣1）÷ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ +1．

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33. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 3$ ．

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34. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{a - 1}$ ﹣1）÷ $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{2 a - 2}$ ，其中a＝ $\sqrt{3}$ +2.

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35. 先化简，再求值： ${(3 x - 5 y)}^{2} - (3 x + 5 y) (3 x - 5 y) - 50 (y^{2} - x y)$ .其中 $x = \sqrt{2021} + \sqrt{2020}$ ， $y = \sqrt{2021} - \sqrt{2020}$ .

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36. 先化简，再求值： $(\frac{a + 1}{a - 1} + \frac{1}{a^{2} - 2 a + 1}) \div \frac{a}{a - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ .

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四、综合题

37.

(1)、计算： ${(- 4)}^{2} \times {(- \frac{1}{2})}^{3} - (- 4 + 1)$

(2)、下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{2 x + 1}{2 x + 6}$

$= \frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$     第一步

$= \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$            第二步

$= \frac{2 (x - 3)}{2 (x + 3)} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$         第三步

$= \frac{2 x - 6 - (2 x + 1)}{2 (x + 3)}$           第四步

$= \frac{2 x - 6 - 2 x + 1}{2 (x + 3)}$             第五步

$= - \frac{5}{2 x + 6}$                  第六步

任务一：填空：①以上化简步骤中，第_▲_步是进行分式的通分，通分的依据是__▲__或填为__▲   ；

②第_▲__步开始出现错误，这一步错误的原因是__▲__；

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

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