湘教版数学九年级上册同步训练《1.2 反比例函数的图像与性质》

试卷更新日期：2021-08-25 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若点A（1，3）在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 $y = \frac{2}{x - 1}$ 的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）

A、图象与 $x$ 轴没有交点 B、当 $x > 0$ 时 $y > 0$ C、图象与 $y$ 轴的交点是 $(0 ， - \frac{1}{2})$ D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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3. 在同一直角坐标系中，函数 $y = k x - k$ 与 $y = \frac{k}{| x |} (k \neq 0)$ 的大致图象是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与正比例函数 $y = a x (a \neq 0)$ 的图象相交于 $A ， B$ 两点，若点 $A$ 的坐标是 $(1 ， 2)$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(2 ， 1)$

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5. 根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 $y = \frac{x}{a + x}$ （a为常数且 $a > 0 ， x > 0$ ）的性质表述中，正确的是（）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③ $0 < y < 1$ ；④ $0 \leq y \leq 1$

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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6. 下列说法正确的是（）

A、函数 $y = 2 x$ 的图象是过原点的射线 B、直线 $y = - x + 2$ 经过第一､二､三象限 C、函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ ，y随x增大而增大 D、函数 $y = 2 x - 3$ ，y随x增大而减小

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7. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y₁ $= \frac{4}{x}$ ，y₂ $= - \frac{1}{x}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）

A、5t B、 $\frac{5 t}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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8. 已知反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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9. 一次函数 $y = x + n$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，且 $△ A O B$ 的面积为1，则m的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1 ， - 2)$ ，点 $B (2 ， 1)$ ．当 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x < - 1$ B、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$ C、 $0 < x < 2$ D、 $0 < x < 2$ 或 $x < - 1$

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二、填空题

11. 如图，点 $A ， D$ 分别在函数 $y = \frac{- 3}{x} ， y = \frac{6}{x}$ 的图象上，点 $B ， C$ 在 $x$ 轴上.若四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $D$ 在第一象限，则 $D$ 的坐标是.

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12. 如图，若反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为.

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13. 如图，直线 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且 $A B = B C$ ，连接OA.已知 $△ O A C$ 的面积为12，则k的值为.

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14. 如图，矩形 $A B O C$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，矩形 $A B O C$ 的面积为3，则 $k =$ ；

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15. 已知点A为直线y=-2x上一点，过点A作 $A B // x$ 轴，交双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 于点B ．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为．

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16. 如图，点 $A (- 2 ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且 $O M = O N = 5$ .点 $P (x ， y)$ 是线段 $M N$ 上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接 $O A$ 、 $O P$ .当 $S_{△ O A D} < S_{△ O P E}$ 时，x的取值范围是.

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三、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系中.四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $C$ 、 $A$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 为 $A B$ 的中点已知实数 $k \neq 0$ ，一次函数 $y = - 3 x + k$ 的图象经过点 $C$ 、 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B$ ，求 $k$ 的值.

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18. 如图，点A（﹣2，y₁）、B（﹣6，y₂）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E.

(1)、根据图象直接写出y₁、y₂的大小关系，并通过计算加以验证；

(2)、结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是 ▲ （只填序号）.

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19. 如图，一次函数 $y = k x - 2 k (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x} (m - 1 \neq 0)$ 的图象交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ，过点 $C$ 作 $C B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，若 $S_{△ A B C} = 3$ .

(1)、求点 $A$ 的坐标及 $m$ 的值；

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，求一次函数的表达式.

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20. 如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.

(1)、求k的值；

(2)、若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长.

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21. 如图：在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为 $(2 ， 0) ， (2 ， m)$ ，直线 $C D ： y_{1} = a x + b$ 与双曲线： $y_{2} = \frac{k}{x}$ 交于C， $P (- 4 ， - 1)$ 两点.

(1)、求双曲线 $y_{2}$ 的函数关系式及m的值；

(2)、判断点B是否在双曲线上，并说明理由；

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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22. 如图，正比例函数 $y = \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点A ，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴于点B ， $O B = 4$ ，点C在线段 $A B$ 上，且 $A C = O C$ ．

(1)、求k的值及线段 $B C$ 的长；

(2)、点P为B点上方y轴上一点，当 $△ P O C$ 与 $△ P A C$ 的面积相等时，请求出点P的坐标．

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