北师版数学九年级上册同步训练《1.2 矩形的性质与判定》

试卷更新日期：2021-08-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $A B C D$ 为一长条形纸带， $A B // C D$ ，将 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠， $A$ 、 $D$ 两点分别与 $A^{'}$ 、 $D^{'}$ 对应，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为（）

A、60° B、65° C、72° D、75°

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2. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、42° B、48° C、52° D、60°

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3. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，点D、C分别落在点 $D_{1}$ 、 $C_{1}$ 的位置， $E D_{1}$ 的延长线交 $B C$ 于点G，若 $∠ E F G = 64 °$ ，则 $∠ E G B$ 等于（）

A、 $128 °$ B、 $130 °$ C、 $132 °$ D、 $136 °$

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4. 对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（）

A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四边形

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5. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（）

A、125° B、115° C、110° D、120°

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7. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）

A、互相平分 B、相等 C、互相垂直 D、互相垂直平分

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8. 在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，若 $△ A O B$ 的面积为2，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C ， B D$ 相交于点O ，过点B作 $B F ⊥ A C$ 交 $C D$ 于点F ，交 $A C$ 于点M ，过点D作 $D E // B F$ 交 $A B$ 于点E ，交 $A C$ 于点N ，连接 $F N ， E M$ ．则下列结论：
① $D N = B M$ ；② $E M // F N$ ；③ $A E = F C$ ；④当 $A O = A D$ 时，四边形 $D E B F$ 是菱形．其中，正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图所示，线段 $B C$ 为等腰 $△ A B C$ 的底边，矩形 $A D B E$ 的对角线 $A B$ 与 $D E$ 交于点 $O$ ，若 $O D = 2$ ，则 $A C =$ .

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1 ， B C = 2$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别为 $A D ， C D$ 上的点，将 $△ D E F$ 沿 $E F$ 翻折，使点 $D$ 落在 $B C$ 上的点 $M$ 处，过点 $E$ 作 $E H / / A B$ 交 $B C$ 于点 $H$ ，过点 $F$ 作 $F G / / B C$ 交 $A B$ 于点 $G$ .若四边形 $A B H E$ 与四边形 $B C F G$ 的面积相等，则 $C F$ 的长为.

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4 ， A B = 8$ ．分别以点 $B ， D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $E$ 和 $F$ ．作直线 $E F$ 分别与 $D C ， D B ， A B$ 交于点 $M ， O ， N$ ，则 $M N =$ ．

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14. 如图，在边长为 $2 \sqrt{2}$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别是边 $A B ， B C$ 的中点，连接 $E C ， F D ，$ 点 $G ， H$ 分别是 $E C ， F D$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长度为.

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15. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B =$ 2cm，将矩形 $A B C D$ 沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线 $A D$ 交于点E，且 $D E =$ 3cm，则矩形 $A B C D$ 的面积为cm² ．

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16. 如图，在矩形ABCD中， $B C = 10$ ， $∠ A B D = 30 °$ ，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则 $A M + M N$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DE＝BF.

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18. 如图，在矩形 ABCD中，点 E，F 在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．

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19. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．

(1)、求证：△AEF≌△DEB；

(2)、若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $M$ 在 $D C$ 上， $A M = A B$ ，且 $B N ⊥ A M$ ，垂足为 $N$ .

(1)、求证： $△ A B N ≌ △ M A D$ ；

(2)、若 $A D = 2 ， A N = 4$ ，求四边形 $B C M N$ 的面积.

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，对角线 $A C$ 所在的直线绕点 $O$ 顺时针旋转角 $α (0 ° < α < 120 °)$ ，所得的直线 $l$ 分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E ， F$ .

(1)、求证： $△ A O E ≌ △ C O F$ ；

(2)、当旋转角 $α$ 为多少度时，四边形 $A F C E$ 为菱形？试说明理由.

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22. 四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．

(1)、若AC＝EC ，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；

(2)、若AB＝AD ，点F是AB上的点，AF＝BE ， EG⊥AC于点G ，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．

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