北师版数学九年级上册同步训练《1.1菱形的性质与判定》

试卷更新日期：2021-08-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）

A、四条边相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、是轴对称图形

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，点E，F分别在 $B C ， D C$ 边上，添加以下条件不能判定 $△ A B E ≌ △ A D F$ 的是（）

A、 $B E = D F$ B、 $∠ B A E = ∠ D A F$ C、 $A E = A D$ D、 $∠ A E B = ∠ A F D$

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3. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、矩形 D、菱形

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4. 下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）

A、AC＝BD B、AB⊥BC C、AD＝BD D、AC⊥BD

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5. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，四边形 $A D C E$ 是平行四边形，增加下列条件，能判断 $▱ A D C E$ 是菱形的是（）

A、 $∠ B A C = 90 °$ B、 $∠ D A E = 90 °$ C、 $A B = A C$ D、 $A B = A E$

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6. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， H$ 为 $B C$ 中点， $A C = 6 ， B D = 8$ .则线段 $O H$ 的长为：（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、5

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7. 如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：① $B E = C F$ ；② $C E ⊥ A B ， D F ⊥ B C$ ；③ $C E = D F$ ；④ $∠ B C E = ∠ C D F$ ，只选其中一个添加，不能确定 $Δ B C E ≅ Δ C D F$ 的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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8. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）

A、5 B、20 C、24 D、32

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，E、F分别是 $B C$ 、 $C D$ 两边上的点，不能保证 $△ A B E$ 和 $△ A D F$ 一定全等的条件是（）

A、 $∠ B A F = ∠ D A E$ B、 $E C = F C$ C、 $A E = A F$ D、 $B E = D F$

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10. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）

A、∠ADB＝90° B、OA＝OB C、OA＝OC D、AB＝BC

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二、填空题

11. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 的中点，若 $O E = 6$ ，则 $B C$ 的长为.

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12. 菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 10 ， B D = 24$ ，则菱形的高等于.

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13. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $6 cm$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，将该菱形沿AC方向平移 $2 \sqrt{3} cm$ 得到四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ， $A^{'} D^{'}$ 交CD于点E，则点E到AC的距离为 $cm$ .

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $B D = 8$ ， $A C = 6$ ， $O E / / A B$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $O E$ 的长为．

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15. 如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD菱形（填“是”或“不是”）.

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ A = 45^{°}$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M ， N$ 两点，直线 $M N$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ，则 $C E$ 的长为.

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三、解答题

17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $M$ 、 $N$ 分别在 $A B$ 、 $C B$ 上，且 $∠ A D M = ∠ C D N$ ，求证： $B M = B N$ ．

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18. 如图，点E、F分别在菱形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $B E = D F$ ．

求证： $∠ B A E = ∠ D A F$ ．

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19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明.

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20. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ .

(1)、求证： $△ A B E$ ≌ $△ C D F$ ；

(2)、证明四边形 $B E D F$ 是菱形.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的角平分线交 $B C$ 于点D， $D E / / A B ， D F / / A C$ .

(1)、试判断四边形 $A F D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $∠ B A C = 90 °$ ，且 $A D = 2 \sqrt{2}$ ，求四边形 $A F D E$ 的面积.

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F.

(1)、求证：AE＝CF；

(2)、请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由.

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