2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题一数与式 1.2 整式

试卷更新日期：2021-08-24 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 用式子表示“比a的2倍大1的数”是（）．

A、 $2 (a + 1)$ B、 $2 (a - 1)$ C、 $2 a + 1$ D、 $2 a - 1$

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2. 下列结论中正确的是（）

A、单项式 $\frac{π x y^{2}}{4}$ 的系数是 $\frac{1}{4}$ ，次数是4 B、单项式m的次数是1，没有系数 C、多项式 $2 x^{2} + x y^{2} + 3$ 是二次多项式 D、在 $\frac{1}{x}$ ， $2 x + y$ ， $- a^{2} b$ ， $\frac{x - y}{π}$ ，0中，整式有4个

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $a^{3} a^{2} = α^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{2} － b^{2} = {(a - b)}^{2}$

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4. 若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2021 + 3 a - 3 b$ 的值为（）

A、 $2018$ B、 $2020$ C、 $2022$ D、 $2024$

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5. 已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）²+（2020﹣a）²的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、12

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6. 已知 $a^{2} + \frac{1}{4} b^{2} = 2 a - b - 2$ ，则 $3 a - \frac{1}{2} b$ 的值为（）

A、4 B、2 C、-2 D、-4

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7. 今年金鸡百花奖有 $a$ 部作品参赛，比上届参赛作品增加了 $40 %$ 还多2部，上届参赛作品有（）

A、 $\frac{a + 2}{1 + 40 %}$ B、 $(1 + 40 %) a + 2$ C、 $\frac{a - 2}{1 + 40 %}$ D、 $(1 + 40 %) a - 2$

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8. 记 $n = (1 + 3) (1 + 3^{2}) (1 + 3^{4}) \dots (1 + 3^{256})$ ，则 $2 n + 1$ （）

A、一个偶数 B、一个质数 C、一个整数的平方 D、一个整数的立方

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9. 如图1的8张宽为a，长为 $b (a < b)$ 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 $b = 5 a$ B、 $b = 4 a$ C、 $b = 3 a$ D、 $b = a$

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10. 我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在 ${(a + b)}^{n} (n$ 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 $a$ 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 ${(x + 1)}^{2019}$ 展开式中含 $x^{2018}$ 项的系数是 $($ 　　 $)$

A、2016 B、2017 C、2018 D、2019

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二、填空题

11. 如果单项式 $3 a^{2 x} b^{y}$ 与单项式 $- 2 a^{y} b^{x + 2}$ 是同类项，则 $y^{x}$ 的值为.

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12. 计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} {(\sqrt{2} + 1)}^{2} =$ ．

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13. 若 $4^{x} = a ， 8^{y} = b$ ，则 $2^{2 x - 3 y}$ 可表示为（用含a、b的代数式表示）.

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14. 若 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ，则 $a^{2} - a b + b^{2} =$ .

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15. 已知 $x - \frac{2}{x} = 2$ ，则 $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} =$ .

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16. 已知： $a + b = 5$ ， ${(a - b)}^{2} = 13$ ，则 $ab$ 的值是；

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17. 若a=2018x+2019，b=2018x+2020，c=2018x+ 2021，则多项式a²+b²+c²-ab-ac-bc的值为

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18. 已知数 $a ， b ， c$ 的大小关系如图所示：则下列各式：① $b + a + (- c) > 0$ ；② $5 x^{2} y - x y^{2} + 4 x y^{2} - 6 x^{2} y - x^{2} y - 4 x y^{2}$ ；③ $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{| c |}{c} = 1$ ；④ $b c - a > 0$ ；⑤ $| a - b | - | c + b | + | a - c | = - 2 b$ .其中正确的有（请填写编号）.

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三、计算题

19. 计算：

(1)、 ${(- 3 x^{2} y)}^{2} \cdot \frac{2}{3} x y z \div \frac{3}{4} x^{2} z$

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} + (1 - 2 x) (1 + 2 x)$

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20. 先化简，再求值： $(2 a + b) (2 a - b) - {(a - 2 b)}^{2} + (6 a^{4} - 10 a^{2} b^{2}) \div (- 2 a^{2})$ ，其中 $a = \frac{1}{4}$ ， $b = - 1$ .

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21. 先化简，再求值： ${(x - y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y) + 3 x (x + y)$ ，其中 $| x + 3 | + {(y - 2)}^{2} = 0.$

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四、解答题

22. 某同学做一道数学题：“两多项式 $A$ 、 $B$ ， $B = 3 x^{2} - 2 x - 6$ ，试求 $A + B$ ”，这位同学把“ $A + B$ ”看成“ $A - B$ ”，结果求出答案是 $- 8 x^{2} + 7 x + 10$ ，那么 $A + B$ 的正确答案是多少？

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23. 已知：A=by²-ay-1，B=2y²+3ay-10y-1，且多项式2A-B的值与字母y的取值无关，求(2a²b+2ab²)-[2(a²b-1)+3ab²+2]的值。

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24. 一家住房的结构如下图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？

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25. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 $n (n > 1)$ 个点，每个图形的总点数记为S ．

(1)、当 $n = 4$ 时，S的值为；当 $n = 6$ 时，S的值为；

(2)、每条“边”有n个点时的总点数S是（用含n的式子表示）；

(3)、当 $n = 2021$ 时，总点数S是多少？

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26. 若 $x$ 满足 $(9 - x) (x - 4) = 4$ ，求 ${(x - 4)}^{2} + {(x - 9)}^{2}$ 的值.
解：设 $9 - x = a$ ， $x - 4 = b$ ，

则 $(9 - x) (x - 4) = a b = 4$ ， $a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5$ ，

∴ ${(x - 4)}^{2} + {(x - 9)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$ .

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)、若 $x$ 满足 ${(x - 2018)}^{2} + {(x - 2021)}^{2} = 41$ ，求 $(x - 2018) (x - 2021)$ 的值；

(2)、已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $x$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $D C$ 上的点，且 $A E = 1$ ， $C F = 3$ ，长方形 $E M F D$ 的面积是35，分别以 $M F$ ， $D F$ 为边作正方形 $M F R N$ 和正方形 $G F D H$ ，求阴影部分的面积.

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27. 已知：(x－1)(x＋1)＝x²－1
(x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1

(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1

(x－1)(x⁴＋x³＋x²＋x＋1)＝x⁵－1

(1)、当x＝3时，(3－1)×(3³＋3²＋3＋1)＝；
……

(2)、试求：2⁵＋2⁴＋2³＋2²＋2＋1的值．

(3)、判断2²⁰²¹＋2²⁰²⁰＋2²⁰¹⁹＋……＋2²＋2＋1的值的个位数是；

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28.

(1)、（知识生成）用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）²、（a+b）²、ab三者之间的等量关系式：；

(2)、（知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；

(3)、已知x+y＝6，xy＝ $\frac{11}{4}$ ，求x﹣y的值；

(4)、已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）²＝0，求a³+b³的值．

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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