2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题一数与式 1.1 实数

试卷更新日期：2021-08-24 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，大气污染防治行动计划共需投入17500亿元，数据17500用科学记数法表示为（）

A、175×10³ B、1.75×10⁵ C、1.75×10⁴ D、1.75×10⁶

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2. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）

A、0.8kg B、0.6kg C、0.5kg D、0.4kg

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3. 在实数：﹣（﹣3.14159），1.010010001…，﹣（﹣1）²⁰¹³ ， $- | - \frac{3}{4} |$ ， $4. \dot{2} \dot{1}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\frac{22}{7}$ 中，分数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 若 $\sqrt{a^{2}}$ =-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）

A、原点左侧 B、原点右侧 C、原点或原点左侧 D、原点或原点右侧

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5. 有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④- $\sqrt{17}$ 是17的平方根。其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 对于实数 $a$ 、 $b$ ，给出以下三个判断：
①若 $|a| = |b|$ ，则 $\sqrt{a} = \sqrt{b}$ 。
②若 $|a| < |b|$ ，则 $a < b$ 。
③若 $a = - b$ ，则 ${(- a)}^{2} = b^{2}$ 。其中正确的判断的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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7. 如图，在数轴上表示 $\sqrt{7}$ 的点在哪两个字母之间（）

A、B 与 C B、A 与 B C、A 与 C D、C 与 D

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8. 如图，下列结论正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若6－ $\sqrt{13}$ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ $\sqrt{13}$ )y的值是（）

A、5－3 $\sqrt{13}$ B、3 C、3 $\sqrt{13}$ －5 D、－3

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10. 若x为实数，记{x}=x-[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数），则方程:2006x+{x}= $\frac{1}{2007}$ 的实根的个数是( )．

A、O B、1 C、2 D、大于2的整数

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的平方根是， $- \sqrt{3}$ 的相反数是， $| 1 - \sqrt{2} | =$ ．

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12. 比较大小： $\sqrt{5}$ ﹣3 $\frac{\sqrt{5} - 2}{2}$ ．

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13. 若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，用“＜”把m，-m，n，-n连接起来．（利用数轴解答）

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14. 若 $\sqrt[3]{72 n}$ 是一个正整数，满足条件的最小正整数n= ．

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15. 已知x²－x－1＝0，则代数式－x³＋2x²＋2 018的值为．

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16. 若x∶y∶z＝2∶3∶4，且x＋y＋z＝18，则xyz＝ .

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17. 已知a＋ $\frac{1}{a}$ ＝5，则a²＋ $\frac{1}{a^{2}}$ 的结果是．

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18. 观察下列各式：
$1 \times 2 = \frac{1}{3} (1 \times 2 \times 3 - 0 \times 1 \times 2)$ ； $2 \times 3 = \frac{1}{3} (2 \times 3 \times 4 - 1 \times 2 \times 3)$ ； $3 \times 4 = \frac{1}{3} (3 \times 4 \times 5 - 2 \times 3 \times 4)$
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）= ．

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三、计算题

19. 计算：（ $\sqrt{2}$ +π）⁰﹣2|1﹣sin30°|+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1 ．

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20. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1+（ $\sqrt{8}$ ﹣1）⁰+2sin45°+| $\sqrt{2}$ ﹣2|．

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21. 计算．

(1)、 $| 1 - \sqrt{2} | + | \sqrt{3} - \sqrt{2} | + | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、 $- {(- 2)}^{2} + \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} - (\sqrt{3} + 2) + | \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} | \div \frac{2}{3} \times 4$

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四、解答题

22. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a｜－｜a+b｜+ $\sqrt{{(c - a)}^{2}}$ +｜b－c｜.

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23. 已知 $\sqrt{a - 17} + \sqrt{17 - a} = b + 8$ .

(1)、求a的值；

(2)、求a²﹣b²的平方根.

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24. 定义新运算：对于任意实数，都有 $a \oplus b = a (a - b) + 1$ ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： $2 \oplus 5 = 2 \times (2 - 5) + 1 = - 6 + 1 = - 5$

(1)、求 $(- 2) \oplus 3$ 的值；

(2)、若 $3 \oplus x$ 的值小于13，求x的取值范围.

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25. 如图是一种数值转换的运算程序

(1)、若第1次输入的数为x=7，则第5次输出的数为；若第2次输出的数为7，则第1次输入的数为．

(2)、若第n次输出的数为32，求第（n+100）次输出的数是多少？

(3)、是否存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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26. 阅读材料，求值：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

(1)、1+2+2²+2³+…+2¹⁰

(2)、1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）

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27. 如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．

(1)、直尺的长为个单位长度（直接写答案）

(2)、如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；

(3)、如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t₁、t₂ ，若t₁﹣t₂=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？

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28. 如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

(1)、写出A，B两点所表示的实数；

(2)、若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；

(3)、若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．

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2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题一 数与式 1.1 实数

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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