浙江省嵊州市三界片2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 二次函数y =(x-1)² - 2的顶点坐标是（）

A、(- 1，- 2) B、(- 1，2) C、(1，- 2) D、(1，2)

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2. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（）

A、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 4$ B、 $y = 2 {(x + 4)}^{2} - 3$ C、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 3$ D、 $y = 2 {(x - 4)}^{2} - 3$

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3. 下列事件中，是必然事件的为（）

A、3天内会下雨 B、打开电视，正在播放广告 C、367人中至少有2人公历生日相同 D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩

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4. 在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数之比可能是（　　）

A、1：2：3：4 B、4：2：1：3 C、4：2：3：1 D、1：3：2：4

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5.
如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）

A、20° B、40° C、60° D、80°

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6. 如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径， $A B ⊥ C D$ 于 $E$ ， $A B = 10$ ， $C D = 8$ ，则 $O E$ 为（）

A、2 B、3 C、4 D、3.5

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7.
如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为（）

A、900лcm B、300лcm C、60лcm D、20лc m

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8. 已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为 $\frac{1}{3} π$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{6} π$ B、 $\frac{3}{16} π$ C、 $\frac{1}{24} π$ D、 $\frac{1}{12} π + \frac{\sqrt{3}}{4}$

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9. 如图，二次函数 $y = {ax}^{2} + bx + c$ （a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx²﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ ≤m＜1 B、 $\frac{1}{2}$ ＜m≤1 C、1＜m≤2 D、1＜m＜2

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二、填空题

11. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号时，是黄灯的概率是.

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12. 已知 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 2}$ 是二次函数，则m= ．

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13. 某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：

抽查件数

50

100

200

300

400

500

次品件数

0

4

16

19

24

30

则从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为.

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14. 如图，点A ， B ， C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是.

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15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\overset{⌢}{CD}$ 上一点，且 $\overset{⌢}{DF} = \overset{⌢}{BC}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度.

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16. 已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）.若二次函数y=x²+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 3$

(1)、求函数图象的对称轴；

(2)、求函数图象的顶点坐标.

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18. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.

(1)、用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

(2)、这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.

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19. 如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 是 $⊙ O$ 上的四点， $A B = D C$ .求证： $A C = B D$ .

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20. 如图，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， - 6)$ 两点.

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、设该二次函数的对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B A$ ， $B C$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

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21. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC 于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由

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22. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.

(1)、求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；

(2)、求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；

(3)、商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.
方案A：每件商品涨价不超过5元；

方案B：每件商品的利润至少为16元.

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

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23. 如图，已知 $⊙ O$ 是 $R t △ A B C$ 的外接圆，点D是 $⊙ O$ 上的一个动点，且C ， D位于 $A B$ 的两侧，联结 $A D$ ， $B D$ ，过点C作 $C E ⊥ B D$ ，垂足为E.延长 $C E$ 交 $⊙ O$ 于点F ， $C A$ ， $F D$ 的延长线交于点P.

求证：

(1)、 $\overset{⌢}{A F} = \overset{⌢}{D C}$ .

(2)、 $△ P A D$ 是等腰三角形.

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24. 如图，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ 和点 $A (- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 4)$ ，与一次函数 $y = x + a$ 交于点 $A$ 和点 $D$ .

(1)、求出 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、若直线 $A D$ 上方的抛物线存在点 $E$ ，可使得 $△ E A D$ 面积最大，求点 $E$ 的坐标；

(3)、点 $F$ 为线段 $A D$ 上的一个动点，点 $F$ 到（2）中的点 $E$ 的距离与到 $y$ 轴的距离之和记为 $d$ ，求 $d$ 的最小值及此时点 $F$ 的坐标.

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抽查件数	50	100	200	300	400	500
次品件数	0	4	16	19	24	30