广西壮族自治区百色市西林县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在二次函数y＝﹣x²+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（）

A、a＝1，b＝5，c＝﹣2 B、a＝﹣1，b＝5，c＝2 C、a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D、a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2

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2. 观察下列图形中，是相似图形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知线段a＝10cm，b＝25cm，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、2

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4. 下列各组中的四条线段（单位：cm）成比例的是（）

A、3，6，5，4 B、3，4，6，9 C、1，5，2，3 D、2，4，5，10

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $P (3 ， - 2)$ ，则 $k$ 的值为（）

A、﹣6 B、6 C、±6 D、不确定

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6. y=x²-1可由下列（）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到

A、y=(x-1)²+1 B、y=(x+1)²+1 C、y=(x-1)²-3 D、y=(x+1)²+3

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7. 如果线段a＝2cm，b＝18cm，那么a和b的比例中项是（）

A、3cm B、4cm C、±6cm D、6cm

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8. 将二次函数y＝2x²＋3x﹣1化为y＝（x＋h）²＋k的形式为（）

A、y＝2（x＋ $\frac{3}{2}$ ）²﹣ $\frac{11}{2}$ B、y＝2（x＋ $\frac{3}{4}$ ）²﹣ $\frac{13}{4}$ C、y＝2（x＋ $\frac{3}{4}$ ）²﹣ $\frac{17}{8}$ D、y＝2（x＋ $\frac{3}{4}$ ）²﹣ $\frac{11}{8}$

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9. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解为（）

A、x₁＝1，x₂＝3 B、x₁＝1，x₂＝﹣3 C、x₁＝﹣1，x₂＝3 D、x₁＝﹣1，x₂＝﹣3

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 边上的点， $D E / / B C$ ，若 $A D = 2 ， A B = 3 ， D E = 4$ ，则 $B C$ 等于（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别在AB边和AC边上， $D E / / B C$ ，M为BC边上一点（不与B，C重合），连结AM交DE于点N，则（）

A、 $\frac{A D}{A N} = \frac{A N}{A E}$ B、 $\frac{B D}{M N} = \frac{M N}{C E}$ C、 $\frac{D N}{B M} = \frac{N E}{M C}$ D、 $\frac{D N}{M C} = \frac{N E}{B M}$

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12. 如图，在用一坐标中，函数y＝ax²+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3cm，A′B′＝5cm，则相似比 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}}$ 为.

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14. 二次函数y＝3（x+2）²﹣1图象的顶点坐标是.

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15. 若 $\frac{a}{b} = \frac{4}{7}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为.

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16. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

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17. 如图，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 与直线y＝ax+b相交于A、B两点，则不等式 $\frac{k}{x}$ ＞ax+b的解集为.

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18. 如图，在△ABC的三边BC，AC，AB上分别取中点A₁ ， B₁ ， C₁ ，连接A₁ ， B₁ ， C₁ ，得△A₁C₁B₁ ，又在△A₁B₁C₁的三边B₁C₁ ， A₁C₁ ， A₁B₁边上取中点A₂ ， B₂ ， C₂ ，连接A₂ ， B₂ ， C₂ ，得△A₂B₂C₂ ， ……，这样按此方法取中点下去后， $\frac{A_{n} B_{n}}{A B}$ 为.

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三、解答题

19. 已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ ，且2x+y+3z≠0，求 $\frac{x + 2 y - 3 z}{2 x + y + 3 z}$ 的值.

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20. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示：求二次函数的函数表达式.

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21. 如图，已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数的图象y＝mx+n的图象交于点A（﹣2，1），点B（1，a）.

(1)、求反比例函数和一次函数的函数表达式；

(2)、若在x轴上存在一点P，使得S_△PAB＝3，直接写出点P的坐标.

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22. 如图，已知AE 平分∠BAC， $\frac{A B}{A E} = \frac{A D}{A C}$ ．

(1)、求证：∠E＝∠C；

(2)、若AB＝9，AD＝5，DC＝3，求BE的长．

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23. 如图，在 $(11 \times 10)$ 网格中，每个小正方形的边长都是 $1$ ，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形，例如： $△ A B C$ 是格点三角形.

(1)、请以点F为顶点作 $△ D E F$ 使 $△ A B C ∽ △ D E F$ 且 $\frac{A B}{D E} = \frac{1}{2}$ ；

(2)、分别计算 $S_{△ A B C}$ 和 $S_{△ D E F}$ ，并说明 $\frac{S_{△ A B C}}{S_{△ D E F}}$ 与 $\frac{A B}{D E}$ 有何关系.

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24. 某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的成本是30元，当售价定为每盒50元时，每天可以卖出20盒.但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售.根据以往经验，售价每降低3元，销量增加6盒.设售价降低了x（元），每天销量为y（盒）.

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、总利润用W（元）来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

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25. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC ，延长AB至点E ，使 $B E = A B$ ，连接DE ，分别交BC ， AC交于点F ， G ．

(1)、求证： BF=CF ；

(2)、若 $B C = 6$ ， $D G = 4$ ，求FG的长．

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26. 如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，于y轴交于点C（0，3），顶点为D.

(1)、求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、请计算以A、B、D、C为顶点的四边形的面积；

(3)、在x坐标轴上是否存在点Q，使得Q点到C、D两点的距离之和最短，若存在，请直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由.

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