广西壮族自治区百色市德保县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = - 2 x$ C、 $y = x^{2} + 3$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 2$

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2. 二次函数 $y = - 2 （ x - 1 ）^{2} + 3$ 的图象的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（，3） C、（1，） D、（，）

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3. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

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4. 若 $\frac{m + n}{n} = \frac{5}{2}$ ，则 $\frac{m}{n}$ 等于（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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5. 下列两个图形一定相似的是（）

A、矩形 B、菱形 C、直角三角形 D、有一个内角为 $100 °$ 的等腰三角形

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6. 如图， $A D / / B E / / C F$ ，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ .已知 $A B = 1$ ， $B C = 3$ ， $D E = 1.2$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、3.6 B、4.8 C、5 D、5，2

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7. 已知点 $A$ (-2， $y_{1}$ )， $B$ (3， $y_{2}$ )是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 图象上的两点，则有（）

A、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ B、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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8. 在△ $A C B$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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10. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = 2 k x^{2} - x + k^{2}$ 的图象大致为（）.

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，A、B是函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥ x轴，AC∥y轴， $△$ ABC的面积记为S，则（）

A、 $S = 1$ B、 $S = 2$ C、 $2 < S < 4$ D、 $S = 4$

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12. 正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知： $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ （ $a \neq 0$ ），则 $\frac{a}{b}$ ＝.

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14. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，其对称轴为直线 $x = 1$ ，若其与 $x$ 轴一交点为 $A (3 ， 0)$ ，则由图象可知，方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是.

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15. 在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3cm，则△ABC的周长为 cm．

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16. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处．（结果精确到0.1m）

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17. 某产品的进价为50元，该产品的日销量 $y$ （件）是日销价 $x$ （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为.

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18.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁ ，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0
②a﹣b+c＜0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1，则b²=4a．

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三、解答题

19. 如图，已知 $C$ 是线段 $A B$ 上的点， $D$ 是 $A B$ 延长线上的点，且 $A B ： B D = 1 ： 2$ ， $A B ： A C = 5 ： 3$ ， $A C = 3.6$ ，求 $B D$ 的长.

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20. 已知：抛物线 $y = a x^{2} - 2$ 与直线 $y = 2 x - 1$ 交于点P（1，m）.

(1)、求m的值；

(2)、求抛物线的解析式.

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21. 如图，已知 $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $O$ ， $A B$ // $C D$ ， $\frac{O B}{O C} = \frac{2}{3}$ ， $A B = 5$ ， $O A = 6$ ，求 $A D$ 和 $C D$ 的长.

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22. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 3$ （m是常数）

(1)、求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)、把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

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23. 如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求水流落地点B离墙的距离OB.

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24. 如图，已知反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 与一次函数y₂＝k₂x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点.

(1)、求k₁ ， k₂ ， b的值；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、请直接写出不等式 $\frac{k_{1}}{x}$ ≤ $k_{2}$ x+b的解.

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25. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC；

(2)、若AB=8，AD=6 $\sqrt{3}$ ，AF=4 $\sqrt{3}$ ，求AE的长．

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26. 如图，抛物线与x轴交于点A（﹣ $\frac{1}{3}$ ， 0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣ $\frac{1}{3}$ ＜t＜2），求△ABN的面积s与t的函数解析式；

(3)、若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标.

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