广西壮族自治区百色市德保县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2021-08-24 类型:期中考试
一、单选题
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1. 下列函数是二次函数的是 ( )A、 B、 C、 D、
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2. 二次函数 的图象的顶点坐标是( )A、(1,3) B、(
,3) C、(1,
) D、(
,
)
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3. 若反比例函数y= 的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( )A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限
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4. 若 ,则 等于 ( )A、 B、 C、 D、
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5. 下列两个图形一定相似的是( )A、矩形 B、菱形 C、直角三角形 D、有一个内角为 的等腰三角形
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6. 如图, ,直线 、 与这三条平行线分别交于点 、 、 和点 、 、 .已知 , , ,则 的长为( )A、3.6 B、4.8 C、5 D、5,2
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7. 已知点 (-2, ), (3, )是反比例函数 图象上的两点,则有( )A、 B、 C、 D、
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8. 在△ 中, ,用直尺和圆规在AC上确定点D,使△BAD∽△CBD,根据作图痕迹判断,正确的是( )A、
B、
C、
D、
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9. 如图,在▱ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCB的面积比为( )A、 B、 C、 D、
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10. 已知反比例函数 的图象如图所示,则二次函数 的图象大致为( ).A、
B、
C、
D、
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11. 如图,A、B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥ x轴,AC∥y轴, ABC的面积记为S,则( )A、 B、 C、 D、
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12. 正方形ABCD边长为1,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE=x. 则y关于x的函数图象大致是( )A、
B、
C、
D、
二、填空题
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13. 已知: ( ),则 =.
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14. 如图是二次函数 图象的一部分,其对称轴为直线 ,若其与 轴一交点为 ,则由图象可知,方程 的解是.
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15. 在△ABC中,已知D、E分别为边AB、AC的中点,若△ADE的周长为3cm,则△ABC的周长为 cm.
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16. 电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图:若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少m处.(结果精确到0.1m)
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17. 某产品的进价为50元,该产品的日销量 (件)是日销价 (元)的反比例函数,且当售价为每件100元时,每日可售出40件,为获得日利润为1500元,售价应定为.
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18.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1 , 则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①b>0
②a﹣b+c<0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1,则b2=4a.
三、解答题
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19. 如图,已知 是线段 上的点, 是 延长线上的点,且 , , ,求 的长.
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20. 已知:抛物线 与直线 交于点P(1,m).(1)、求m的值;(2)、求抛物线的解析式.
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21. 如图,已知 与 相交于点 , // , , , ,求 和 的长.
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22. 已知二次函数 (m是常数)(1)、求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)、把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
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23. 如图,从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面12米,建立平面直角坐标系,如图.(1)、求抛物线的解析式;(2)、求水流落地点B离墙的距离OB.
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24. 如图,已知反比例函数y1= 与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(﹣4,m)两点.(1)、求k1 , k2 , b的值;(2)、求△AOB的面积;(3)、请直接写出不等式 ≤ x+b的解.
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25. 如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)、求证:△ADF∽△DEC;
(2)、若AB=8,AD=6 ,AF=4 ,求AE的长.
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26. 如图,抛物线与x轴交于点A(﹣ , 0),点B(2,0),与y轴交于点C(0,1),连接BC.(1)、求抛物线的解析式;(2)、N为抛物线上的一个动点,过点N作NP⊥x轴于点P,设点N的横坐标为t(﹣ <t<2),求△ABN的面积s与t的函数解析式;(3)、若0<t<2且t≠0时,△OPN∽△COB,求点N的坐标.