广西柳州市三江县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列生活安全警示标志图片，其中是中心对称图形的是（）

A、有电危险 B、当心触电安全 C、当心滑落安全 D、注意安全

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2. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + y - 2 = 0$ B、 $x + y = 3$ C、 $x^{2} + 2 x = 3$ D、 $x + \frac{1}{x} = 5$

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3. 把抛物线 $y = 3 x^{2} - 3$ 向上移动3个单位得到抛物线表达式为（）

A、 $y = 3 {(x + 3)}^{2} - 3$ B、 $y = 3 {(x - 3)}^{2} - 3$ C、 $y = 3 x^{2}$ D、 $y = 3 x^{2} - 6$

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4. 根据抛物线y=x²+3x﹣1与x轴的交点坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（　　）

A、x²﹣1=﹣3x B、x²+3x+1=0 C、3x²+x﹣1=0 D、x²﹣3x+1=0

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5. 抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(2 ， - 1)$

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6. 一元二次方程 $x^{2} - x = 0$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 1$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = x_{2} = 1$

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7. 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是 $($ $)$

A、 $60^{\circ}$ B、 $72^{\circ}$ C、 $90^{\circ}$ D、 $144^{\circ}$

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8. 已知2x²+x﹣1＝0的两根为x₁、x₂ ，则x₁•x₂的值为（）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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9. 关于x的二次函数y＝x²﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）

A、m＜2 B、m＝2 C、m≤2 D、m≥2

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10. 如图，若 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $50 °$ 后能与 $△ A B_{1} C_{1}$ 重合，则 $∠ A B_{1} B =$ （）.

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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11. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）．

A、x²-2x-99=0化为(x-1)²=100 B、x²+8x+9=0化为(x+4)²=25 C、2t²-7t-4=0化为 ${(t - \frac{7}{4})}^{2} = \frac{81}{16}$ D、3y²-4y-2=0化为 ${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{10}{9}$

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图，有下列5个结论：① $a b c < 0$ ；② $4 a + 2 b + c > 0$ ；③ $b < a + c$ ；④ $2 c - 3 b < 0$ ；⑤ $a + b > a n^{2} + b n (n \neq 1)$ ，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知抛物线 $y = x^{2} + c$ ，过点（0，2），则c＝.

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14. 若 $2 x^{2} - 8 = 0$ ，则 $x =$ .

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15. 如果m是方程x²-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m²+7的值为．

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16. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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17. 疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米.

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18. 如图，抛物线 $y = - 2 x^{2} + 4 x$ 与x轴交于点O，A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为 $C_{1}$ ，将 $C_{1}$ 以y轴为对称轴作轴对称得到 $C_{2}$ ， $C_{2}$ 与x轴交于点B，若直线y = m与 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 共有4个不同的交点，则m的取值范围是.

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三、解答题

19. 解方程：x²﹣3x＝2(3﹣x).

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20. 抛物线的顶点为 $(- 1 ， - 5)$ ，且过点 $(2 ， - 17)$ ，求它的函数解析式.

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21. 如图， $Δ A B C$ 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 4 ， 2)$ ， $C (- 2 ， 2)$ .

（ 1 ）平移 $Δ A B C$ ，使点 $B$ 移动到点 $B_{1} (1 ， - 1)$ ，画出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）画出 $Δ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（ 3 ）线段 $A A_{1}$ 的长度为_▲_.

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22. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，我市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.

(1)、求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

(2)、如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的22名快递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务？请说明理由.

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23. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ，顶点为 $D$ .

(1)、求抛物线的表达式及点D的坐标；

(2)、判断 $Δ B C D$ 的形状.

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24. 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）.

(1)、求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

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25. 知识经验
我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.
即：如果 $a \cdot b = 0$ ，那么 $a = 0$ 或 $b = 0$
知识迁移
Ⅰ.解方程： $(x + 1) (x + 2) = 0$
解： $(x + 1) (x + 2) = 0$ ，
$∴ x + 1 = 0$ 或 $x + 2 = 0$ ，
∴ $x_{1} = - 1$ 或 $x_{2} = - 2$ .
Ⅱ.解方程： $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ ，
解： $x^{2} + 6 x - 7 = 0$ ，
∴ $x^{2} + 2 \times 3 x + 3^{2} - 3^{2} - 7 = 0$ ，
∴ ${(x + 3)}^{2} - 16 = 0$ ，
∴ ${(x + 3)}^{2} - 4^{2} = 0$ ，
∴ $(x + 3 + 4) (x + 3 - 4) = 0$ ，
∴ $(x + 7) (x - 1) = 0$ ，
∴ $x + 7 = 0$ 或 $x - 1 = 0$ ，
∴ $x_{1} = - 7$ 或 $x_{2} = 1$ .

(1)、【理解应用】
解方程： $x^{2} - 10 x - 39 = 0$

(2)、【拓展应用】
如图，有一块长宽分别为80 $c m$ ，60 $c m$ 的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500 $c m^{2}$ 的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为 $(0 ， - 1)$ ，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点 $H (1 ， y)$ 在BC上，连接FH，求 $△ F H B$ 的面积；

(3)、一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于 $y$ 轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒 $(t > 0)$ ，在点M的运动过程中，当t为何值时， $∠ O M B = 90 °$ ？

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