浙江省杭州市萧山区城北片区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-24 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 下面的图形中，不是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（    ）
    A、4 B、7 C、11 D、3

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  • 3. 如果关于x的不等式 ax<−a 的解集为 x>−1 ，那么a的取值范围是（    ）
    A、a<0 B、a>0 C、a<1 D、a>1

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  • 4. 一副三角板如图所示摆放，则 ∠α 与 ∠β 的数量关系为（   ）

    A、∠α+∠β=180° B、∠α+∠β=225° C、∠α+∠β=270° D、∠α=∠β

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  • 5. 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（   ）

    A、2 B、4 C、6 D、8

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  • 6. 如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（　　）

    A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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  • 7. 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m < 3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（   ）
    A、m2+6m+9＝0 B、m2﹣6m+9＝0 C、m2+6m﹣9＝0 D、m2﹣6m﹣9＝0

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  • 8. 下列命题中，真命题有（   ）

    ①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 9. 如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（   ）

    A、∠E＝67.5° B、∠AMF＝∠AFM C、BF＝2CD D、BD＝AB+AF

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  • 10. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（   ）

    A、50° B、60° C、70° D、80°

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二、填空题

  • 11. 已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ， 该逆命题是命题（填“真”或“假”)．

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  • 12. 疫情期间全国“停课不停学”初中生郑兴同学网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式 ．

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  • 13. 等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为.

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  • 14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝4，CE＝3，则DE＝.

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  • 15.

    如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 

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  • 16. 如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是 ．

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三、解答题

  • 17.   
    (1)、若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
    (2)、若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围.

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  • 18. 如图

    (1)、如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．
    (2)、如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．

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  • 19. 已知：如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°.

    (1)、求证：BD＝AE.
    (2)、若∠ABD＝∠DAE，AB＝8，AD＝6，求四边形ABED的面积.

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  • 20. 如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC ， ∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ． 当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．

    (1)、当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；
    (2)、设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量 y 与 x 的关系式；
    (3)、当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．

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  • 21. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE.

    (1)、已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x.用含x的代数式表示AC+CE的长；
    (2)、请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；
    (3)、根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 x2+4+(8−x)2+16 的最小值.

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  • 22. 如图， ΔABC ， ∠B=90° ， AB=8cm ， BC=6cm ， P ， Q 是边上的两点，点P从点A开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B沿 B→C→A 运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

    (1)、出发2秒后，求线段PQ的长；
    (2)、求点Q在BC上运动时，出发几秒后， △PQB 是等腰三角形；
    (3)、点Q在边CA上运动时，求能使 ΔBCQ 成为等腰三角形的运动时间.

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  • 23. 在等腰三角形ABC中，
    (1)、若∠A＝110°，则∠B＝度；
    (2)、若∠A＝40°，则∠B＝  ▲  度.

    通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）.请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围.

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