湖北省恩施2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-08-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{7} \div a^{5} = a^{2}$ D、 $- 2 m n - m n = - m n$

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3. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（）

A、 $58973 \times 10^{4}$ B、 $589.73 \times 10^{6}$ C、 $5.8973 \times 10^{8}$ D、 $58973 \times 10^{8}$

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5. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：

册数/册

1

2

3

4

5

人数/人

2

5

7

4

2

根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）

A、3，3 B、3，7 C、2，7 D、7，3

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6. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是（）

A、∠1=2∠2 B、∠1+∠2=180° C、∠1=∠2 D、∠1+∠2=90°

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7. $2^{- 2} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$ 的值是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) > 2 \\ a - x < 0 \end{array}$ 的解集为x＞a，则a的取值范围是（）

A、a＜2 B、a≤2 C、a＞2 D、a≥2

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9. 如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 $43$ ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ， $O C$ 是 $⊙ O$ 的半径， $O C ⊥ A B$ ，点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上， $\overset{⌢}{A D} = 2 \overset{⌢}{C D}$ ，点P是半径 $O C$ 上的一个动点，则 $A P + P D$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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12. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A ， B ， C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ， C ，当kx+c> ax²＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）

A、①② B、①③ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

13. 在实数范围内分解因式：xy²﹣4x＝.

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14. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x + 4}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是.

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15. 如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ $c m$ ，圆O的半径为2cm，则阴影部分的面积是 $c m^{2}$ .（结果保留根号和 $π$ ）

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16. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图形中“●”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图形中“●”的个数为 $a_{3}$ ，…，以此类推，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{18}}$ 的值为.

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三、解答题

17. 化简求值： $(\frac{2 x - 1}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ .

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18.
如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，连结BE、DF，求证：四边形BEDF是平行四边形。

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19. 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息解答下列问题

(1)、补全条形统计图

(2)、该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；

(3)、在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.

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20. 空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具.小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C.从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）.

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21. 如图，直线l的解析式为y＝ $\frac{3}{4}$ x，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．

(1)、求k的值；

(2)、点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．

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22. 某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．

(1)、求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？

(2)、该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？

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23. 如图，已知在 $△ A B P$ 中， $C$ 是 $B P$ 边上一点， $∠ P A C = ∠ P B A$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径，且交 $B P$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、过点 $C$ 作 $C F ⊥ A D$ ，垂足为点 $F$ ，延长 $C F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $A G \cdot A B = 48$ ，求 $A C$ 的长；

(3)、在满足（2）的条件下，若 $A F ： F D = 1 ： 2$ ， $G F = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $\sin ∠ A C E$ 的值.

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24. 如图

如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、如图（2），点D是抛物线第四象限上的一动点，连接 $D C$ ， $D B$ ，当 $S_{△ D C B} = S_{△ A B C}$ 时，求点D坐标；

(3)、如图（3），在（2）的条件下，点Q在 $C A$ 的延长线上，连接 $D Q$ ， $A D$ ，过点Q作 $Q P / / y$ 轴，交抛物线于P， $∠ A Q D = ∠ A C O + ∠ A D C$ ，请求出 $P Q$ 的长.

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册数/册	1	2	3	4	5
人数/人	2	5	7	4	2