贵州省铜仁市2021年数学初中学业统一考试试卷

试卷更新日期：2021-08-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的绝对值等于（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）

A、 $10 \times 10^{- 10}$ B、 $1 \times 10^{- 9}$ C、 $0.1 \times 10^{- 8}$ D、 $1 \times 10^{9}$

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4. $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 12$ ， $A B = 13$ ，那么 $\tan A$ 的值等于（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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5. 为提高就业率，铜仁相关部门要统计本市有就业需求的人员最喜欢的行业种类.以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；②利用手机 $A P P$ 收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是（）

A、②→③→①→④ B、③→④→①→② C、②→④→③→① D、①→②→④→③

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6. 如图，已知 $A D = B C$ .下列条件中，不能作为判定 $△ A B C ≌ △ B A D$ 的条件是（）

A、 $∠ B A C = ∠ A B D$ B、 $∠ A B C = ∠ B A D$ C、 $∠ C = ∠ D = 90 °$ D、 $A C = B D$

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7. 不等式 $12 - x \geq 3 x - 1$ 的非负整数解有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 一个商标图案如图中阴影部分，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8 cm$ ， $B C = 4 cm$ ，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 为半径作圆与 $B A$ 的延长线相交于点 $F$ ，则商标图案的面积是（）

A、 $(2 π + 16) {cm}^{2}$ B、 $(2 π + 8) {cm}^{2}$ C、 $(4 π + 16) {cm}^{2}$ D、 $(4 π + 8) {cm}^{2}$

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9. 在“脱贫攻坚”检查验收期间，甲、乙两个检查组到铜仁市某县开展检查验收工作，已知乙组单独完成比甲组单独完成多用6天；若两个组同时进行工作4天后，再由乙组单独完成，那么乙组一共所用的时间刚好和甲组单独完成所用的时间相同.则乙组单独完成该县检查验收工作所需的时间是（）

A、12天 B、18天 C、24天 D、30天

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10. 如图①，在矩形 $A B C D$ 中， $A B < A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，动点 $Р$ 由点 $A$ 出发，沿 $A B \to B C \to C D$ 向点 $D$ 运动.设点 $Р$ 的运动路程为 $x$ ， $△ A O P$ 的面积为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数关系图象如图②所示，则对角线 $B D$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{3} - 4 a =$ ．

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12. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ， ∴a∥b.

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13. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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14. 请你写出一个含有字母 $x$ 、 $y$ ，且系数为 $- 3$ ，次数是4的单项式.

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15. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、4个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.

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16. 正比例函数 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象相交于A、 $C$ 两点. $A B ⊥ x$ 轴于 $B$ ， $C D ⊥ y$ 轴于 $D$ （如图），则四边形 $A B C D$ 的面积为.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，点 $M$ 为 $B C$ 的中点， $M N ⊥ A C$ 于点 $N$ ，则 $M N$ 的长为 .

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18. 观察“田”字格中各数之间的关系：

则c的值（用含n的代数式表示）为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{12} - 2 \cos 30 ° - | \sqrt{3} - 1 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(2)、化简求值： $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ .

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $E$ 、 $F$ 是对角线 $A C$ 上的点， $A E = C F$ .

(1)、求证： $△ A E D ≌ △ C F B$ ；

(2)、求证： $∠ E B F = ∠ E D F$ .

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21. 某校数学兴趣小组就近期人们比较关注的五个话题：“A. $5 G$ 通讯；B.民法典；C.北斗导航；D.数字经济；E.小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)、将上面的最关注话题条形统计图补充完整；

(2)、求扇形统计图中的 $a$ 的值及话题 $D$ 所在扇形的圆心角的度数；

(3)、该兴趣组决定从这五个话题中随机抽取两个话题，然后收集相关知识进行深度学习，请用列表法或树状图求恰好抽中“话题 $A$ ”和“话题 $B$ ”的概率.

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22. 在我市境内有梵净山和美女峰两座山峰，梵净山最高峰的海拔高度为2572米，如图所示， $A B$ 、 $C D$ 分别表示梵净山和美女峰，从梵净山 $A B$ 的顶部 $A$ 点测得美女峰 $C D$ 的顶部 $C$ 点的俯角为 $α$ ，测得美女峰 $C D$ 的底部 $D$ 点的俯角为 $β$ .（ $\sin α \approx 0.02447$ ， $\cos α \approx 0.9997$ ， $\tan α \approx 0.02448$ ， $\sin β \approx 0.05137$ ， $\cos β \approx 0.9987$ ， $\tan β \approx 0.05144$ ）

(1)、求两座山峰之间的水平距离 $B D$ ；

(2)、求美女峰 $C D$ 的海拔高度.

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23. 2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x²万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：

(1)、分别写出该企业两个投资方案的年利润y₁（万元）、y₂（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

(2)、分别求出这两个投资方案的最大年利润；

(3)、如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

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24. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6， $\frac{A D}{B D} = \frac{2}{3}$ ．求BE的长．

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25. 如图，直线 $y = - 2 x + 10$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A$ ， $B$ 两点，点 $C$ 为 $O B$ 的中点，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $A$ ， $C$ 两点.

(1)、求抛物线的函数表达式：

(2)、点 $D$ 是直线 $A B$ 下方的抛物线上的一点，且 $△ A B D$ 的面积为 $\frac{25}{2}$ ，求点 $D$ 的坐标：

(3)、点 $P$ 为抛物线上一点，若 $△ A P B$ 是以 $A B$ 为直角边的直角三角形，求点 $P$ 到抛物线的对称轴的距离.

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