广西河池市凤山县2021年数学初中学业水平模拟试卷（二）

试卷更新日期：2021-08-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比-2大的数是（）

A、-1 B、-2.5 C、-3 D、-3.5

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2. 如图，若 $A B / / C D ， ∠ 1 = 80^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $60^{°}$ B、 $80^{°}$ C、 $100^{°}$ D、 $120^{°}$

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3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）．

A、调查某池墙中现有鱼的数量 B、调查某批次汽车的抗撞击能力 C、选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛 D、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

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4. 下列几何体中的俯视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若6（y+2）=30，则y的值是（）

A、6 B、3 C、2 D、1

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6. 因式分解 $4 x^{2} + 4 x + 1 =$ （）

A、 $4 x (x + 1) + 1$ B、 ${(4 x + 1)}^{2}$ C、 ${(2 x + 1)}^{2}$ D、 ${(2 x - 1)}^{2}$

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7. 下列计算中正确的是（）

A、 $b^{3} \cdot b^{2} = b^{6}$ B、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{2} \div a^{2} = 0$

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8. 一次函数 $y = - 5 x + 3$ 的图象不经过（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A = 45^{°}$ ， $⊙ O$ 的半径 $r = 4$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $4 π - 8$ B、 $2 π$ C、 $4 π$ D、 $8 π - 8$

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11. 如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m² ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）

A、100×80－100x－80x=7644 B、(100－x)(80－x)＋x²=7644 C、(100－x)(80－x)=7644 D、100x＋80x－x²=7644

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12. 如图，菱形OABC的顶点O(0，0)，A(﹣2，0)，∠B＝60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA₁B₁C₁ ，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀ ，那么点C₂₀₂₀的坐标是（）

A、( $\sqrt{3}$ ，1) B、(1，﹣ $\sqrt{3}$ ) C、(﹣ $\sqrt{3}$ ，﹣1) D、(﹣1， $\sqrt{3}$ )

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二、填空题

13. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是.

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14. 化简 $x (x - 1) + x$ 的结果是.

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15. 如图，在△ $A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 2$ ， $\cos C = \frac{3}{5}$ .则 $A B$ 边的长为.

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16. 如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝°.

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17. 如图， $P$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的一点，过点 $P$ 向 $x$ 轴作垂线交于点 $A$ ，连接 $O P$ .若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为.

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18. 如图所示，将一个半径 $O A = 10 cm$ ，圆心角 $∠ A O B = 90 °$ 的扇形纸板放置在水平面的一条射线 $O M$ 上.在没有滑动的情况下，将扇形 $A O B$ 沿射线 $O M$ 翻滚至 $O B$ 再次回到 $O M$ 上时，则半径 $O A$ 的中点P运动的路线长为 $cm$ .

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三、解答题

19. 计算： $| - 2 | + {(π + 3)}^{0} + 2 \cos 30 ° - {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{12}$

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20. 解方程： $\frac{x - 2}{x} - 1 = \frac{2}{x + 2}$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.

（ 1 ）将△ABC向下平移5个单位后得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

（ 2 ）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

（ 3 ）判断以O，A₁ ， B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）

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22. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表

分数

7分

8分

9分

10分

人数

11

0

8

(1)、在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于 $°$ ；

(2)、请你将②的统计图补充完整；

(3)、经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

(4)、如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB

(1)、求证：∠ABE=∠EAD；

(2)、若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

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24. 我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

(1)、A、B两种奖品每件各多少元？

(2)、现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

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25. 如图，以AB为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点C，过点O作 $O D / / B C$ 交 $⊙ O$ 于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使 $∠ D E C = ∠ B D C$ .

(1)、求证：EC是 $⊙ O$ 的切线

(2)、若 $⊙ O$ 的半径是3， $D G \cdot D B = 9$ ，求CE的长.

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26. 抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ .

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、如图甲，若 $P$ 为 $B C$ 上方抛物线上的一个动点，当 $△ P B C$ 的面积最大时，求点 $P$ 的坐标.

(3)、如图乙， $M$ 为该抛物线的顶点，直线 $M D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，在直线 $M D$ 上是否存在点 $N$ ，使点 $N$ 到直线 $M C$ 的距离等于点 $N$ 到点 $A$ 的距离？若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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分数	7分	8分	9分	10分
人数	11	0		8