广西崇左市江州区2021年数学中考模拟试卷（三）

试卷更新日期：2021-08-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个实数中，最小的数是（）

A、－3 B、－2 $\frac{1}{6}$ C、0 D、 $\frac{3}{4}$

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2. 下列事件属于不可能事件的是（）

A、乘公交车到十字路口，遇到红灯 B、水在一个标准大气压下，温度为－1℃时结冰 C、任选13个人，至少有2个人的出生月份相同 D、在全是白球的袋子中任意摸出1个球，结果是黑色

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3. 如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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4. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，2020年最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（）

A、2.1×10⁹ B、2.1×10⁸ C、0.21×10¹⁰ D、21×10⁸

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} ＋ a^{2} = a^{5}$ B、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $x^{3} ﹒ x^{2} = x^{5}$

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6. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{2 x + 6}$ 的值为0，则x的值为（）

A、3 B、－3 C、±3 D、0

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7. 如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）

A、0.36πm² B、0.81πm² C、1.44πm² D、3.24πm²

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE=2，BE=1，观察尺规作图的痕迹，则 $E C$ 的长度是（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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9. 在一块宽为20 m，长为32 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m² ，求小路的宽.设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（）

A、（20-x）(32-x)=540 B、（20-x）(32-x)=100 C、（20－2x）(32－2x )=540 D、（20-2x）(32-2x)=100

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10. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若S₁=3，S₃=9，则S₂的值为（）

A、12 B、18 C、24 D、48

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11. 如图，菱形 $O A B C$ 在第一象限内， $∠ A O C = 60 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A$ ，交 $B C$ 边于点 $D$ ，若 $Δ A O D$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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12. 如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S_△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、6 C、12 D、24

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二、填空题

13. 计算：2-（-3）= ；

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14. 若一次函数y=（m-1）x+3的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是；

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15. 已知关于x的一元二次方程2x²－kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为；

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16. 一船向东航行，上午9：00到达一座灯塔P的西南68 n mine的M处，上午11：00到达这座灯塔的正南的N处，则船的航行速度为（结果保留根号）；

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为

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18. 如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆O上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A、B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是cm.

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三、解答题

19. 计算： $2021^{0} - | - 3 | + 4 \times 3 - \sqrt{9}$ .

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20. 解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} = \frac{3}{2 - x} - 1$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.

（ 1 ）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在图中y轴右侧，画出△A₂B₂C₂ ，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值.

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22. 2021年2月10日“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星.某校组织首届“航天梦报国情”航天知识竞赛活动，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级20名参赛学生的成绩，收集数据（单位：分）如下：
90，75，80，80，70，75，80，85，82，95，

95，75，90，70，92，95，84，75，85，67

整理数据：

成绩x/分

60≤x<70

70≤x<80

80≤x<90

90≤x<100

频数

1

6

a

b

分析数据：

平均数

中位数

众数

82

c

d

根据上述数据回答以下问题：

(1)、请直接写出表格中a，b，c，d的的值.

(2)、活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号.根据上面的统计结果，估计该校八年级550人中约有多少人将获得“小宇航员”称号.

(3)、本次活动中获得“小宇航员”称号的小红得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同）.她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，从中随机选取两枚送给小军，请画树状图或列表求小红送给小军的两枚纪念章中恰好有一枚是B的概率.

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23. 如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边ED与AB交于点G.

(1)、求∠CAE 的度数；

(2)、取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形.

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24. 某电器超市销售每台进价分别200元，170元的

A

，

B

两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	$A$ 种型号	$B$ 种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）

(1)、求

A

，

B

两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求

A

种型号的电风扇最多能采购多少台；

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

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25. 在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，⊙O的切线BP与AC的延长线交于点P，连接DE，BE.

(1)、求证：BD=DE；

(2)、∠AED=∠BCP；

(3)、已知：sin∠BAD= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，AB=10，求AP的长.

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26. 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.

(1)、求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

(2)、已知点F（0， $\frac{1}{2}$ ），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

(3)、点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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成绩x/分	60≤x<70	70≤x<80	80≤x<90	90≤x<100
频数	1	6	a	b

平均数	中位数	众数
82	c	d