江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-24 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若复数 $z = 1 + i$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（）

A、20家 B、10家 C、15家 D、25家

查看试题解析
3. 在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $b^{2} + c^{2} = a^{2} - \sqrt{3} b c$ ，则角 $A$ 的大小为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

查看试题解析
4. 已知α为第二象限角， $\sin α = \frac{4}{5}$ ，则 $\tan 2 α =$ （）

A、 $- \frac{24}{7}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{24}{25}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析
5. 如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，β-α=（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

查看试题解析
6. 已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（）

A、若m//n，m⊂α，则n//α B、若l⊥β ，m⊂α，l⊥m，则α//β C、若α⊥β ，γ⊥β ，α∩=l，则l⊥β D、若m⊂α，n⊂α，m//β ，n//β ，则α//β

查看试题解析
7. 古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（）

A、 $\frac{19}{8 π}$ 立方丈 B、 $\frac{19}{12 π}$ 立方丈 C、 $\frac{19 π}{8}$ 立方丈 D、 $\frac{19 π}{12}$ 立方丈

查看试题解析
8. 已知点P是边长为1的正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上的一点，则 $\vec{A B} \cdot (\vec{P A} + \vec{P C})$ 的最小值为（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、-1 D、-2

查看试题解析

二、多选题

9. 下列说法中正确的是（）

A、若 $\vec{a} // \vec{b}$ ， $\vec{b} // \vec{c}$ ，则 $\vec{a} // \vec{c}$ B、对于向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ ，有 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} = \vec{a} \cdot (\vec{b} \cdot \vec{c})$ C、向量 $\vec{e_{1}} = (- 1 ， 2)$ ， $\vec{e_{2}} = (5 ， 7)$ 能作为所在平面内的一组基底 D、设 $\vec{m}$ ， $\vec{n}$ 为非零向量，则“存在负数λ，使得 $\vec{m} = λ \vec{n}$ ”是“ $\vec{m} \cdot \vec{n} < 0$ ”的充分而不必要条件

查看试题解析
10. 某位同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数（）

A、众数为2和3 B、标准差为 $\frac{8}{5}$ C、平均数为3 D、第85百分位数为4.5

查看试题解析
11. 正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图一）.如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（）

A、向量 $\vec{O A}$ ， $\vec{O B}$ 的夹角为120° B、若 $| \vec{O A} | = 2$ ，则 $\vec{O A} \cdot \vec{O C} = - 6$ C、 $| \vec{O C} | = \sqrt{3} | \vec{O A} + \bar{O B} |$ D、若 $\vec{O A} = x \vec{O B} + y \vec{O C}$ ，则 $x + y = 1$

查看试题解析
12. 如图，点M是棱长为1的正方体 $A B D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的侧面 $A D D_{1} A_{1}$ 上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A、二面角 $M - A D - B_{1}$ 的大小为45° B、存在点 $M \in A D_{1}$ ，使得异面直线 $C M$ 与 $A_{1} B_{1}$ 所成的角为30° C、点M存在无数个位置满足 $C M ⊥ A D_{1}$ D、点M存在无数个位置满足 $C M //$ 平面 $A_{1} B C_{1}$

查看试题解析

三、填空题

13. 若向量 $\vec{a} = (- 1 ， - 2)$ ，写出一个与向量 $\vec{a}$ 方向相反且共线的向量.

查看试题解析
14. 若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且 $O A^{'} = 3$ ， $B^{'} C^{'} = 1$ ，则该平面图形的面积为.

查看试题解析
15. 已知 $α \in (0 ， \frac{π}{2})$ ， $β \in (\frac{π}{2} ， π)$ ， $\sin β = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ， $\sin (α + β) = \frac{7}{9}$ ，则 $\sin α =$ .

查看试题解析
16. 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为.

查看试题解析

四、解答题

17. 设复数 $z_{1} = 2 + 3 i$ ， $z_{2} = m - i (m \in R ， i$ 为虚数单位）.

(1)、若 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ 为实数，求m的值；

(2)、若 $z = z_{1} \cdot \overline{z_{2}}$ ，且 $| z | = \sqrt{26}$ ，求m的值.

查看试题解析
18. 4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.

(1)、求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；

(2)、若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.

查看试题解析
19. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F分别为线段 $A_{1} B$ 与 $A_{1} C$ 上的中点.

(1)、求证： $E F //$ 平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；

(2)、从三棱锥 $A_{1} - A B C$ 中选择合适的两条棱填空： ▲ ⊥ ▲ ，使得三棱锥 $A_{1} - A B C$ 为“鳖臑”；并证明你的结论.

查看试题解析
20. 某企业生产两种如下图所示的电路子模块R，Q：

要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型.假设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响.在电路子模块R中，当1号位与2号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.在电路子模块Q中，当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.

(1)、若备选电子元件A，B型正常工作的概率分别为0.9，0.8，依次接入位置1，2，求此时电路子模块R能正常工作的概率；

(2)、若备选电子元件A，B，C型正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，试问如何接入备选电子元件，电路子模块Q能正常工作的概率最大，并说明理由.

查看试题解析
21. 从① $(b - 2 c) \cos A + a \cos B = 0$ ；② $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} S$ ；③ $b (\tan A + \tan B) = 2 c \tan B$ 这三个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.
已知 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且__________.

(1)、求角A的大小；

(2)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形， $b = 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长的取值范围.

查看试题解析
22. 如图，在三棱锥 $O - A B C$ 中， $O A = 1$ ， $O B = 2$ ， $O C = 3$ ，且 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ 两两夹角都为 $θ$ .

(1)、若 $θ = 90 °$ ，求三棱锥 $O - A B C$ 的体积；

(2)、若 $θ = 60 °$ ，求三棱锥 $O - A B C$ 的体积.

查看试题解析