高中数学人教A版（2019）选修一第二章直线和圆的方程

试卷更新日期：2021-08-23 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 若直线 $l$ 的倾斜角 $α = 45 °$ ，则其斜率 $k =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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2. 斜率为 $- 3$ ，在 $x$ 轴上截距为 $- 2$ 的直线方程的一般式为（）

A、 $3 x + y + 6 = 0$ B、 $3 x - y + 2 = 0$ C、 $3 x + y - 6 = 0$ D、 $3 x - y - 2 = 0$

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3. 圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 = 0$ 截直线 $y = k x + 1 (k \in R)$ 所得的最短弦长为（）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、2

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4. 已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为（）

A、4 B、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{5 \sqrt{26}}{26}$ D、 $\frac{7 \sqrt{10}}{20}$

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5. 直线 $l_{1} ： x + y - 2 = 0$ 与直线 $l_{2} ： x - a^{2} y + a = 0$ 互相垂直，则实数 $a$ 的值为（）

A、 B、 C、 D、0

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6. 圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ 上的点到直线 $x - y = 2$ 的距离最大值是（）

A、2 B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $1 + 2 \sqrt{2}$

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7. 已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，则H一定是△ABC的（）

A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心

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8. 已知圆（x﹣4）²+（y﹣4）²＝4与直线y＝kx的交点为P、Q，原点为O，则|OP|•|OQ|的值为（）

A、2 B、28 C、32 D、由k确定

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二、多选题

9. 已知 $\ln x_{1} - x_{1} - y_{1} + 2 = 0$ ， $x_{2} + 2 y_{2} - 2 \ln 2 - 6 = 0$ ，记 $M = {(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}$ ，则（）

A、 $M$ 的最小值为 $\frac{16}{5}$ B、当 $M$ 最小时， $x_{2} = \frac{14}{5}$ C、 $M$ 的最小值为 $\frac{4}{5}$ D、当 $M$ 最小时 $x_{2} = \frac{12}{5}$

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10. 下列说法不正确的是（）

A、 $\frac{y - y_{1}}{x - x_{1}} = k$ 不能表示过点 $M (x_{1}, y_{1})$ 且斜率为 $k$ 的直线方程； B、在 $x$ 轴、 $y$ 轴上的截距分别为 $a, b$ 的直线方程为 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ ； C、直线 $y = k x + b$ 与 $y$ 轴的交点到原点的距离为 $b$ ； D、平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.

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11. 已知圆 $M : {(x + \cos θ)}^{2} + {(y - \sin θ)}^{2} = 1$ ，直线 $l : y = k x$ ，下列四个命题为真命题的是（）

A、对任意实数 $k$ 和 $θ$ ，直线和圆相切 B、对任意实数 $k$ 和 $θ$ ，直线和圆有公共点 C、对任意实数 $θ$ ，必存在实数 $k$ ，使得直线与圆相切 D、对任意实数 $k$ ，必存在实数 $θ$ 使得直线与圆相切

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12. 直线 $y = k x - 1$ 与圆C： ${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 36$ 相交于A、B两点,则AB长度可能为（）

A、6 B、8 C、12 D、16

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三、填空题

13. 经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为

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14. 过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是.

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15. 已知直线 $x - y + a = 0$ 与圆心为 $C$ 的圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$ 相交于 $A, B$ 两点，且 $A C ⊥ B C$ ，则实数 $a$ 的值为．

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16. 已知圆 $C$ 经过坐标原点和点 $(4 ， 0)$ ，若直线 $y = 1$ 与圆 $C$ 相切，则圆 $C$ 的方程是．

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四、解答题

17. 已知 $△ A B C$ 中， $A (2, 2)$ ， $B (- 4, 0)$ ， $C (3, - 1)$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ．
(Ⅰ)求直线 $A D$ 的方程；

(Ⅱ)求过点 $D$ 且平行于边 $A C$ 的直线方程．

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18. 已知直线 $l$ 经过两条直线 $2 x - y - 3 = 0$ 和 $4 x - 3 y - 5 = 0$ 的交点，且与直线 $x + y - 2 = 0$ 垂直.

(1)、求直线 $l$ 的方程；

(2)、若圆 $C$ 过点 $(1 ， 0)$ ，且圆心在 $x$ 轴的正半轴上，直线 $l$ 被该圆所截得的弦长为 $2 \sqrt{2}$ ，求圆 $C$ 的标准方程.

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19. 已知圆 $C$ 的圆心在直线 $y = 2 x + 4$ 上，且经过点 $M (0 ， 2)$ 和 $N (2 ， 4)$ .

(1)、求圆 $C$ 的标准方程；

(2)、若过点 $P (1 ， 0)$ 的直线 $l$ 与圆 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $| A B | = 2 \sqrt{3}$ ，求直线 $l$ 的方程.

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20. 已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.

(1)、求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；

(2)、为了使直线l不过第二象限，求a得取值范围．

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21. 已知圆心 $C$ 为的圆，满足下列条件：圆心 $C$ 位于 $x$ 轴正半轴上，与直线 $3 x - 4 y + 7 = 0$ 相切且被轴 $y$ 截得的弦长为 $2 \sqrt{3}$ ，圆 $C$ 的面积小于13.
（Ⅰ）求圆 $C$ 的标准方程；

（Ⅱ）设过点 $M (0, 3)$ 的直线 $l$ 与圆 $C$ 交于不同的两点 $A, B$ ，以 $O A, O B$ 为邻边作平行四边形 $O A D B$ .是否存在这样的直线 $l$ ，使得直线 $O D$ 与 $M C$ 恰好平行?如果存在，求出 $l$ 的方程；如果不存在，请说明理由.

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22. 已知圆 $C : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ ，直线 $l : m x - y + 1 - m = 0$ .

(1)、求证：对 $m \in R$ ，直线 $l$ 与圆 $C$ 总有两个不同的交点；

(2)、若直线 $l$ 与圆 $C$ 交于 $A 、 B$ 两点，当 $| A B | = \sqrt{17}$ 时，求 $m$ 的值.

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高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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