辽宁省大连市旅顺口区2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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2. 下列四个数中，是负分数的是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、4 C、－5 D、 $- \frac{1}{3}$

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3. 单项式 $- 5 a^{2} b^{2} c$ 的系数和次数分别是（）

A、－5，5 B、－5，4 C、5，5 D、5，4

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4. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x} + 1 = 2$ B、 $x + y = 2$ C、 $2 x - 1 = x$ D、 $x^{2} - 5 = 0$

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5. 下列各单项式中，与 $x^{2} y$ 是同类项的是（）

A、 $x y^{2}$ B、 $x^{2} y^{2}$ C、 $4 x^{2} y$ D、 $2 x y$

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6. 今年“十一”长假期间，全国共有6.37亿人次出游．把数6.37亿用科学记数法表示为（）

A、 $6.37 \times 10^{9}$ B、 $6.37 \times 10^{8}$ C、 $6.37 \times 10^{7}$ D、 $0.637 \times 10^{9}$

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7. 如果 $x = y$ ，那么根据等式的性质下列变形错误的是（）

A、 $2 - x = y - 2$ B、 $x + 1 = y + 1$ C、 $3 x = 3 y$ D、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{2}$

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8. 下列说法正确的是（）

A、近似数 $2.7 \times 10^{3}$ 精确到十分位 B、近似数1.28万精确到百分位 C、数3.9953精确到百分位为4.00 D、近似数6.5与6.50精确度相同

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9. 某商品打九折后的价格为m元，则原价为（）

A、 $m$ 元 B、 $90 % m$ 元 C、 $\frac{9}{10} m$ 元 D、 $\frac{10}{9} m$ 元

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10. 有理数 $a$ 在数轴上对应的点如图所示，则 $a$ ， $- a$ ，－1的大小关系是（）

A、 $- 1 < - a < a$ B、 $- 1 < a < - a$ C、 $- a < - 1 < a$ D、 $- a < a < - 1$

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二、填空题

11. 如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作℃．

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12. 若关于 $x$ 的方程 $a x - 2 a = 4$ 的解为 $x = 3$ ，则 $a =$ ．

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13. 比较大小： $- 0.3$ $- \frac{1}{3}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“=”）．

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14. 若 $a$ 、 $b$ 互为倒数， $c$ 、 $d$ 互为相反数，且 $m$ 的绝对值为1，则代数式 $2 a b - m^{2} + 3 {(c + d)}^{3}$ 的值为．

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15. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60千米/时，水流速度是 $a$ 千米/时，1小时后甲船比乙船多航行千米．

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16. 若 $a b c < 0$ ， $a + b + c = 0$ ，则 $\frac{| b + c |}{a} + \frac{| a + c |}{b} + \frac{| a + b |}{c} =$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $12 - (- 8) + (- 7) - 15$ ；

(2)、 $(- \frac{6}{11}) \times (- \frac{13}{9}) + (- \frac{6}{11}) \times (+ \frac{2}{9})$ ．

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18. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{3} \times [{(- 3)}^{2} - 1] + {(- 1)}^{4} \div 0.25$ ．

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19. 解方程： $3 - 2 x = 5 x + 10$ ．

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20. 先化简，再求值：
$3 (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x y) - (- \frac{5}{2} x^{2} + x y)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = 1$ ．

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21. 某出租车一天下午以 $A$ 点为出发地在一条东西走向的大道上运营，如果向东走为正，向西走为负，这天下午的行程（单位：千米）依先后次序记录如下：+17，－3，+12，－11，+14，20，－13．

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地点 $A$ 多远？在点 $A$ 的什么方向？

(2)、若出租车的耗油量为0.06升/千米，则从 $A$ 地出发到收工时，共耗油多少升？

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22. 如图，长方形 $A B C D$ 的长是 $a$ ，宽是 $b$ ，分别以 $A$ 、 $C$ 为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长 $L$ 和面积 $S$ （结果中保留 $π$ ）．

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23. 观察下列三行数，并完成下面的问题：
第一行：－2，4，－8，16，－32，64，…；

第二行：－1，2，－4，8，－16，32，…；

第三行：－4，2，－10，14，－34，62，…

(1)、每一行的第7个数分别是，，．

(2)、第一行的第n个数是（n为正整数，用含n的式子表示）．

(3)、取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

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24. 某校为做好大课间活动，计划购买一些体育用品，备选体育用品及单价如下表：

备选体育用品

篮球

排球

羽毛球

单价（元）

100

80

50

(1)、若购买篮球和排球共10件，恰好使用了900元问篮球和排球各购买多少件？

(2)、若购买篮球、排球和羽毛球拍三种共18件，正好使用1400元，能实现吗？若能，请设计出购买方案；若不能，请说明理由．

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25. 定义一种新运算：观察下列各式
$1 □ 3 = 1 + 4 \times 3 = 13$

$3 □ (- 1) = 3 + 4 \times (- 1) = - 1$ ；

$(- 2) □ 5 = - 2 + 4 \times 5 = 18$ ；

$(- 5) □ (- 4) = - 5 + 4 (- 4) = - 21$ ；

$\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$

(1)、请你想一想： $a □ b =$ ．

(2)、若 $(- 2 a) □ b = 4$ ，请计算 $(3 a - 2 b) □ (- 2 a + 3 b)$ 的值；

(3)、若满足等式 $(k x + 5) □ (x - 1) = 4$ （ $k$ 为整数）中的 $x$ 为正整数，则 $k$ 的值为．

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26. 如图， A、B 两点在数轴上对应的数分别为－12和4．

(1)、直接写出 A 、 B 两点之间的距离；

(2)、现有动点 P 、 Q ，若点 P 从点 A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点 Q 到达原点 Q 后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当 $O P + O Q = 5$ 时的运动时间 $t$ 的值．

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备选体育用品	篮球	排球	羽毛球
单价（元）	100	80	50