辽宁省朝阳市凌源市2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列实数中， $- 3 ， 0 ， 2 ， - 1$ 绝对值最小的数是（）

A、-3 B、0 C、2 D、-1

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2. “互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国 $5 G$ 用户数达到6000万，其中6000万用科学记数法表示为（）

A、 $6 \times 10^{7}$ B、 $6 \times 10^{6}$ C、 $6 \times 10^{8}$ D、 $0.6 \times 10^{9}$

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3. 如果某地的气温上升 $8^{°} C$ 记作 $+ 8^{°} C$ ，那么 $- 5^{°} C$ 表示（）

A、上升 $5^{°} C$ B、下降 $5^{°} C$ C、上升 $3^{°} C$ D、下降 $3^{°} C$

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4. 两个有理数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个有理数的情况是（）

A、同为正数 B、同为负数 C、一个正数和一个负数 D、一个为 $0$ ，一个为负数

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5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A、 $- (- 5)$ 和 $| - 5 |$ B、 $- | - 5 |$ 和 $- 5$ C、 ${(- 5)}^{2}$ 和 $- 5^{2}$ D、 ${(- 5)}^{3}$ 和 $- 5^{3}$

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6. 在 $- 2 ， + 3.5 ， 0 ， - \frac{2}{3} ， - 0.7 ， 11$ 中，负分数有（）

A、l个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、单项式 $2 \times 10^{3} a b c^{2}$ 的系数为 $2$ ，次数为 $7$ B、多项式 $a x^{2} + b x + c$ 是二次三项式 C、 $- \frac{3}{5} a b^{2} ， - 2 x$ 都是单项式，也都是整式 D、 $- 2 a^{2} b ， 3 a b ， 5$ 是多项式 $- 2 a^{2} b + 3 a b - 5$ 的项

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8. 计算（-2）¹¹+（-2）¹⁰的值是（）

A、-2 B、（-2）²¹ C、0 D、-2¹⁰

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9. 要使等式 $4 a - 2 b - c + 3 d = 4 a -$ （）成立，括号内应填上的项为（）

A、 $2 a - c + 3 d$ B、 $2 b - c - 3 d$ C、 $2 b + c - 3 d$ D、 $2 b + c + 3 d$

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10. 数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（）

A、3.05≤a＜3.15 B、3.14≤a＜3.15 C、3.144≤a＜3.149 D、3.0≤a＜3.2

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二、填空题

11. $- 5 \times 10^{5} x y^{2} z$ 是次单项式，它的系数是

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12. 比较大小：－ $\frac{4}{7}$ － $\frac{5}{7}$ (选填“ $<$ ”“＝”或“ $>$ ”)．

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13. ${(- 2)}^{2003} \times {(- 0.5)}^{2004} =$ ．

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14. 数轴上点A所表示数的数是－18，点B到点A的距离是17，则点B所表示的数是.

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15. 所有绝对值小于4的整数的积是，和是．

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16. 将一根长1米的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下部分的一半,如此截下去，截至第五次,剩下的木棒长是米.

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17. 现定义运算“*”，对于任意有理数 $a ， b$ ，满足 $a * b = {\begin{array}{l} 2 a - b (a \geq b) \\ a - 2 b (a < b) \end{array}$ ，如 $5 * 3 = 2 \times 5 - 3 = 7$ ， $\frac{1}{2} * 1 = \frac{1}{2} - 2 \times 1 = - \frac{3}{2}$ ，计算 $2 * (- 1) =$

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18. 观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成．

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三、解答题

19. 已知： $| a | = 4 ， | b | = 2 ， | a + b | = a + b$ ，求 $a - b$ 的值

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20. 当 $x = - 1$ 时，代数式 $2 a x^{3} - 3 b x + 8$ 的值为18，求此时代数式 $9 b - 6 a + 2$ 的值

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21. 计算

(1)、 $2 - 3 \times (- 5)$

(2)、 $2^{2} - 5 \times \frac{1}{3} + | - 2 |$

(3)、 $- 5 - 3.5 \div \frac{7}{8} \times (- \frac{3}{4})$

(4)、 $| 5 \frac{1}{11} - 3 \frac{4}{17} | + 4 \frac{4}{17} - \frac{1}{11}$

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22. 用简便方法计算

(1)、 $99 \frac{17}{18} \times (- 9)$

(2)、 $[50 - (\frac{7}{9} - \frac{11}{12} + \frac{1}{6}) \times {(- 6)}^{2}] \div {(- 7)}^{2}$

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23. 先阅读，再解题：
因为 $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2}$ ， $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2 \times 3}$ ， $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3 \times 4}$ ，…

所以 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{49 \times 50} = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{49} - \frac{1}{50}) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{49} - \frac{1}{50} = 1 - \frac{1}{50} = \frac{49}{50}$ 参照上述解法计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{49 \times 51}$ ．

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24. 若代数式 $(2 x^{2} + a x - y + 6) - (2 b x^{2} - 3 x + 5 y - 1)$ 的值与字母 $x$ 的取值无关，求代数式 $\frac{1}{3} a^{3} - 2 b^{2} - (\frac{1}{4} a^{3} - 3 b^{2})$ 的值

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25. 三角形第一边长为 $2 a - b$ ，第二条边长为 $a + b$ ，第三条边比第一条边的 $2$ 倍还多 $a$ ．求：

(1)、三角形的周长；

(2)、若 $a = 5 ， b = 3$ ，求周长的值．

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26. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，－9，18，－7，3，－6，10，－5，－13

(1)、通过计算说明 B 地在 A 地的何位置；

(2)、已知冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 50 升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？

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