黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣2020的负倒数是（）

A、﹣2020 B、 $- \frac{1}{2020}$ C、2020 D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a b - 2 b a = 0$ B、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ C、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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3. 在式子﹣19， $\frac{- 2 b}{3}$ ，﹣3a＋2， $\frac{4}{5 π}$ ，0， $\frac{5}{x} ， y^{2} + \frac{1}{y + 1}$ ，8π中，单项式有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 人教版初中数学课本宽度约为18.2cm，该近似数18.2精确到（）

A、千分位 B、百分位 C、十分位 D、个位

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5. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④ $- \frac{π}{2}$ 不仅是有理数，而且是分数；⑤ $\frac{23}{7}$ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（）

A、7个 B、6个 C、5个 D、4个

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6. 如图，A ， B ， C三点在数轴上所表示的有理数分别为a ， b ， c ．根据图中各点的位置，下列各式正确的是（）

A、 $a c < 0$ B、 $a b > 0$ C、 $b - c > 0$ D、 $c - a > 0$

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7. 按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 6 \\ y = 12 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 5 \\ y = - 13 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$

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8. 如图所示的是图纸上一个零件的标注，± $Φ 30 \pm$ $\begin{matrix} 0.03 \\ 0.02 \end{matrix}$ 表示这个零件直径的标准尺寸是 $30 m m$ ，实际合格产品的直径最小可以是 $29. 98 m m$ ，最大可以是（）

A、 $30 m m$ B、 $30.03 m m$ C、 $30.3 m m$ D、 $30.04 m m$

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9. 如果 $m$ 是四次多项式， $n$ 是四次多项式，那么 $m + n$ 一定是（）

A、八次多项式 B、次数不高于四的整式 C、四次多项式 D、次数不低于四的整式

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10. 已知代数式3 $x^{2}$ ﹣4x的值为9，则9 $x^{2}$ ﹣12x﹣6的值为（）

A、3 B、24 C、21 D、18

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二、填空题

11. 截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法3940000可表示为．

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12. k＝时，多项式2（2x²﹣3xy﹣2y²）﹣（2x²＋2kxy＋y²）中不含有xy的项．

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13. 已知a与2互为相反数，x与3互为倒数，则代数式a+2+|﹣6x|的值为．

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14. 若多项式3x^a+3﹣x^3-a+4是四次三项式，则a＝．

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15. 已知a＜0＜b＜c，化简|a﹣b|＋|b﹣c|＝．

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16. 已知abc＜0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ = ．

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17. 观察下列算式：2¹＝2、2²＝4、2³＝8、2⁴＝16、2⁵＝32、2⁶＝64、2⁷＝128、2⁸＝256…，用你所发现的规律写出 $2^{2020}$ 的末位数字是．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $3 \frac{1}{2} - (- \frac{1}{3}) + 2 \frac{2}{3} + (- \frac{1}{2})$ ；

(2)、 $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \times 24 \div (- 2)$ ；

(3)、4＋（﹣2）²×2﹣（﹣36）÷（﹣2）；

(4)、 $- 1^{4} + \frac{1}{4} \times [2 \times (- 6) - {(- 4)}^{2}]$ ．

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19. 化简：2（5 $a^{2}$ ﹣2a）﹣4（﹣3a＋2 $a^{2}$ ）．

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20. 已知：|a+6|＋(b＋ $\frac{1}{2}$ )²＝0，求：5a²b－[2ab²－2(ab－ $\frac{5}{2}$ a²b)＋ab]＋5ab²的值．

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21. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底面（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．

(1)、求图2中阴影部分图形的周长；（用含m、n的式子直接写出答案）

(2)、求图3中两个阴影部分图形的周长和．（用含有m、n的式子表示）

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22. 已知x＝2，y＝﹣1，求2[ $\frac{3}{2}$ x²y $- \frac{1}{2}$ （x+1）]﹣3（x²y﹣2y）﹣6（y $+ \frac{2}{3}$ ）的值时，马虎同学将x＝2，y＝﹣1错抄成y＝2，y＝1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过程．

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23. 综合与实践．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、探究：
①数轴上表示6和1的两点之间的距离是；

②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是；

③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是．

(2)、归纳：
一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．

(3)、应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝ ▲ ．

②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．

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24. 综合与探究．
“十一”黄金周期间，齐齐哈尔市华丰家电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价2800元，立式风扇每台定价1200元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一台空调送一台立式风扇；

方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元，（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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