河北省唐山市路北区2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（）

A、+7步 B、﹣7步 C、+12步 D、2步

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2. 在10.1、-(-5)、﹣|﹣ $\frac{1}{2}$ |、10%、0、2、（﹣1）³、﹣2²、﹣（﹣2）²这九个数中，非负数有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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3. 下列各对数中，相等的一对数是（　　）

A、 ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ B、 $- 2^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2}$ C、 $- (- 3)$ 与 $- | - 3 |$ D、 $\frac{2^{2}}{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{2}$

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4. 下列各式运算正确的是（）

A、2a+3b=5ab B、5x⁶+8x⁶= 13x¹² C、8y-3y=5 D、3ab² - 5ab² = -2ab²

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5. 乘积（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）记法正确的是（）

A、﹣3⁴ B、﹣（+3）⁴ C、（﹣3）⁴ D、﹣（﹣3）⁴

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6. 已知 $x$ ， $y$ 都是有理数，且 $| x + 1 | + {(y - 4)}^{2} = 0$ ，则 $x y =$ （）

A、1 B、4 C、-1 D、-4

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7. $| - 4 | = 4$ 表示的意义是（）

A、 $- 4$ 的相反数是4 B、表示 $4$ 的点到原点的距离是4 C、 $4$ 的相反数是-4 D、表示 $- 4$ 的点到原点的距离是4

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8. 下列各组式子中，是同类项的是（）

A、3x²y与﹣3xy² B、3xy与﹣2yx C、2x与2x² D、5xy与5yz

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9. 下列关于单项式 $- 2 x^{2} y$ 的说法中，正确的是（）

A、系数为2，次数为2 B、系数为2，次数为3 C、系数为－2，次数为2 D、系数为－2，次数为3

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10. 下列各式中去括号正确的是（）

A、﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B、a²+2（a﹣2b）＝a²+2a﹣2b C、5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1 D、3x²﹣ $\frac{1}{4}$ （x²﹣y²）＝3x²﹣ $\frac{1}{4}$ x²﹣ $\frac{1}{4}$ y²

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11. 一根 $1 m$ 长的绳子，第一次剪去绳子的 $\frac{2}{3}$ ，第二次剪去剩下绳子的 $\frac{2}{3}$ ，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）

A、 ${(\frac{1}{3})}^{99} m$ B、 ${(\frac{2}{3})}^{99} m$ C、 ${(\frac{1}{3})}^{100} m$ D、 ${(\frac{2}{3})}^{100} m$

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12. 用代数式表示“ $a$ 的2倍与 $b$ 的平方的差”，正确的是（）.

A、 ${(2 a - b)}^{2}$ B、 $2 {(a - b)}^{2}$ C、 $2 a - b^{2}$ D、 ${(a - 2 b)}^{2}$

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13. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（）

A、 $- 1 + (- 3) + (+ 6) - (- 8)$ B、 $- 1 - 3 + 6 - 8$ C、 $- 1 - (- 3) - (- 6) - (- 8)$ D、 $- 1 - (- 3) - 6 - (- 8)$

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14. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）

A、甲、乙 B、丙、丁 C、甲、丙 D、乙、丁

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二、填空题

15. 比较大小： $- \frac{3}{4}$ $- \frac{2}{3}$ ．

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16. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2-(a+b)+(-3cd)= .

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17. 若关于x的多项式x $^{4}$ -ax $^{3}$ +x $^{3}$ -5x $^{2}$ -bx-3x-1不存在x的一次项和三次项，则a+b= ．

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18. 如图，数轴上的点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、10﹣（﹣9）+（﹣4）﹣5；

(2)、﹣3²﹣35÷（﹣7）+18× ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ ．

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20. 计算：

(1)、3x²﹣6x﹣x²﹣3+4x﹣2x²﹣1；

(2)、（5a²+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a²）

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21. 先化简，后求值：3(a²-ab+7)-2(3ab-a² +1)+3，其中a=2，b= $\frac{1}{3}$

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22. 计算:一个整式A与多项式x²-x-1的和是多项式-2x²-3x+4.

(1)、请你求出整式A;

(2)、当x=2时求整式A的值

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23. 如图1，点 $A ， B ， C$ 是数轴上：从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $- 5 ， b ， 4.$ 某同学将刻度尺如图2放置.使刻度尺上的数字 $0$ 对齐数轴上的点 $A$ ，发现点 $B$ 对齐刻度 $1.8 c m$ ，点 $C$ 对齐刻度 $5.4 c m$ .

(1)、在图1的数轴上， $A C =$ 个单位长度；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 $c m$ .

(2)、求数轴上点 $B$ 所对应的数 $b$ ；

(3)、在图1的数轴上，点 $Q$ 是线段 $A B$ 上一点，满足 $A Q = 2 Q B ，$ 求点 $Q$ 所表示的数.

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24. 对于有理数a ， b ， c ，规定一种新运算：a★b★c＝ab﹣c ．

(1)、计算：（﹣3）★4★2＝；

(2)、计算：（﹣2）★（1﹣x）★3＝；

(3)、将﹣2，﹣7，4三数代入该新运算，使得计算结果最小，请直接写出此时a ， b ， c对应的值．

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25. 旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：

星期	一	二	三	四	五	六	日
每斤价格相对于标准价格（元）	+1	﹣2	+3	﹣1	+2	+5	﹣4
售出斤数	20	35	10	30	15	5	50

(1)、这一周超市售出的百香果单价最高的是星期，最高单价是元．

(2)、这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）

(3)、超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：

方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；

方式二：每斤售价10元．

于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．

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26. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc<0．

(1)、请说明原点在第几部分；

(2)、若AC=5，BC=3，b=-1，求a

(3)、若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且 $a - b - c = - 3$ ，求 $- a + 3 b - (b - 2 c)$ 的值．

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