辽宁省葫芦岛市连山区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、1，1，2 C、1，2，2 D、1，5，7

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3. △ABC中BC边上的高作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 70^{\circ}$ ，那么另一个锐角 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $10^{\circ}$ B、 $20^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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5. 如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC ， ∠A＝70°，则∠BDC＝（　　）

A、35° B、25° C、70° D、60°

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6. 如图，以正五边形 $A B C D E$ 的边 $C D$ 为边作正方形 $C D G F$ ，使点F ， G在其内部，则 $∠ B C F$ 的度数是（）

A、12° B、18° C、24° D、30°

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7. 如图，ΔAOB≌ΔCOD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=6，AO=3，AB=5，则CD的长为（）.

A、5 B、8 C、10 D、不能确定

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8. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（）

A、15 B、12 C、10 D、14

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于 $\frac{1}{2} A B$ )为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知 $△ C D E$ 的面积比 $△ C D B$ 的面积小4，则 $△ A D E$ 的面积为（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $1$

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10. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，延长 $B C$ 到 $E$ ，使 $C E = \frac{1}{2} B C$ ， $F$ 是 $A C$ 的中点，连接 $E F$ 并延长 $E F$ 交 $A B$ 于 $G$ ， $B G$ 的垂直平分线分别交 $B G$ ， $A D$ 于点 $M$ ，点 $N$ ，连接 $G N$ ， $C N$ ，下列结论：① $E G ⊥ A B$ ；② $G F = \frac{1}{2} E F$ ；③ $∠ G N C = 120 °$ ；④ $G N = G F$ ；⑤ $∠ M N G = ∠ A C N$ .其中正确的个数是（）.

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是.

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12. 已知一个n边形的内角和等于1980°，则n= ．

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13. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ A D E ， ∠ D A C = 60^{\circ} ， ∠ B A E = 100^{\circ}$ ， $B C$ 、 $D E$ 相交于点F ，则 $∠ D F B$ 的度数是度．

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14. 如图，在ΔABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=度.

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15. 如图所示， $∠ A O B$ 内一点P， $P_{1}$ ， $P_{2}$ 分别是P关于OA，OB的对称点， $P_{1} P_{2}$ 交OA于点M，交OB于点N，若 $P_{1} P_{2} = 5 cm$ ，则 $△ P M N$ 的周长是.

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16. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 中点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $D E = 3$ ，则 $D F$ 的长是．

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17. 如图，已知在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $B E / / A D$ ， $∠ B A D = 20 °$ ，则 $∠ A E B =$ °．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位置，点B ， O（分别落在点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 处，点 $B_{1}$ 在x轴上，再将 $△ A B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置，点 $C_{2}$ 在x轴上，再将 $△ A_{1} B_{1} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针旋转到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位置，点 $A_{2}$ 在x轴上，依次进行下去，…，若点A(3，0)，B(0，4)，AB=5，则点 $B_{2021}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上， $△ A B C$ 关于y轴对称图形为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．（要求：A与 $A_{1}$ ，B与 $B_{1}$ ，C与 $C_{1}$ 相对应）

(1)、写出 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标，并画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的图形；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40^{\circ}$ ， $∠ C = 80^{\circ}$ ．

(1)、求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、 $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于E ， $A D ⊥ B C$ 于D ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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21. 如图所示 $∠ A = ∠ D = 90 ° ， A B = D C$ ，点 $E ， F$ 在 $B C$ 上且 $B E = C F$ ．

(1)、求证： $A F = D E$ ；

(2)、若 $P O$ 平分 $∠ E P F$ ，则 $P O$ 与线段 $B C$ 有什么关系？为什么？

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22. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD ， △ABC的角平分线BE交AD于点F ．

(1)、求证：∠AEF＝∠AFE；

(2)、G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．

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23. 如图，已知 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $O$ ， $E F$ 过点 $O$ 且 $E F / / B C$ ．

(1)、若 $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O C = 130 °$ ， $∠ 1 ： ∠ 2 = 3 ： 2$ ，求 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的度数．

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24. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 30^{\circ}$ ， $∠ A C B = 50^{\circ}$ ， $D E$ 、 $F G$ 分别为 $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线，E、G分别为垂足．

(1)、求 $∠ D A F$ 的度数；

(2)、若 $△ D A F$ 的周长为20，求 $B C$ 的长．

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25. 如图1，点A、B分别在射线 $O M$ 、 $O N$ 上运动（不与点O重台）， $A C$ 、 $B C$ 分别是 $∠ B A O$ 和 $∠ A B O$ 的角平分线， $B C$ 延长线交 $O M$ 于点G ．

(1)、若 $∠ M O N = 60^{\circ}$ ，则 $∠ A C G =$ ；（直接写出答案）

(2)、若 $∠ M O N = n^{\circ}$ ，求出 $∠ A C G$ 的度数；（用含n的代数式表示）

(3)、如图2．若 $∠ M O N = 80^{\circ}$ ，过点C作 $C F // O A$ 交 $A B$ 于点F ，求 $∠ B G O$ 与 $∠ A C F$ 数量关系．

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26. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是射线 $A C$ 上的动点，连接 $B D$ ，以 $B D$ 为腰作等腰 $△ D B E$ ，使 $D B = D E$ ，且 $D E$ 在 $D B$ 上方， $∠ C A B = ∠ E D B$ ，连接 $C E$ ：

(1)、如图1，若 $∠ C A B = ∠ E D B = 90^{\circ}$ ，过点D作 $D F // A B$ 交 $B C$ 于点F ，则 $∠ B C E =$ 度；

(2)、如图2，若 $∠ C A B = ∠ E D B \neq 90^{\circ}$ ，判断 $∠ B C E$ 与 $∠ C A B$ 的大小关系？并说明理由！

(3)、如图3，若 $△ A B C$ 为等边三角形， $A B = 4 cm$ ，当 $△ B C E$ 是直角三角形时，直接写出 $C E$ 的长度．

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