辽宁省锦州市黑山县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组数是勾股数的是（）

A、8，15，17 B、1.5，2，2.5 C、5，8，10 D、3，4，6

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、0没有平方根 B、1的算术平方根是±1 C、4的平方根±2 D、 $\frac{1}{36}$ 的平方根是 $\frac{1}{6}$

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3. 下图是平面直角坐标系的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、2 $- \sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{18}}{2}$ ＝3 D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{10} = 5 \sqrt{2}$

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5. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4 $\sqrt{2}$ ，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）

A、10 B、16 C、40 D、80

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6. 函数 $y = 2 x$ ， $y = - 3 x$ ， $y = - x$ 的共同特点是（）

A、图像位于同样的象限 B、图象都过原点 C、y随x的增大而增大 D、y随x的增大而减小

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7. 如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法错误的是（）

A、张大爷去时所用的时间多于回家的时间． B、张大爷在公园锻炼了40分钟 C、张大爷去是走上坡路，回家时走下坡路 D、张大爷去时的速度比回家时的速度慢

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8. 在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 比较大小： $2 \sqrt{7}$ $3 \sqrt{3}$ （填“>”，“<”或“=”）.

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10. 点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为．

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11. 天降大雨，龙湾水库的蓄水量随时间的增加而直线上升，若该水库的蓄水量V（万米 $^{3}$ ）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则V与t的函数关系式是．

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12. P点在平面直角坐标系的第二象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则P点的坐标是．

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13. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点 $A (2 ， 1)$ ， $C (0 ， 1)$ .则“宝藏”点 $B$ 的坐标是.

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14. 一次函数 $y = - 3 x + 2$ 的图象经过象限．

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15. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为 $(3 ， 1)$ ， $(1 ， 2)$ ， $(2 ， 2)$ ， $(7 ， 2)$ ， $(1 ， 1)$ ，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为．

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16. 如图，一圆柱体的底面周长为 $24 m$ ，高 $A B$ 为 $5 m$ ， $B C$ 是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是．（ $π$ 取3）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{8} + \frac{1}{2} \sqrt{12} + \frac{1}{5} \sqrt{50}$

(2)、 $\sqrt{15} \div (- \sqrt{6}) \times \frac{3}{5} \sqrt{20}$

(3)、 $\sqrt{48} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{12} + \sqrt{24}$

(4)、 ${(\sqrt{5} + 1)}^{2} + (\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3)$

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18. 阅读材料：像 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 3$ ， $\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a (a ⩾ 0)$ ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如 $\frac{1}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ ； $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = 3 + 2 \sqrt{2}$ ．

解答下列问题：

(1)、 $3 - \sqrt{7}$ 与互为有理化因式；

(2)、观察下面的变形规律，请你猜想： $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ ．
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1 ， \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2} ， \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ …

(3)、利用上面的解法，请化简： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ ．

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19. 如图，有两堵相距 $2.4 m$ 的高度分别为 $2.5 m$ 和 $1.5 m$ 的围墙，如果在它们的顶部搭上石棉瓦，就可以搭建出一个可以遮雨的简易棚，那么搭在两堵围墙上的石棉瓦至少要多长？

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20. 在四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = A D = 5 ， C D = 2$ ． $B C = 3 \sqrt{6}$ ， $∠ A ＝ 90 °$ ．

(1)、求 $B D$ 的长．

(2)、 $∠ A D C$ 的度数．

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21. 如图，已知 $O A = O B$ ．

(1)、写出数轴上点A所表示的数．

(2)、请在数轴上表示出 $\sqrt{13}$ ．

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22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、请写点A、点B、点C的坐标；

(2)、在坐标中画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出顶点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求多边形 $A B B^{'} A^{'} C$ 的面积．

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23. 已知直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 2 ， 0)$ ，且平行于直线 $y = - 2 x$

(1)、求该函数的关系式；

(2)、如果直线 $y = k x + b$ 经过点 $P (- 3 ， m)$ ，求m的值；

(3)、求经过P点的直线 $y = \frac{1}{3} x + n$ 与直线 $y = k x + b$ 和y轴所围成的三角形的面积．

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24.

(1)、按照画函数图象的步骤在同一平面直角坐标系内画出函数 $y = - 2 x + 1$ 与 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象．

(2)、请使用量角器度量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想．

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