辽宁省丹东市东港市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 满足- $\sqrt{2}$ <x< $\sqrt{3}$ 的整数共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 若点A（a ， 5），在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点坐标是（）

A、（﹣a ， 5） B、（2﹣a ， 5） C、（﹣a﹣4，﹣5） D、（﹣a﹣2，﹣5）

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3. 点A（﹣5，y₁）和B（﹣2，y₂）都在直线y=﹣3x上，则y₁与y₂的关系是（）

A、y₁≤y₂ B、y₁=y₂ C、y₁＜y₂ D、y₁＞y₂

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4. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=2的解为（）

A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、无法判断

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5. 如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a ， b ，则（a+b）²的值是（）

A、13 B、25 C、33 D、144

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6. 若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $A D = A C$ ， $A F ⊥ C D$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $C B$ 于点 $F$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、1.5 B、1.8 C、2 D、2.5

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8. 实数a、b ， c在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt[3]{b^{3}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}} - | a - b |$ 的结果为（）

A、﹣3b B、﹣2a﹣b C、a﹣2b D、﹣b

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二、填空题

9. 25的平方根是 .

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10. 已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的表达式为．

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11. 平方根等于其本身的实数是：。

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12. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则 $Δ A B C$ 的周长为．

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13. 在Rt△ABC中，两边长分别为a ， b ，且满足 $a^{2} - 6 a + 9 + \sqrt{b - 4} = 0$ ，则该直角三角形的第三边长为．

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14. 式子 $\sqrt{a - 4}$ 成立的条件是．

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15. 一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）．

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16. 如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD=45°，第四象限的点P（m ， n）在直线CD上，且mn=﹣6，则OP²﹣OC²的值为．

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三、解答题

17.

(1)、 $3 \sqrt{3} - (\sqrt{12} + \sqrt{\frac{4}{3}})$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{48} \div \sqrt{2}$ ．

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18.

(1)、 ${(\sqrt{6} - \sqrt{7})}^{2019} \times {(\sqrt{6} + \sqrt{7})}^{2020}$ ；

(2)、 $\sqrt{32} - \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2}} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、点B在网格中的位置如图所示，

(1)、①建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为（﹣2，3）、（﹣1，﹣4）．
②点C的坐标为（﹣5，﹣1），在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB、BC、CA ．

③作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ．

(2)、直接写出△ABC是何特殊的三角形．

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20. 已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．

(1)、求a ， b的值．

(2)、求4a﹣b的平方根．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2且∠B＝90°，求∠DAB的度数．

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22. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左运动，点M的运动时间为t秒．

(1)、求点A、点B的坐标；

(2)、当△NOM的面积为6时，求t值；

(3)、在y轴右侧，当△NOM≌△AOB时，若点G是线段ON上一点，连结MG ， △MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上，直接写出此时点G的坐标．

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23. 小明和爸爸进行登山锻炼，两人从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距离出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y₁（米）、y₂（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图，根据图象信息解答下列问题，

(1)、图中a=；b=；c= ．

(2)、小明上山速度为米/分；爸爸上山速度为米/分，

(3)、直接写出小明与爸爸何时相距30米．

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24. 如图，直线l₁的表达式为y=ax+2，且l₁与y轴交于点D ，直线l₂经过点A（4，0），B（0，﹣1），两直线交于点C（m ， $- \frac{2}{3}$ ），

(1)、求直线l₁、l₂的表达式；

(2)、点D坐标为；

(3)、求△BCD的面积；

(4)、若有过点C的直线CE把△BCD的面积分为2：1两部分，请直接写出符合条件的直线CE的表达式．

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