辽宁省大连市旅顺口区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点A(3，-1)关于x轴的对称点 $A_{1}$ 的坐标是（）

A、(-3，-1) B、(3，1) C、(-3，1) D、(-1，3)

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3. 等腰△ABC中，它的底角∠B=70°，则顶角∠A的度数为（）

A、70° B、30° C、40° D、60°

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4. 计算： ${(- 2020)}^{0}$ （）

A、1 B、0 C、2020 D、﹣2020

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5. 如图， $△ A B C ≅ △ D E F$ ， $B 、 E 、 C 、 F$ 四个点在同一直线上，若 $B C = 8 ， E C = 5$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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6. 化简：a(a-2)+4a=（）

A、 $a^{2} + 2 a$ B、 $a^{2} + 6 a$ C、 $a^{2} - 6 a$ D、 $a^{2} + 4 a - 2$

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）

A、23° B、25° C、27° D、29°

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $2 x + 3 y = 5 x y$

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9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、(x-y)(-y-x) B、(-x+y)(x-y) C、 $(4 x^{2} - y^{2}) (4 x^{2} + y^{2})$ D、(3x+1)(3x-1)

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是边 $A C$ 上一点， $B C = B D = A D$ ，则 $∠ A$ 的大小是（）

A、72° B、54° C、38° D、36°

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二、填空题

11. 计算： $(x - y) (y + x) =$ ；

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12. （3a²﹣6ab）÷3a= ．

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13. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于直线l对称，且 $∠ A = 105 °$ ， $∠ C^{'} = 30 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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14. 如图，在△ABC中，AP为∠BAC的平分线，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，△ABC的面积是24cm² ， AB＝14cm，AC＝10cm，则PE＝cm.

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15. 如图，在△ABC中，AB=BC ， ∠ABC=30°，BD平分∠ABC交AC于点D ， BC的垂直平分线EF交BC于点E ，交BD于点F ，若BF=6，则AC的长为.

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16. 如图，△ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E ，连结AF ，当AE＝AF时，∠BCE＝度．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、x(1-x)+(x-2)(x+3)；

(2)、 ${(- 2 x^{2})}^{3} + x^{2} \cdot x^{4}$

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18. 计算： $(a + 5 b) (a - 5 b) - {(a + 2 b)}^{2}$

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19. 先化简，再求值． ${(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) - 2 b (b + 3 a)$ ，其中 $a = 2, b = - 1$

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20. 如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．
求证：OC=OD．

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21. 如图，在△ABC中，∠B=∠ACB ， D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F ， DB=3，CF=7，求AE.

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22. 如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．

(1)、求证：AF＝DE；

(2)、若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．

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23. 在高铁站广场前有一块长为（2a+b)米，宽为（a+b)米的长方形空地 (如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．

(1)、请用代数式表示空地面积并化简；

(2)、请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．

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24. 如图

(1)、如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．

(2)、如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．

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25. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D，DC=DE，过点E作EF//BC，交AB于点F．

(1)、求证：∠EDA=2∠B；

(2)、探究线段AD，EF和CD的数量关系，并证明．

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26. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边CA延长线上一点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

(1)、如图1，若点D在边BC上，求证：CE=CF+CD；

(2)、如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系，并说明理由．

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