黑龙江省牡丹江市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列对称图形中，是轴对称图形有________个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 等腰三角形周长为36cm，两边长之比为 $4：1$ ，则底边长为（）

A、16cm B、4cm C、4cm或24cm D、16cm或4cm

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4. 具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ C、 $∠ A = ∠ B = 3 ∠ C$ D、 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE是AC的垂直平分线，交AC边于E ，交BC边于D ，连接AD，若 $A E = 3$ ， $△ A B D$ 的周长为13，则 $△ A B C$ 的周长（）

A、16 B、19 C、20 D、24

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6. 如图， $△ A E C ≌ △ B E D$ ，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，若 $∠ A E D = 30 °$ ， $∠ B E C = 120 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、45° B、40° C、35° D、30°

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7. 如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 48 °$ ，点 I是 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的平分线的交点．点D是 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ 的两条外角平分线的交点，点E是内角 $∠ A B C$ 、外角 $∠ A C G$ 的平分线的交点，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ B D C + ∠ B I C = 180 °$ B、 $∠ I C E = 85 °$ C、 $∠ E = 24 °$ D、 $∠ D B E = 90 °$

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9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 3 ， 4)$ ，那么下列说法错误的是（）

A、点A与点 $B (- 3 ， - 4)$ 关于x轴对称 B、点A与点 $C (3 ， 4)$ 关于y轴对称 C、点A与点 $D (- 3 ， - 1)$ 关于直线 $y = 1$ 对称 D、点A与点 $E (1 ， 4)$ 关于直线 $x = - 1$ 对称

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10. 如图，已知AD为 $△ A B C$ 的高线， $A D = B C$ ，以AB为底边作等腰 $Rt △ A B E$ ，连接ED，EC延长CE交AD于F点，下列结论：① $∠ D A E = ∠ C B E$ ；② $C E ⊥ D E$ ；③ $B D = A F$ ；④ $△ A E D$ 为等腰三角形；⑤ $S_{△ B D E} = S_{△ A C E}$ ，其中正确的有（）

A、①③⑤ B、①②④ C、①③④ D、①②③⑤

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二、填空题

11.
如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：　　，使得AC=DF．

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12. 若点 $A (m ， 2)$ 与点 $B (- 3 ， n)$ 关于x轴对称，则 $m + n =$ ．

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13. 如图，则 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E$ 的度数为．

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14. 已知三角形三边长分别为m，n，k ，且m、n满足 $| n - 9 | + {(m - 5)}^{2} = 0$ ，则这个三角形最长边k的取值范围是．

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15. 如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是度．

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16. 如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则 $△ A B C$ 的面积是．

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17. 如图（1），已知 $A B = A C$ ，D为 $∠ B A C$ 的角平分线上一点，连接BD，CD；如图（2），已知 $A B = A C$ ，D，E为 $∠ B A C$ 的角平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图（3），已知 $A B = A C$ ，D，E ， F为 $∠ B A C$ 的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是．

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18. 小明同学在用计算器计算某 $n$ 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为 $2016 °$ ，则 $n$ 等于.

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19. 如图，已知 $A D // B C$ ，点E为CD上一点，AE，BE分别平分 $∠ D A B$ ， $∠ C B A$ ．若 $A E = 3 cm$ ， $B E = 4 cm$ ，则四边形ABCD的面积是．

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20. 如图， $C A ⊥ A B$ ，垂足为点A ，射线 $B M ⊥ A B$ ，垂足为点B ， $A B = 12 cm$ ， $A C = 6 cm$ ．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持 $E D = C B$ ．若点E的运动时间为 $t (t > 0)$ ，则当 $t =$ 个秒时， $△ D E B$ 与 $△ B C A$ 全等．

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三、解答题

21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形共有多少条对角线．

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22. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.

(1)、求∠CAD的度数；

(2)、若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为

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23. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，直线l绕点C旋转，过点A作 $A D ⊥ l$ 于D ，过点B作 $B E ⊥ l$ 于E ，若 $A D = 6$ ， $B E = 3$ ，画图并直接写出DE的长．

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24. 已知平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ 、 $(- 2 ， 3)$ 、 $(- 3 ， 1)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，直接写出 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 两点的坐标： $B^{'}$ （）， $C^{'}$ （）；

(2)、直接写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积， $S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} =$ ；

(3)、若点 $P (a ， a + 2)$ 与点Q关于y轴对称，且 $P Q = 8$ ，则点P的坐标．

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25. 已知 $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $A B = A C$ ， $△ A D E$ 为等腰直角三角形， $A D = A E$ ，点D在直线BC上，连接CE．

(1)、若点D在线段BC上，如图1，求证： $C E = B C - C D$ ；

(2)、若D在CB延长线上，如图2，若D在BC延长线上，如图3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；

(3)、若 $C E = 10$ ， $C D = 4$ ，则BC的长为．

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26. 在平面直角坐标系中，点A坐标 $(- 5 ， 0)$ ，点B坐标 $(0 ， 5)$ ，点 C为x轴正半轴上一动点，过点A作 $A D ⊥ B C$ 交y轴于点E．

(1)、如图①，若点C的坐标为 $(3 ， 0)$ ，求点E的坐标；

(2)、如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且 $O C < 5$ ，其它条件不变，连接DO ，求证：DO平分 $∠ A D C$ ；

(3)、若点C在x轴正半轴上运动，当 $O C + C D = A D$ 时，则 $∠ O B C$ 的度数为．

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