广东省韶关市新丰县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知三角形的两边长分别为1cm和4cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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4. 如图，△ABC的外角∠CAE为115°，∠C＝80°，则∠B的度数为（）

A、55° B、45° C、35° D、30°

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5. 已知一个n边形的每个外角都等于 $60 °$ ，则n的值是 $($ $)$

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 如图，△ACE≌△DBF ， AE $//$ DF ， AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（）

A、2 B、8 C、9 D、10

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7. 设AD是 $Δ A B C$ 的中线，则（）

A、 $A D ⊥ B C$ B、 $∠ B A D = ∠ C A D$ C、 $A B = A C$ D、 $B D = C D$

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8. 如图，在△ABC中，∠B=65°，过点C作CD∥AB，∠ACD=40°，则∠ACB的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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9. 在平面直角坐标系中，点P（a ， $- 5$ ）关于x轴对称点为Q（3，b），则 $a - b$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm ， F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、9cm

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二、填空题

11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A=32°，则∠BCD=°.

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12. 如图，△ABC≌△ADE ，且∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∠CAB＝°．

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13. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，AD平分 $∠ B A C$ 交BC于点D，若 $A B = 5$ ， $D C = 2$ ，则 $Δ A B D$ 的面积为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点E、F.若 $△ A F C$ 是等边三角形，则 $∠ B =$ °.

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15. 如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有个。

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16. 如图，AB=AD ， ∠1＝∠2，要得到△ABC≌△ADE ，添加一个条件可以是．

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17. 如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中∠1+∠2的度数为°．

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三、解答题

18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE.

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19. 要测量河两岸相对的两点A ， B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C ， D ，使CD＝BC ，再定出BF的垂线DE ，使A ， C ， E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC ，得ED＝AB ，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．

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20. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

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21. 如图，已知AB＝DC ， AB $//$ CD ， E、F是AC上两点，且AF＝CE ．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．

(1)、求∠B的度数．

(2)、若DE＝5，求BC的长．

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23. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点C₁的坐标；

(3)、通过画图，在y轴上找一个点D ，使得AD+BD最小．

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24. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 均为等边三角形，且点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一条直线上，连接 $A D$ 、 $B E$ ，交 $C E$ 和 $A C$ 分别于 $G$ 、 $H$ 点，连接 $G H$ ．

(1)、请说出 $A D = B E$ 的理由；

(2)、试说出 $△ B C H ≅ △ A C G$ 的理由；

(3)、试猜想： $△ C G H$ 是什么特殊的三角形，并加以说明．

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25. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 c m$ ，∠ABC＝∠ACB， $B C = 8 c m$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点．如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以 $3 c m / s$ 的速度由点 $B$ 向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C A$ 上由点 $C$ 向 $A$ 点运动，设点P运动的时间为t．

(1)、用含t的式子表示PC的长为；

(2)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，经过1秒后， $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 是否全等，请说明理由．

(3)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度不相等，当点 $Q$ 的运动速度为多少时，能够使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？

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