高中数学人教A版（2019）选修三第六章计数原理

试卷更新日期：2021-08-22 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知 $m \geq 4$ ， $C_{m}^{3} - C_{m + 1}^{4} + C_{m}^{4} =$ （）

A、1 B、m C、 $m + 1$ D、0

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2. 参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）

A、360 B、720 C、2160 D、4320

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3. 现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）

A、60 B、64 C、81 D、360

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4. 3位女生和2位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为（）

A、72 B、60 C、36 D、3

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5. ${(x - \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{8}$ 展开式的常数项为（）

A、-56 B、-28 C、56 D、28

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6. 若 $(x + 2) {(\frac{1}{x} - a x)}^{7}$ 展开式的常数项等于 $- 280$ ，则 $a =$ （）

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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7. 某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去所学校，则不同安排方案有（）

A、6种 B、24种 C、36种 D、72种

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8. 已知 ${(x - 1)}^{7} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{7} x^{7}$ 则 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{7} =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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二、多选题

9. 2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到 $A$ ， $B$ ， $C$ 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）

A、若 $C$ 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 B、若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C、若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到 $A$ 企业，则所有不同分派方案共12种 D、所有不同分派方案共 $4^{3}$ 种

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10. 若 ${(1 - 2 x)}^{2020} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \dots + a_{2020} x^{2020} (x \in R)$ ，则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + \dots + a_{2019} = \frac{3^{2020} - 1}{2}$ C、 $\frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \frac{a_{3}}{2^{3}} + \dots + \frac{a_{2020}}{2^{2020}} = - 1$ D、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + 2020 a_{2020} = 4040$

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11. 已知二项式 ${(2 x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{*})$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 $2 : 5$ ，则下列说法正确的是（）

A、所有项的系数之和为1 B、所有项的系数之和为-1 C、含 $x^{3}$ 的项的系数为240 D、含 $x^{3}$ 的项的系数为-240

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12. 关于 ${(a - b)}^{11}$ 的说法，正确的是（）

A、展开式中的二项式系数之和为2048 B、展开式中只有第6项的二项式系数最大 C、展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D、展开式中第6项的系数最大

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三、填空题

13. 由 $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ 组成没有重复数字的五位奇数有个.

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14. $(2 - x) {(1 + \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中的常数项为.

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15. 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有种涂法.

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16. 某老师安排甲、乙、丙、丁4名同学从周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为.（请用数字作答）

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四、解答题

17. 已知 ${(\sqrt{x} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ 的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为 $\frac{2}{7}$ .

(1)、求n值；

(2)、求展开式中的常数项.

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18. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；③ $C_{n + 1}^{2} - C_{n}^{n - 2} = 10$ .

已知在 ${(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ 的展开式中，________.

(1)、求展开式中二项式系数最大的项；

(2)、求展开式中含 $x^{5}$ 的项.

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19. 男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)、男运动员3名，女运动员2名；

(2)、队长中至少有1人参加；

(3)、既要有队长，又要有女运动员.

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20. 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.

(1)、共有几种放法？

(2)、恰有2个盒子不放球，有几种放法？

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21. 设 ${(1 - 2 x)}^{2013} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{2013} x^{2013} (x \in R)$ .

(1)、求 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2013}$ 的值；

(2)、求 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + \dots + a_{2013}$ 的值；

(3)、求 $| a_{0} | + | a_{1} | + | a_{2} | + \dots + | a_{2013} |$ 的值

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22. 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

(1)、选5人排成一排；

(2)、排成前后两排，前排4人，后排3人；

(3)、全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

(4)、全体排成一排，女生必须站在一起；

(5)、全体排成一排，男生互不相邻.

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高中数学人教A版（2019） 选修三 第六章 计数原理

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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