青海省中考数学真题汇编（近几年）5 图形的变换

试卷更新日期：2021-08-20 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的左视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（）

A、4个 B、8个 C、12个 D、17个

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4. 下面几何体中，俯视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）

A、3块 B、4块 C、6块 D、9块

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6. 如图， $A D / / B E / / C F$ ，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ .已知 $A B = 1$ ， $B C = 3$ ， $D E = 1.2$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、3.6 B、4.8 C、5 D、5，2

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7. 如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知 $∠ O A B = 30^{\circ}$ ，B点的坐标为 $(0 ， 2)$ ，将 $△ A B O$ 沿着斜边AB翻折后得到 $△ A B C$ ，则点C的坐标是（）

A、 $(2 \sqrt{3} ， 4)$ B、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， 3)$ D、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{3})$

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二、填空题

8. 如图，将周长为8的 $△ A B C$ 沿BC边向右平移2个单位，得到 $△ D E F$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为.

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9. 如图，在直角坐标系中，已知点 $A (3 ， 2)$ ，将 $Δ A B O$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转 $180 °$ 后得到 $Δ C D O$ ，则点 $C$ 的坐标是.

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10. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 $\frac{O E}{E A} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{F G}{B C} =$ ．

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11. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据： $A M = 4$ 米， $A B = 8$ 米， $∠ M A D = 45 °$ ， $∠ M B C = 30 °$ ，则 $C D$ 的长为米.（结果保留根号）

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12. 如图是用杠杆撬石头的示意图， $C$ 是支点，当用力压杠杆的 $A$ 端时，杠杆绕 $C$ 点转动，另一端 $B$ 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 $B$ 端必须向上翘起 $10 c m$ ，已知杠杆的动力臂 $A C$ 与阻力臂 $B C$ 之比为 $5 ： 1$ ，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 $A$ 端向下压 $c m$ .

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13. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕直角顶点C顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到 $△ D E C$ ，连接AD，若 $∠ B A C = 25^{\circ}$ ，则 $∠ B A D =$ ．

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14. 在 $△ A B C$ 中，若 $| sin A - \frac{1}{2} | + {(cos B - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ，则 $∠ C$ 的度数是．

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15. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm² ， ∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．

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三、计算题

16. 计算： $\sqrt{3} tan 30^{\circ} + \sqrt[3]{8} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 1)}^{2018}$

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17. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} \tan 45 ° | + {(π - 3.14)}^{0} - \sqrt[3]{27}$

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18. 计算： ${(\sqrt{49} - 1)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + | \sqrt{2} - 1 | - 2 \cos 45 °$

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四、解答题

19. 如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 $A D = 2$ 米，且两扇门的大小相同（即 $A B = C D$ ），将左边的门 $A B B_{1} A_{1}$ 绕门轴 $A A_{1}$ 向里面旋转 $35 °$ ，将右边的门 $C D D_{1} C_{1}$ 绕门轴 $D D_{1}$ 向外面旋转 $45 °$ ，其示意图如图2，求此时 $B$ 与 $C$ 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据 $\sin 35 ° \approx 0.6$ ， $\cos 35 ° \approx 0.8$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）．

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20. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.（结果精确到0.1 米， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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21. 如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度 $.$ 小宇同学在A处观测对岸点C，测得 $∠ C A D = 45^{\circ}$ ，小英同学在距点A处60米远的B点测得 $∠ C B D = 30^{\circ}$ ，请根据这些数据算出河宽 $($ 精确到 $0.01$ 米， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$ ．

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五、综合题

22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $M N ⊥ A C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $N$ ，过点 $B$ 作 $B G ⊥ M N$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ B G D ∽ △ D M A$ ；

(2)、求证：直线 $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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23. 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作 $60 ° ， 30 ° ， 15 °$ 等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：对折矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展开（如图13-1）．

第二步：再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $E F$ 上，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $B M$ ，同时得到线段 $B N$ （如图13-2）．

(1)、猜想论证：
若延长 $M N$ 交 $B C$ 于点 $P$ ，如图13-3所示，试判定 $△ B M P$ 的形状，并证明你的结论．

(2)、拓展探究：
在图13-3中，若 $A B = a ， B C = b$ ，当 $a ， b$ 满足什么关系时，才能在矩形纸片 $A B C D$ 中剪出符（1）中的等边三角形 $B M P$ ？

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24. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 、 $D$ 分别是半径 $O B$ 、弦 $A B$ 的中点，过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 2$ ， $\sin ∠ A D E = \frac{2}{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与坐标轴交点分别为 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ ，作直线BC．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，设点P的横坐标为 $t (0 < t < 3)$ ，求 $△ A B P$ 的面积S与t的函数关系式；

(3)、条件同 $(2)$ ，若 $△ O D P$ 与 $△ C O B$ 相似，求点P的坐标．

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26. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

(1)、探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B C = a$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段BD，连接 $C D ．$ 求证： $△ B C D$ 的面积为 $\frac{1}{2} a^{2} . ($ 提示：过点D作BC边上的高DE，可证 $△ A B C$ ≌ $△ B D E)$

(2)、探究2：如图2，在一般的 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B C = a$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段BD，连接 $C D ．$ 请用含a的式子表示 $△ B C D$ 的面积，并说明理由．

(3)、探究3：如图3，在等腰三角形ABC中， $A B = A C$ ， $B C = a$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段BD，连接 $C D ．$ 试探究用含a的式子表示 $△ B C D$ 的面积，要有探究过程．

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